简介

信号可以被认为是自回归线性模型的脉冲响应，因此可以使用工具来建模，如基于“增大化现实”技术．

数据信号可以封装成iddata对象，方法是将对象的输出数据设置为信号值，并使输入为空。例如，如果x (t)表示要建模的信号，则对应iddata对象可以创建为:data = iddata(x，[]，T);,在那里T样品时间是x．

标准的识别工具，如n4sid，党卫军，基于“增大化现实”技术而且arx可用于估计“仅输出”数据的特征。评估这些模型的频谱估计能力，以及从过去值的测量中预测信号未来值的能力。

分析数据

我们从加载变压器电流信号的数据开始这个案例研究:

负载current.mat

现在，我们打包当前数据(i4r)变成iddata对象。采样时间为0.001秒(1女士）.

I4r = iddata(I4r，[]，0.001)第二个参数为空，表示没有输入

i4r =时域数据集，有601个样本。输出单位(如指定)y1

现在让我们分析一下这些数据。首先，看一看数据:

情节(i4r)

数据的近距离视图如下所示:

情节(i4r (201:250))

接下来，我们计算信号的原始周期图:

Ge = etfe(i4r)谱

ge = IDFRD模型。在“SpectrumData”属性中包含信号的频谱。状态:在时域数据“i4r”上使用ETFE估计。

这个周期图显示了几个谐波，但不是很平滑。平滑周期图由以下方法获得:

Ges = etfe(i4r,size(i4r,1)/4);谱(通用电气、电气);传奇({ge(无平滑)，“ges(带平滑)”})

将图配置为使用线性频率刻度和Hz单位:

H =谱图(ges);Opt = getoptions(h);opt.FreqScale =“线性”；opt.FreqUnits =“赫兹”；setoption (h,选择);轴([0 500，-5 40])网格在传奇(“全球”）

我们清楚地看到50赫兹的主频分量及其谐波。

让我们对数据进行光谱分析水疗中心，它使用汉恩窗口来计算光谱振幅(而不是etfe它只是计算原始周期图)。标准估计(默认窗口%大小，未调整到共振光谱)给出:

Gs = spa(i4r);持有在spectrumplot (gs);传奇({'ges(使用etfe)'，“gs(使用spa)”})举行从

我们看到，需要一个非常大的滞后窗口才能看到信号的所有精细共振。标准的光谱分析效果不佳。我们需要一个更复杂的模型，比如参数化自回归建模技术提供的模型。

电流信号的参数化建模

现在让我们用参数ar法计算光谱。得到2、4、8阶模型:

T2 = ar(i4r,2);T4 = ar(i4r,4);T8 = ar(i4r,8);

让我们来看看它们的光谱:

spectrumplot (t2, t4、t8,电气,选择);轴([0 500，-8 40])图例({t2(二阶AR)，'t4(四阶AR)'，t8(8阶AR)，ges(使用spa)})；

我们看到参数谱不能捕捉到谐波。原因是ar模型过于关注高频，这是难以建模的。(见Ljung(1999)例8.5)。

在谐波被检测出来之前，我们必须使用高阶模型。

有用的订单是什么?我们可以用arxstruc来确定它。

V = arxstruc(i4r(1:301)，i4r(302:601)，(1:30)');正在检查所有30个以下的订单

执行以下命令，交互选择最佳顺序:nn = selstruc(V，'log');

如上图所示，有一个戏剧性的下降n = 20．下面我们就按这个顺序来讨论。

T20 = ar(i4r,20);spectrumplot(电气,t20,选择);轴([0 500 -25 80])图例({ges(使用spa)，t20(20阶AR)})；

现在所有的谐波都被拾取了，但是为什么电平下降了呢?原因是t20包含非常薄但很高的山峰。用粗网格的频率点t20我们根本看不到峰值的真实水平。我们可以这样解释:

G20c = idfrd(t20，(551:650)/600*150*2*pi);大约150赫兹的频率区域频谱图(ges,t20,g20c,opt)轴([0 500 -25 80])图例({ges(使用spa)，t20(20阶AR)，“g20c(分别地。大约150赫兹)”})；

