系统识别概述- MATLAB和Simulink MathWorks德国金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

系统识别的概述

系统识别是构建数学模型的动态系统的方法使用的测量系统的输入和输出信号。

系统识别的过程要求你:

测量系统输入和输出的信号在时间和频率域。
选择一个模型结构。
应用一种估计方法来估计候选模型结构的可调参数的值。
评估模型来估计模型是否适合您的应用程序的需求。

动态系统和模型

在动态系统中,输出信号的值依赖于输入信号的瞬时值和过去行为的系统。例如,一个汽车安全座椅是一个动态系统座椅形状(沉降位置)取决于当前乘客的重量(瞬时值)和乘客已经多长时间骑在车上(过去的行为)。

一个模型是一个数学系统的输入和输出变量之间的关系。模型的动态系统通常由微分或差分方程描述,转移功能,状态方程,pole-zero-gain模型。

你可以代表连续时间和离散时间形式的动态模型。

动态模型的一个常用的例子是spring-mass-damper系统的运动方程。正如下图所示,大规模举措以应对力F(t)应用基础上的质量。这个系统的输入和输出的力F(t)和位移y(t),分别。

连续时间动态模型的例子

你可以表示相同的物理系统等效模型。例如,您可以代表了在连续时间系统质-弹二阶微分方程:

$米 \frac{d^{2} y}{d t^{2}} + c \frac{d y}{d t} + k y (t) = F (t)$

在这里,米是质量,k弹簧的刚度常数,c阻尼系数。这个微分方程的解可以确定质量的位移y(t),如外力的函数F(t)在任何时候t的已知值不变米,c,k。

考虑位移y(t)和速度 $v (t) = \frac{d y (t)}{d t}$ 状态变量:

$x (t) = (\begin{matrix} y (t) \\ v (t) \end{matrix}]$

你可以表达之前的运动方程作为一个系统的状态空间模型:

$\begin{array}{l} \frac{d x}{d t} = 一个 x (t) + B F (t) \\ y (t) = C x (t) \end{array}$

的矩阵一个,B,C有关常数米,c,k如下:

$\begin{matrix} 一个 = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ - \frac{k}{米} & - \frac{c}{米} \end{matrix}] \\ B = (\begin{matrix} 0 & \frac{1}{米} \end{matrix}] \\ C = (\begin{matrix} 1 & 0 \end{matrix}] \end{matrix}$

你也可以获得传递函数模型spring-mass-damper系统通过拉普拉斯变换的微分方程:

$G (年代) = \frac{Y (年代)}{F (年代)} = \frac{1}{(米 {年代}^{2} + c 年代 + k)}$

在这里,年代是拉普拉斯变量。

离散时间动态模型的例子

假设你只能观察输入和输出变量F(t),y(t在离散时间系统质-弹的瞬间t=nT_年代,在那里T_年代是一个固定的时间间隔和n= 0,1,2,…。变量是说采样样品时间T_年代。然后,您可以将采样输入输出变量之间的关系表示为一个二阶差分方程,如

$y (t) + {一个}_{1} y (t - T_{年代}) + {一个}_{2} y (t - 2 T_{年代}) = b F (t - T_{年代})$

通常,为了简单起见,T_年代作为一个时间单位,方程可以写成

$y (t) + {一个}_{1} y (t - 1) + {一个}_{2} y (t - 2) = b F (t - 1)$

在这里,一个₁和一个₂模型参数。模型参数与系统常量米,c,k,样品时间T_年代。

这差分方程显示了模型的动态特性。当时的位移值t不仅取决于力的价值F即时在以前的时间,但也在前两个时候瞬间的位移值y(t1)和y(t2)。

你可以用这个方程来计算位移在一个特定时间。位移表示为加权和过去的输入和输出值:

$y (t) = b F (t - 1) - {一个}_{1} y (t - 1) - {一个}_{2} y (t - 2)$

这个方程显示了一个迭代的方法生成的输出值y(t)从初始条件y(0),y(1)和测量的输入F(t)。这种计算称为模拟。

另外,在给定的时间价值的输出t可以计算使用测量输出的值前两次瞬间和输入值在以前的时间。这种计算称为预测。更多信息使用模型模拟和预测,看到主题模拟和预测页面。

你也可以代表一个离散时间状态和传输函数形式的运动方程进行描述的转换类似连续时间动态模型的例子。

在系统识别使用测量数据

系统识别使用输入和输出信号测量从一个系统到估计可调参数的值在一个给定的模型结构。您可以构建模型使用时域输入-输出信号,频率响应数据,时间系列信号和时序光谱。

获得一个好的模型的系统,你必须有测量数据,反映系统的动态行为。你的模型的精度取决于测量数据的质量,进而取决于你的实验设计。

时域数据

时域数据由系统的输入和输出变量,你记录在一个统一的采样间隔一段时间。

例如,如果您输入的力F(t)和大规模位移y(tspring-mass-damper系统)所示动态系统和模型的均匀采样频率10赫兹,你获得下列向量测量值:

