通过将模拟输出与估计和验证的数据集ZE和ZV进行比较来检查模型质量：

比较（ze，narx1）;%与估计数据比较

比较(zv Narx1);与验证数据的比较

尝试各种模型订单

与相同订单的线性模型相比，我们看到更好的合适。接下来，我们可以尝试Selstruc建议的那些附近的其他订单。

narx2 {1} = nlarx（ze，[3 4 1]，'sigmoidnet'、选择);％使用na = 3，nb = 4，nk = 1。narx2 {1} .name =“Narx2_1”；Narx2{2} = nlarx(ze， [2 5 1]，'sigmoidnet'、选择);Narx2{2}。Name =“Narx2_2”；Narx2{3} = nlarx(ze， [3 5 1]，'sigmoidnet'、选择);narx2 {3} .name =“Narx2_3”；Narx2{4} = nlarx(ze， [1 4 1]，'sigmoidnet'、选择);narx2 {4} .name =“Narx2_4”；Narx2{5} = nlarx(ze， [2 3 1]，'sigmoidnet'、选择);Narx2{5}。Name =“Narx2_5”；Narx2{6} = nlarx(ze， [1 3 1]，'sigmoidnet'、选择);Narx2{6}。Name =“Narx2_6”；

评估这些模型在估计和验证数据集上的性能:

比较（ze，narx1，narx2 {：}）;%与估计数据比较

比较(zv、Narx1 Narx2 {:});与验证数据的比较

Narx2{6}模型似乎对估计数据集和验证数据集都提供了良好的拟合，但其阶数小于Narx1。基于此观察，我们将[1 3 1]作为后续试验的顺序，保留Nlarx2{6}进行拟合比较。这个顺序的选择对应于使用[f(t-1)， v(t-1)， v(t-2)， v(t-3)]作为回归器集合。

指定Sigmoid网络函数的单位数

接下来，让我们探讨Sigmoid Network函数的结构。这个估计量最相关的性质是它使用的s形单位数。为了能够指定单位的数量，我们在NLARX命令(第三个输入参数)中使用构造函数创建的对象来指定非线性:SIGMOIDNET.．在对象形式中，我们可以查询和配置估计器的各种属性。

Sig = sigmoidnet (12);%创建一个SIGMOIDNET对象，使用12个单元Narx3 = nlarx(ze， [1 3 1]， Sig, Options);

我们将此模型与NARX1和NARX2 {6}进行比较，请参阅估算和验证数据集：

比较(ze, Narx3, Narx1, Narx2{6});%与估计数据比较

比较（zv，narx3，narx1，narx2 {6}）;与验证数据的比较

新型号Narx3并不比Narx2{6}更适合。因此，我们在随后的试验中保留了10个单元。

非线性映射函数回归子集的选择

通常，非线性函数（SigmoidNet）使用由所选顺序（此处[111]）定义的所有回归器。如果回归器的数量很大，这可能会增加模型复杂性。可以在不修改模型订单的情况下选择要由SigmoidNet的组件使用的回归器子集。这是由称为“重返罗朗”的财产促进。它的值是一个表，它指定由哪些组件使用的回归。例如，我们可以仅使用由SIGMOID函数的非线性组件来使用的输入变量供助的那些回归器探索。这可以如下所示：

sig = sigmoidnet（10）;narxinit = idnlarx（ze.outputname，ze.inputname，[1 3 1]，sig）;NarxInit.RegressorUsage。(“f：nonlinearfcn”) (1) = false;disp(NarxInit. regressorusage) Narx4 = nlarx(ze, NarxInit, Options);

f: LinearFcn f: NonlinearFcn  ___________ ______________ f (t - 1)真的假的v (t - 1)真的真的v(2)真的真的v(条t - 3)真的真的

这导致回归量v(t-1)， v(t-2)和v(t-3)被s型单位函数使用。没有使用基于回归器的输出变量f(t-1)。注意，sigmoidnet估计量也包含一个由所有回归量的加权和表示的线性项。线性项使用完整的回归器集。

