一步
阶跃响应的动态系统;阶跃响应数据
语法
描述
阶跃响应数据
(___]=步骤(___,为计算阶跃响应指定附加选项,如一步振幅或输入偏移量。使用配置)RespConfig创建选项集配置。您可以使用配置与之前的任何输入参数和输出参数组合。
例子
动态系统的阶跃响应
情节连续时间系统的阶跃响应表示为下面的传递函数。
对于这个示例,创建一个特遣部队模型代表了传递函数。你可以同样情节其他动态系统模型的阶跃响应类型,如zero-pole获得(zpk)或状态(党卫军)模型。
sys =特遣部队(4 [1 2 10]);
绘制阶跃响应。
步骤(系统)
的一步情节自动包含一个虚线水平线表示稳态响应。在MATLAB®图窗口中,您可以右键单击图查看峰值响应等阶跃响应特性和沉降时间。关于这些特性的更多信息,请参阅stepinfo(控制系统工具箱)。
离散时间系统的阶跃响应
情节一个离散时间系统的阶跃响应。0.2的系统有一个样本时间和状态空间矩阵如下表示。
= (1.6 - -0.7;1 0];B = (0.5;0);C = (0.1 - 0.1);D = 0;
创建和情节状态空间模型的阶跃响应。
sys = ss (A, B, C, D, 0.2);步骤(系统)
阶跃响应反映了模型的离散化,显示响应计算每0.2秒。
在指定的时间阶跃响应
检查下面的阶跃响应传递函数。
sys = zpk (1, (-0.2 + 3 j, -0.2 3 j], 1) *特遣部队([1],0.05 [1])
sys = (s + 1) ^ 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s + 0.05) (s ^ 2 + 0.4 + 9.04)连续时间零/钢管/增益模型。
步骤(系统)
默认情况下,一步选择一个结束时间显示的稳态响应趋势的方向。这个系统已经快速瞬变,然而,在这个时间尺度模糊。仔细看看瞬态响应,限制步骤阴谋t= 15秒。
步骤(sys, 15)
此外,您可以指定您想要的确切时间检查阶跃响应,提供他们相距一个恒定的时间间隔。例如,检查结束的瞬态的反应,直到系统达到稳定状态。
t = 20:0.2:120;步骤(sys, t)
尽管这阴谋始于t= 20,一步总是适用于阶跃输入t= 0。
MIMO系统的阶跃响应图
考虑以下二阶状态空间模型:
一个= (-0.5572,-0.7814,0.7814,0);B = (1, - 1, 0, 2);C = [1.9691, 6.4493];sys = ss (A, B, C, 0);
这个模型有两个输入和一个输出,它有两个渠道:从第一个输入到输出,从第二个输入到输出。每个通道都有自己的阶跃响应。
当你使用一步,它计算的反应通道。
步骤(系统)
左边的图显示了阶跃响应的第一个输入通道,和正确的情节显示第二个输入通道的阶跃响应。每当你使用一步情节的反应一个MIMO模型,它生成一个数组的情节代表的所有I / O通道模型。例如,创建一个随机的五个州,状态空间模型三个输入和两个输出,其阶跃响应图。
sys = rss (5、2、3);步骤(系统)
在MATLAB图窗口中,您可以限制阴谋的一个子集渠道通过右键单击情节和选择I / O选择器。
比较多个系统的响应
一步允许你情节多个动态系统的反应在同一轴。例如,比较系统的闭环响应和PI控制器和PID控制器。创建一个系统的传递函数和优化控制器。
特遣部队(H = 4, [1 2 10]);C1 = pidtune (H,“π”);C2 = pidtune (H,“PID”);
形成闭环系统和情节一步反应。
sys1 =反馈(H * C1, 1);sys2 =反馈(H * C2, 1);步骤(sys1 sys2)传说(“π”,“PID”,“位置”,“东南”)
默认情况下,一步选择不同的颜色为每个系统图。您可以指定颜色和线条样式使用LineSpec输入参数。
步骤(sys1,“r——”sys2,“b”)传说(“π”,“PID”,“位置”,“东南”)
第一个LineSpec“r——”指定虚线红线与PI控制器的响应。第二个LineSpec“b”指定了一个坚实的蓝线响应的PID控制器。传说反映了指定颜色和线型。更多的定制选项,使用stepplot。
系统的阶跃响应模型的数组
比较多个系统的响应的例子展示了如何绘制反应的几个独立系统在一个轴上。当你有多个动态系统模型阵列排列的,一步情节所有他们的反应。