$\begin{array}{l} u_{米 e 一个年代} = (F (T_{年代}), F (2 T_{年代}), F (3 T_{年代}), …, F (N T_{年代})] \\ y_{米 e 一个年代} = (y (T_{年代}), y (2 T_{年代}), y (3 T_{年代}), …, y (N T_{年代})] \end{array}$

在这里,T_年代= 0.1秒,NT_年代是最后的时间测量。

如果你想从这个数据,构建一个离散时间模型的数据向量u_量和y_量和样品时间T_年代提供足够的信息来创建这样一个模型。

如果你想建立一个连续时间模型,你也必须知道的intersample行为实验期间输入信号。例如,输入可以是分段常数(零)或分段线性(一阶)之间的样本。

频域数据

频域数据代表了测量系统的输入和输出变量记录或存储在频域。相应的时域频域信号傅里叶变换的信号。

频域数据也可以表示系统的频率响应,由一组复杂的响应值在给定的频率范围。的频率响应描述了输出正弦输入。如果输入是一个正弦波的频率ω,然后输出也是一个正弦波的频率,其振幅一个(ω)的输入信号振幅和相移Φ(ω)对输入信号。频率响应是一个(ω)^(iΦ(ω)。

在系统质-弹的情况下,可以获得频率响应数据通过使用正弦输入的力和测量相应的振幅增益和相移的响应输入频率的范围。

您可以使用频域数据建立系统的连续时间和离散时间模型。

数据质量要求

系统识别要求数据采集系统的重要动力。良好的实验设计可以确保你测量正确的变量具有足够精度和持续时间来捕获动力学模型。一般来说,你的实验必须:

使用输入,充分激发系统动力学。例如,一个单一的步骤是很少足够的激励。
测量数据足够长的时间来捕捉重要的时间常数。
建立了一个数据采集系统,有很好的信噪比。
在适当的采样间隔和频率分辨率测量数据。

您可以分析数据质量在构建模型之前使用中描述的功能和技术分析数据。例如,您可以输入光谱分析来确定输入信号有足够权力系统的带宽。要为您的特定的数据分析和处理建议,使用建议。

还可以分析你的数据来确定峰值频率,输入延迟,重要的时间常数,表明使用非参数的非线性分析工具在这个工具箱。您可以使用此信息配置模型构建模型的数据结构。有关更多信息,请参见:

从数据构建模型

模型结构

一个模型结构是输入和输出变量之间的数学关系,其中包含未知参数。模型结构的例子有转移函数与可调极点和零点,与未知系统状态空间方程矩阵,和非线性参数化功能。

下列差分方程代表了一种简单的模型结构:

$y (k) + 一个 y (k - 1) = b u (k)$

在这里,一个和b可调参数。

系统识别过程要求您选择一个模型结构和应用评估方法确定模型参数的数值。

您可以使用下列方法之一选择模型结构:

你想要一个模型,该模型能够再现你的测量数据和尽可能的简单。你可以尝试各种工具箱中可用的数学结构。这种建模方法黑盒建模。
你想要一个特定的模型结构,你可能源自第一原则,但不知道参数的数值。你可以代表方程的模型结构为一组或MATLAB中状态空间系统^®从数据和估计其参数的值。这种方法被称为的方框建模。

估计模型参数

系统辨识工具箱™软件估计模型参数通过最小化模型输出之间的误差和测量的响应。输出y_模型的线性模型

y_模型(t)=Gu(t)

在这里,G传递函数。

来确定G,工具箱最小化模型输出之间的区别y_模型(t)和测量输出y_量(t)。的最小化准则是一个加权范数的错误,v(t),

v(t)=y_量(t)- - -y_模型(t)。

y_模型(t)是下列之一:

模拟响应(Gu(t对于一个给定的输入)的模型u(t)
预测模型的响应对于一个给定的输入u(t)和过去的测量输出的(y_量(t - 1),y_量(2),…)