创建另一个模型，使用回归器{y1(t-1)， u1(t-2)， u1(t-3)}作为其非线性成分。

使用=假（4,1）;使用（[1 3 4]）=真;narxinit.reigressorusage {：，2} =使用;narx5 = nlarx（ze，narxinit，选项）;

Narx5模型似乎在估计和验证数据集上都表现得很好。

比较(泽Narx5);%与估计数据比较

比较(zv Narx5);与验证数据的比较

尝试各种非线性映射函数

到目前为止，我们已经探索了各种模型的阶数，在Sigmoid网络估计器中使用的单位数，以及由Sigmoid网络的非线性分量使用的回归器子集的规格。接下来，我们尝试使用其他类型的非线性函数。例如，为了使用具有默认属性的函数，我们可以将其名称指定为estimation命令的字符向量'wavenet'．但是，如果我们想调整这些函数的属性（例如单位数或其参数的初始值），必须使用对象形式 - 创建封装非线性映射函数的对象，然后设置其属性。

使用具有默认属性的小波网络函数。与SigmoidNet一样，WOVENET通过使用线性和非线性组件的总和将回收器映射到输出;非线性组件使用小波和。

NarxInit = idnlarx(泽。OutputName,泽。InputName， [1 3 1]，'wavenet'）;％仅使用Wavenet的非线性分量的回归1和3NarxInit.RegressorUsage。(“f：nonlinearfcn”)([2 4]) = false;Narx6 = nlarx(ze, NarxInit, Options);

使用20个单位的树划分非线性函数:

TreeNet = treepartition;TreeNet.NonlinearFcn.NumberOfUnits = 20;NarxInit。outputfcn.= TreeNet; Narx7 = nlarx(ze, NarxInit, Options);

将结果与Narx3和Narx5进行比较

比较（ZE，NARX3，NARX5，NARX6，NARX7）%与估计数据比较

比较(zv, Narx3, Narx5, Narx6, Narx7)与验证数据的比较

Narx6和Narx7模型的表现似乎比Narx5差，尽管我们还没有探索与它们的估计相关的所有选项(如非线性回归量的选择、单位数量和其他模型阶数)。

分析估计的IDNLARX模型

方法识别和验证模型之后比较命令，我们可能会暂时选择提供最佳结果的那个，而无需添加过多的复杂性。然后可以使用诸如绘图等命令进一步分析所选模型渣滓．

为了深入了解模型的非线性性质，检查估计模型F(t) = F(F(t-1)， F(t-2)， v(t-1)，…，v(t-4)中非线性函数F()的截面。例如，在模型Narx5中，函数F()是一个s形网络。要探索作为回归器函数的F()输出的形状，请在模型上使用PLOT命令:

情节(Narx5)

绘图窗口提供用于选择横截面回归的工具及其范围。有关更多信息，请参阅“帮助Idnlarx / plot”。

残差检验可用于进一步检验模型。这个测试揭示了预测误差是否为白色，是否与输入数据不相关。

设置（GCF，“DefaultAxesTitleFontSizeMultiplier”，1，......'defaultaxestitlefontweight'，“正常”，......'位置'，[100 100 780 520]);渣油(zv Narx3 Narx5)

残余测试的失败可能指向模型没有捕捉到的动态。对于Narx3模型，残差似乎大多在99%置信范围内。

创建Hammerstein-Wiener模型

先前估计的非线性模型是所有非线性ARX（IDNLARX）类型。让我们现在尝试Hammerstein-Wiener（IDNLHW）模型。这些型号表示具有线性模型的静态非线性元件的串联连接。我们可以将它们视为线性输出误差（OE）模型的扩展，其中我们将线性模型的输入和输出信号进行对静态非线性（例如饱和度或死区）进行。