如图所示，模型t20相当准确;当绘制在一个精细的频率网格上时，它确实能相当准确地捕捉到信号的谐波。

只建模低阶谐波

如果我们主要对低次谐波感兴趣，并且想要使用低阶模型，我们将不得不应用数据的预过滤。我们选择一个5阶巴特沃斯滤波器，截止频率为155赫兹。(这应该包括50,100和150hz模式):

I4rf = idfilt(i4r,5,155/500);% 500hz是奈奎斯特频率T8f = ar(i4rf,8);

现在让我们比较从过滤数据(8阶模型)获得的频谱与未过滤数据(8阶模型)和周期图:

频谱图(t8f,t8,ges,opt)轴([0 350 -60 80])图例({t8f(8阶AR，过滤数据)，…t8(8阶AR，未过滤数据)，ges(使用spa)})；

我们看到，通过过滤数据，我们很好地拾取了光谱中的前三个峰值。

我们可以计算共振的数值如下:采样频率正弦的根，例如om，均位于单位圆上exp(我* om * T)，T就是采样时间。因此，我们进行如下工作:

A = t8f.a% ar多项式omT =角(根(a))'频率= omT/0.001/2/pi';%为清晰起见，只显示正频率:Freqs1 = freqs(freqs>0)% (Hz)

a =第1 ~ 7列1.0000 -5.0312 12.7031 -20.6934 23.7632 -19.6987 11.5651第8 ~ 9列-4.4222 0.8619 omT =第1 ~ 7列1.3591 -1.3591 0.9620 -0.9620 0.3146 -0.3146 0.6314第8列-0.6314 freqs1 = 216.3063 153.1036 50.0665 100.4967

因此，我们发现前三个谐波(50、100和150 Hz)相当好。

我们也可以测试这个模型有多好t8f能够提前100毫秒(100步)预测信号，并评估样本201到500的拟合:

100岁的比较(i4rf t8f compareOptions (“样本”201:500));

正如观察到的那样，前3次谐波的模型在预测未来输出值方面非常出色，甚至可以提前100步。

只建模高阶谐波

如果我们只对四次和五次谐波(约200和250 Hz)感兴趣，我们将对数据进行带滤波，使其达到更高的频率范围:

I4rff = idfilt(i4r,5，[185 275]/500);T8fhigh = ar(i4rff,8);频谱图(ges,t8fhigh,opt)轴([0 500 -60 40])图例({ges(使用spa)，t8fhigh(8阶AR，滤波到高频范围)})；

这样我们就得到了一个很好的模型t8fhigh用来描述四次和五次谐波。因此，我们看到，通过适当的预滤波，可以建立低阶参数模型，在所需的频率范围内对信号进行良好的描述。

结论

哪种型号最好?一般来说，高阶模型会给出更高的保真度。为了分析这一点，我们考虑20阶模型在估计谐波方面的能力:

A = t20.a% ar多项式omT =角(根(a))'频率= omT/0.001/2/pi';%为清晰起见，只显示正频率:Freqs1 = freqs(freqs>0)%在赫兹

a =第1至7列1.0000 0.0034 0.0132 0.0012 0.0252 0.0059 0.0095第8至14列1.038 0.0166 0.0026 0.0197 -0.0013 0.0143 0.0145第15至21列0.0021 0.0241 -0.0119 0.0150 0.0246 -0.0221 -0.9663 omT =第1至7列0 0.3146 -0.3146 0.6290 -0.6290 0.9425 -0.9425第8至14列1.2559 -1.2559 1.5726 -1.5726 1.8879 -1.8879 2.2027第15至20列-2.2027 2.5136 -2.5136 3.1416 2.8240 -2.8240 freqs1 =第1至7列50.0639 100.1139 149.9964 199.8891250.2858 300.4738 350.5739 8 ~ 10列400.0586 500.0000 449.4611

我们看到这个模型很好地捕捉到了谐波。该模型将提前预测100步，如下所示:

比较(i4r t20,100 compareOptions (“样本”201:500));

我们现在有93%的人适合t20，而不是80%t8f．

因此，我们得出结论，对于一个完整的信号模型，t20是自然的选择，无论是在捕捉谐波以及在其预测能力。对于某些频率范围内的模型，我们可以用低阶模型做得很好，但我们必须相应地预过滤数据。

额外的信息

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