因此,错误v(t)称为模拟误差或预测误差。调整模型中的参数估计算法结构G这样的标准误差尽可能小。

配置参数估计算法

您可以配置的估计算法:

配置最小化准则专注估计所需的频率范围,例如,以较低的频率和足够的重视,减少高频率噪声的贡献。您还可以配置标准,目标应用程序需求模型,如模拟或预测。
指定优化选择迭代估计算法。
大多数的估计算法在这个工具箱是迭代。您可以配置一个迭代估计算法通过指定选项,如优化方法和迭代的最大数量。

关于配置估计算法的更多信息,请参阅选项配置损失函数和估算特定模型的主题结构。

黑箱建模

选择黑盒模型结构和秩序

黑箱建模是非常有用的,当你的主要兴趣是在拟合数据不管一个特定模型的数学结构。工具箱提供了一些线性和非线性黑箱模型结构,传统上被用于代表动态系统。这些模型结构不同的复杂性取决于你的灵活性需要考虑系统动力学和噪音。你可以选择其中一个结构和计算其参数符合测量响应数据。

黑箱建模通常是一个试错的过程,你估计参数的各种结构和比较结果。通常,你开始与简单线性模型结构和进步更复杂的结构。你也可以选择一个模型结构,因为你更熟悉这个结构或因为你有特定的应用程序需求。

最简单的线性黑盒结构需要最少的选项来配置:

传递函数,与给定数量的波兰人和0
线性ARX模型,这是最简单的输入-输出多项式模型
状态空间模型,您可以通过指定数量的估计模型

估计这些结构也使用noniterative估计算法,进一步降低了复杂性。

您可以配置使用一个模型结构模型秩序。模型的定义顺序取决于你选择的模型类型而异。例如,如果您选择一个传递函数表示,模型阶极点和零点的数量有关。对整数阶模型对应的状态数。在某些情况下,比如线性ARX状态空间模型和结构,你可以订单从数据估计模型。

如果简单的模型结构不产生好的模型,您可以选择更复杂的模型结构:

指定一个更高的相同模型为线性模型结构。更高的模型订单增加了模型的灵活性捕捉复杂的现象。然而,一个不必要的高阶模型不可靠。
显式地建模包括噪声He(t)项,见下面的方程。
y(t)=Gu(t)+He(t)
在这里,H模型的加性扰动将扰动视为一个线性系统的输出由白噪声驱动源e(t)。
使用一个模型结构显式模型加性扰动可以帮助提高测量的准确性组件G。此外,这样一个模型结构是有用的,当你的主要兴趣是使用模型预测未来的响应值。
使用不同的线性模型结构。
看到线性模型结构。
使用非线性模型结构。
非线性模型比线性模型有更多的灵活性在捕捉复杂的现象类似的订单。看到非线性模型结构。

最终,你选择最简单的模型结构,提供了最好的适合你的测量数据。有关更多信息,请参见估计线性模型使用快速启动。

不管你选择结构的估计,可以简化模型为您的应用程序的需求。例如,您可以单独测量动态(G从噪声动态)(H)获得一个更简单的模型代表之间的关系y和u。你也可以对一个操作点线性化非线性模型。

用非线性模型结构

线性模型往往是足够准确地描述系统动力学,在大多数情况下,一个最佳实践是首先尝试符合线性模型。如果线性模型输出不充分再现测量输出,您可能需要使用一个非线性模型。

你可以评估需要使用非线性模型结构通过绘制系统输入的响应。如果你注意到反应取决于输入水平或输入信号不同,试着用一个非线性模型。例如,如果一个输入输出响应加快比响应快下台,您可能需要一个非线性模型。

之前构建一个系统的非线性模型是非线性的,试着把输入和输出变量,这样转换变量之间的关系是线性的。例如,考虑一个系统电流和电压作为输入浸没式加热器,加热的温度和液体作为输出。输出取决于输入通过加热器的力量,等于电流和电压的乘积。而不是建立一个非线性模型这两个输入和一个输出系统,您可以创建一个新的输入变量通过电流和电压的乘积,建立一个线性模型描述能力和温度之间的关系。

如果你不能确定变量转换,产生输入和输出变量之间的线性关系,可以使用非线性结构非线性ARX或Hammerstein-Wiener模型等。支持的非线性模型结构列表,使金宝app用它们时,看到的非线性模型结构。