估计一个与线性OE模型相同阶的IDNLHW模型

线性OE模型LinMod2采用nb = 4, nf = 2和nk = 1阶估计。让我们用同样的阶数来估计IDNLHW模型。对于输入非线性和输出非线性，我们将使用s形网络作为非线性。估计是容易的nlhw.命令。它类似于oe用于线性OE模型估计的命令。然而，除了模型顺序之外，我们还必须指定I/O非线性的名称或对象。

选择= nlhwOptions (“SearchMethod”，“lm”）;Nhw1 = nlhw(ze， [4 2 1]，'sigmoidnet'，'sigmoidnet'，选择）

Nhw1 = Hammerstein-Wiener模型1输出和输入的线性传递函数对应订单nb = 4, nf = 2, nk = 1输入非线性:乙状结肠网络10单元输出非线性:乙状结肠网络10单元样品时间:0.005秒状态:估计使用NLHW时域数据“MR阻尼器”。拟合估计数据:83.72% FPE: 97.72, MSE: 91.2

将该模型的响应与估计和验证数据集进行比较:

clf比较(泽Nhw1);%与估计数据比较

比较(zv Nhw1);与验证数据的比较

我们观察到约70%的数据符合Nhw1模型的验证数据。

分析估计的IDNLHW模型

对于非线性ARX模型，可以使用PLOT命令检查Hammerstein-Wiener模型的I/O非线性性质和线性组件的行为。要了解更多信息，请在MATLAB命令窗口中输入“help idnlhw/plot”。

情节(Nhw1)

默认情况下，绘制输入非线性，显示它可能只是饱和函数。

通过单击Y_NL图标，输出非线性看起来像一个分段线性函数。

单击线性块图标并在下拉菜单中选择杆零映射，然后观察到零和极限彼此非常接近，指示它们可以被移除，从而减少模型订单。

我们将使用这些信息来配置模型的结构，如下所示。

尝试各种非线性功能和模型订单

输入非线性使用饱和，输出非线性使用s形网络，保持线性分量的阶数不变:

nhw2 = nlhw（ze，[4 2 1]，'饱和'，'sigmoidnet'、选择);

使用分段 - 线性非线性用于输出和SIGMOID网络进行输入：

[4 2 1]，'sigmoidnet'，“pwlinear”、选择);

使用低阶线性模型:

Nhw4 = nlhw(ze， [3 1 1]，'sigmoidnet'，“pwlinear”、选择);

我们也可以选择“去除”输入、输出或两者的非线性。例如，为了只使用输入非线性(这种模型称为Hammerstein模型)，我们可以指定[]为输出非线性:

Nhw5 = nlhw(ze， [3 1 1]，'sigmoidnet'[],选择);

比较所有的模型

比较(ze, Nhw1, Nhw2, Nhw3, Nhw4, Nhw5)%与估计数据比较

比较(zv, Nhw1, Nhw2, Nhw3, Nhw4, Nhw5)与验证数据的比较

通过与验证数据的比较，Nhw1仍然是所有模型中最好的，但其他模型，除了Nhw5，具有相似的性能。

结论

我们探索了各种非线性模型，用于描述电压输入和阻尼力输出之间的关系。有人看出来，在非线性ARX模型中，NARX2 {6}和NARX5表现最佳，而NHW1型号是Hammersein-Wiener模型中最好的。我们还发现非线性ARX模型提供了用于描述MR DAMPER的动态的最佳选择（最佳配合）。

Narx5。Name =“Narx5”；Nhw1。Name ='nhw1'；比较（zv，linmod2，narx2 {6}，narx5，nhw1）

我们发现，每个型号类型都有多种选项可用于微调结果的质量。对于非线性ARX模型，我们不仅可以指定模型订单和非线性函数的类型，还可以配置如何使用回收器和调整所选功能的属性。对于Hammerstein-Wiener模型，我们可以选择输入和输出非线性功能的类型，以及线性组件的顺序。对于这两种模型类型，我们可以随时提供许多非线性功能的选择，以便尝试使用。缺乏对模型结构或对潜在动态的了解的特殊偏好，建议尝试各种选择并分析它们对所得模型的质量的影响。