约束最小化问题

对于这个问题中，目标函数最小化是2 d变量的简单函数X。

simple_objective（X）=（4 - 2.1 *×（1）^ 2 + X（1）^ 4/3）* X（1）^ 2 + X（1）* X（2）+（-4 + 4 *X（2）^ 2）* X（2）^ 2;

此功能被称为“凸轮”，如在L.C.W.描述Dixon和G.P.Szego [1]。

此外，该问题有非线性约束和边界。

X（1）* X（2）+ X（1） -  X（2）+ 1.5 <= 0（非线性约束）10  -  X（1）* X（2）<= 0（非线性约束）0 <= X（1）<= 1（结合的）0 <= X（2）<= 13（结合）

代码的目标函数

创建一个名为MATLAB文件simple_objective.m包含以下代码：

类型simple_objective

函数y = simple_objective（X）％SIMPLE_OBJECTIVE为PATTERNSEARCH求解％版权所有2004 The MathWorks公司目标函数，Inc.的X1 = X（1）;X2 = X（2）;。Y =（。4-2.1 * X1 ^ 2 + X1 ^ 4/3）* X1 ^ 2 + X 1 * X 2 +（ -  4 + 4 * X 2 ^ 2）* X2 ^ 2。;

求解器如patternsearch接受单个输入X，其中X有一样多的元素的问题的变量数。目标函数计算目标函数的标量值，并返回它在其单一输出参数ÿ。

编码约束函数

创建一个名为MATLAB文件simple_constraint.m包含以下代码：

类型simple_constraint

功能并[c，CEQ] = simple_constraint（X）％SIMPLE_CONSTRAINT非线性不等式约束。％版权所有2005-2007 MathWorks公司C = [1.5 + X（1）* X（2）+ X（1） -  X（2）;-x（1）* X（2）+ 10];％未非线性等式约束：CEQ = [];

约束函数计算的所有的不等式和等式约束的值并返回矢量C和CEQ， 分别。的价值C表示非线性不等式约束求解器企图使小于或等于零。的价值CEQ表示非线性等式约束求解器试图使等于零。本实施例中不具有非线性等式约束，所以CEQ = []。有关详细信息，请参阅非线性约束（优化工具箱）。

尽量减少使用patternsearch

指定目标函数的函数句柄。

ObjectiveFunction = @simple_objective;

指定问题范围。

磅= [0 0];％下界UB = [1 13];％上界

指定非线性约束功能的功能句柄。

ConstraintFunction = @simple_constraint;

指定解算器的初始点。

X0 = [0.5 0.5]。％ 初始点

让解决，请求最佳点X和在最佳点的函数值FVAL。

[X，FVAL] = patternsearch（ObjectiveFunction，X0，[]，[]，[]，[]，LB，UB，...ConstraintFunction）

优化终止：网孔尺寸小于options.MeshTolerance和约束违反小于options.ConstraintTolerance。

X =1×20.8122 12.3122

FVAL = 9.1324e + 04

添加可视化

观察求解器的进步，指定选择两个地块功能的选项。该地块功能psplotbestf绘制在每次迭代的最佳目标函数值，和绘图功能psplotmaxconstr绘制的最大约束违反在每次迭代。在单元阵列设置这两个情节功能。此外，通过设置显示关于在命令窗口中的解算器的进度信息显示选项'ITER'。

选项= optimoptions（@patternsearch，'PlotFcn'{@ psplotbestf，@ psplotmaxconstr}，...'显示'，'ITER'）;

运行求解器，包括选项论据。

[X，FVAL] = patternsearch（ObjectiveFunction，X0，[]，[]，[]，[]，LB，UB，...ConstraintFunction，期权）

最大Iter项目Func键数F（x）的约束MeshSize方法0 1 0.373958 9.75 0.9086

1 18 113581 1.617e-10 0.001增加惩罚

2 148 92267 0 1E-05增加惩罚

3 374 91333.2 0 1E-07增加惩罚

4 639 91324 0 1E-09增加惩罚优化终止：筛目大小小于options.MeshTolerance和约束违反小于options.ConstraintTolerance。

X =1×20.8122 12.3122

FVAL = 9.1324e + 04

非线性约束的原因patternsearch在每次迭代解决诸多的问题。如曲线和迭代显示两者中所示，溶液方法具有几个迭代。但是，那FUNC数在迭代显示栏显示每迭代许多功能评估。两者的曲线和迭代显示表明初始点是不可行的，并且所述目标函数是在初始点低。在求解过程中，目标函数值最初增加，然后下降到其最终值。

参考

[1]迪克森，L. C.W。，和G .P。Szego（编辑）。往全球性优化2。北荷兰：Elsevier科学有限公司，阿姆斯特丹，1978年。