黑盒估计例子

您可以使用系统辨识程序或命令来估计各种结构的线性和非线性模型。在大多数情况下,您选择一个模型结构,并使用一个命令估计模型参数。

考虑到系统中描述质-弹动态系统和模型。如果你不知道这个系统的运动方程,您可以使用一个黑箱建模方法建立模型。例如,您可以估计状态空间模型传递函数或通过指定的命令这些模型结构。

传递函数是一个多项式的系数:

$G (年代) = \frac{(b_{0} + b_{1} 年代 + b_{2} {年代}^{2} + …)}{(1 + f_{1} 年代 + f_{2} {年代}^{2} + …)}$

对于质量弹簧阻尼系统,这种传输函数

$G (年代) = \frac{1}{(米 {年代}^{2} + c 年代 + k)}$

这是一个系统没有0和2杆。

在离散时间系统质-弹的传递函数

$G (z^{- 1}) = \frac{b z^{- 1}}{(1 + f_{1} z^{- 1} + f_{2} z^{- 2})}$

模型的订单的数量对应于分子和分母系数(注= 1,nf= 2)和输入输出延迟=订单指数最低的z¹分子(nk= 1)。

在连续时间,您可以建立一个线性传递函数模型使用特遣部队命令。

m =特遣部队(数据、2 0)

在这里,数据是你测量的输入输出数据,表示为一个吗iddata对象,秩序是极数的集合模型(2)和0(0)的数量。

类似地,您可以构建一个离散时间模型输出误差结构使用oe命令。

m = oe(数据,[1 2 1])

模型的订单(nb nf nk]= [1 2 1]。通常,你不知道模型提前订单。尝试几个模型订单值,直到你找到订单,产生一个可接受的模型。

或者,您可以选择一个状态空间结构来表示系统和质-弹估计模型参数使用党卫军或者是n4sid命令。

m = ss(数据,2)

在这里,第二个参数2代表着秩序,或在模型的状态数。

在黑箱建模中,您不需要系统的运动方程,只有猜测模型的订单。

建筑模型的更多信息,请参阅使用系统识别应用程序的步骤和模型估计的命令。

灰色矩形建模

在某些情况下,您可以从物理原理推导出模型结构。例如,输入的力之间的数学关系,以及随之而来的大规模位移spring-mass-damper系统说明动态系统和模型是众所周知的。在状态空间形式,模型是由

$\begin{array}{l} \frac{d x}{d t} = 一个 x (t) + B F (t) \\ y (t) = C x (t) \end{array}$

在哪里x(t)= (y(t);v(t)]状态向量。系数一个,B,C是函数模型的参数:

(0 = 1;- - - - - -k/米- - - - - -c/米]

B = [0;1 /米]

C = 0 [1]

在这里,你完全知道模型结构,但不知道其参数的值米,c,k。

在灰色矩形的方法中,您使用的数据来估计未知参数的值你的模型结构。您指定的模型结构的一组微分或差分方程在MATLAB和提供一些未知参数指定的初始猜测。

一般来说,构建灰色矩形模型:

创建一个模板模型结构。
配置模型参数初始值和约束条件(如果有的话)。
应用模型结构的评估方法和计算模型的参数值。

下表总结了方法可以指定一个灰色矩形模型结构。

灰色矩形结构表征了解更多

灰色矩形结构表征	了解更多
代表结构作为一个结构化的状态空间模型`中的难点`模型对象,并估计了状态矩阵一个,B,C。你可以计算参数值,如米,c,k,从状态空间矩阵一个和B。例如,米= 1 /B(2)和k= -一个(2,1)米。	估计状态空间模型与标准参数化估计状态空间模型与结构参数化
代表结构作为一个状态空间模型`idgrey`模型对象。你可以直接估计参数的值米,c,k。	灰色矩形模型估计

代表结构作为一个结构化的状态空间模型中的难点模型对象,并估计了状态矩阵一个,B,C。

你可以计算参数值,如米,c,k,从状态空间矩阵一个和B。例如,米= 1 /B(2)和k= -一个(2,1)米。

代表结构作为一个状态空间模型idgrey模型对象。你可以直接估计参数的值米,c,k。灰色矩形模型估计

评估模型的质量

你估计模型之后,可以评估模型质量:

最后,你必须评估你的模型的质量基于模型是否充分地址您的应用程序的需求。其他可用的信息模型分析技术,请参阅模型分析。

如果你没有得到一个满意的模型,你可以反复地改善你的结果通过一个不同的模型结构,改变估计算法设置,或执行额外的数据处理。如果这些变化不改善你的结果,您可能需要重新审视你的实验设计和数据采集程序。

比较模型响应测量响应

通常,您评价模型通过比较模型的质量对测量输出相同的输入信号。

假设您使用黑箱建模方法来创建动态模型的弹簧-质量阻尼系统。你尝试各种模型结构和命令,如:

model1 = arx(数据,(2 1 1));model2 = n4sid(数据,3)

你可以模拟这些模型与一个特定的输入和比较他们的反应和位移的测量值相同的输入应用于实际系统。下面的图比较了模拟和测量阶跃输入响应。

这个数字表明,model2比model1因为model2更适合数据(65%比83%)。

适合百分比表明之间的协议模型响应和测量输出:100意味着一个完美的适合,0表示大小不合适(也就是说,模型输出同样适合测量输出测量输出的均值)。

有关更多信息,请参见主题上输出与测量数据相比较页面。

分析残差

系统辨识工具箱软件允许您执行剩余分析质量评估模型。残差表示输出的部分数据无法解释的估计模型。一个好的模型残差不相关的和过去的输入。

有关更多信息,请参见主题上残留分析页面。

分析模型不确定性

当你从数据估计模型参数,获得他们的名义值准确的置信区域内。这个区域的大小是由在估计参数不确定性计算的值。不确定性的大小提供了一个衡量模型的可靠性。模型参数中巨大的不确定性会导致不必要的高订单,激励水平输入数据不足,一个贫穷的测量数据的信噪比。

可以计算和可视化模型参数不确定性的影响反应在时间和频率域使用pole-zero地图,预示响应情节和阶跃响应的情节。例如,在估计模型的波德图后,阴影区域代表频率响应的幅度和相位的不确定性的模型,计算使用参数的不确定性。情节表明不确定性低只在5到50 rad / s频率范围,这表明该模型是可靠的只有在这个频率范围内。

有关更多信息,请参见计算模型的不确定性。

资源

系统辨识工具箱文档提供了必要的信息使用这种产品。额外的资源可以帮助您了解更多关于系统辨识理论和应用程序的特定方面。

下面的书描述了系统识别和物理建模的方法:

Lennart Ljung, Torkel欢喜。动态系统的建模。普伦蒂斯霍尔信息和系统科学系列。恩格尔伍德悬崖,新泽西:PTR Prentice Hall出版社,1994年。

这些书提供关于系统辨识理论和算法的详细信息:

Ljung Lennart。为用户系统标识:理论。第二版。普伦蒂斯霍尔信息和系统科学系列。上台北:PTR普伦蒂斯霍尔,1999。
那Soderstrom、Torsten和斯托伊卡。系统识别。普伦蒂斯霍尔国际系列系统和控制工程。纽约:普伦蒂斯霍尔,1989。

处理频域数据的信息,请参阅以下书籍:

Pintelon,里克和约翰Schoukens。系统识别。频域方法。新泽西州霍博肯:约翰威利& Sons, 2001。https://doi.org/10.1002/0471723134。

非线性识别的信息,请参阅下面的参考资料:

张Sjoberg,乔纳斯,清华,Lennart Ljung,阿尔伯特·Benveniste伯纳德•Delyon哈坎Hjalmarsson, pierre - yves Glorennec Anatoli Juditsky。“非线性黑箱建模系统标识:一个统一的概述”。自动化31日。12(1995年12月):1691 - 1724。https://doi.org/10.1016/0005 - 1098 (95) 00120 - 8。
哈坎·Hjalmarsson Juditsky Anatoli,阿尔伯特·Benveniste伯纳德•Delyon Lennart Ljung,乔纳斯SjOberg,清华。“系统识别非线性黑箱模型:数学基础。”自动化31日。12(1995年12月):1725 - 50。https://doi.org/10.1016/0005 - 1098 (95) 00119 - 1。
张、清华和艾伯特Benveniste。“小波网络。”IEEE神经网络3,没有。6(1992年11月):889 - 98。https://doi.org/10.1109/72.165591。
张,清华。“在非参数估计中使用小波网络。”IEEE神经网络8,不。2(1997年3月):227 - 36。https://doi.org/10.1109/72.557660。

关于系统和信号的更多信息,请参见以下书籍:

奥本海姆,艾伦·V。,一个lan S. Willsky,信号与系统。上台北:PTR普伦蒂斯霍尔,1985。

以下教科书描述数值技术参数估计使用标准最小化:

丹尼斯·j·E。,Jr., and Robert B. Schnabel.约束优化问题的数值方法和非线性方程。上台北:PTR普伦蒂斯霍尔,1983。