数组创建一个模型。对于这个示例,使用一维数组的二阶传递函数有不同的固有频率。首先,preallocate数组内存模型。下面的命令创建一个1-by-5排零增益输出传递函数。前两个维度代表模型的输出和输入。其余尺寸数组维度。
sys =特遣部队(0 (1,1,1,5));
填充该数组。
w0 = 1.5:1:5.5;%固有频率ζ= 0.5;%阻尼常数为i = 1:长度(w0)系统(:,:,1,我)=特遣部队(w0 (i) ^ 2,[1 2 *ζ* w0 (i) w0 (i) ^ 2]);结束
(更多信息模型数组和如何创建它们,看到的模型阵列(控制系统工具箱))。情节数组中的所有模型的一步反应。
步骤(系统)
一步使用相同的线型为数组中的所有条目的反应。区分的一种方式是使用的条目SamplingGrid财产的动态系统模型,将数组中的每一项都与相应的相关联w0价值。
sys。SamplingGrid =结构(“频率”,w0);
现在,当你在MATLAB绘制反应图窗口中,您可以单击跟踪看到它所对应的频率值。
阶跃响应数据
当你给它一个输出参数,一步返回一个数组的响应数据。对于输出系统,响应数据返回的列向量长度的数量等于响应采样时间点。你可以提供时间点的向量t,或允许一步为你选择时间点基于系统动力学。例如,提取的输出系统的阶跃响应101之间的时间点t= 0和t= 5 s。
sys =特遣部队(4 [1 2 10]);t = 0:0.05:5;y =步骤(sys, t);大小(y)
ans =1×2101年1
的MIMO系统,响应数据返回数组的维度N——- - - - - -纽约——- - - - - -ν,在那里纽约和ν数量的输出和输入的动态系统。例如,考虑下面的状态空间模型,代表两个输入,一个输出系统。
一个= (-0.5572,-0.7814,0.7814,0);B = (1, - 1, 0, 2);C = [1.9691, 6.4493];sys = ss (A, B, C, 0);
提取这个系统的阶跃响应200之间的时间点t= 0和t= 20多岁。
t = linspace (0, 20200);y =步骤(sys, t);大小(y)
ans =1×3200 1 2
y (:, i, j)是一个列向量包含的阶跃响应jth的输入我输出的时候t。例如,提取从第二个输入输出阶跃响应。
日元= y (:, 1, 2);情节(t,日元)
阶跃响应的情节和延迟反馈回路
创建一个反馈回路,其阶跃响应延迟和阴谋。
s =特遣部队(“年代”);G = exp (- s) * (0.8 * s ^ 2 + s + 2) / (s ^ 2 + s);sys =反馈(ss (G), 1);步骤(系统)
系统阶跃响应显示混乱。系统的阶跃响应与内部延迟可能会表现出奇怪的行为,如反复跳跃。这种行为是系统的一个功能,而不是软件异常。
响应定义步骤的输入
默认情况下,一步适用于一个从0到1的输入信号t= 0。定制振幅和偏移量,使用RespConfig。例如,计算响应的状态空间模型的输出信号的变化从1到1t= 0。
= (1.6 - -0.7;1 0];B = (0.5;0);C = (0.1 - 0.1);D = 0;sys = ss (A, B, C, D, 0.2);选择= RespConfig;opt.InputOffset = 1;opt.Amplitude = 2; step(sys,opt)
对任意输入信号,使用lsim(控制系统工具箱)。
识别模型与信心的一步反应区域
比较参数识别模型的阶跃响应的非参数模型(经验)。也把他们3 地区的信心。
加载数据。
负载iddata1z1
估计模型参数。
sys1 = ss (z1, 4);
估计的非参数模型。
sys2 =冲动(z1);
情节比较的一步反应。
t = (0:0.1:10)”;[y1, ~, ~, ysd1] = (sys1 t)步;(y2, ~, ~, ysd2) = (sys2 t)步;情节(t, y1,“b”t y1 + 3 * ysd1”乙:“t y1-3 * ysd1”乙:“)举行在情节(t, y2,‘g’,t, y2 + 3 * ysd2,“旅客:”t y2-3 * ysd2“旅客:”)
确定了时间序列模型的阶跃响应
计算确定了时间序列模型的阶跃响应。
一个时间序列模型,也称为信号模型,是一个没有输入信号测量。这个模型的步骤图使用它(无边无际的)噪声信道信号的输入通道一步。
加载数据。
负载iddata9;
估计一个时间序列模型。
sys = ar (z9, 4);
sys是一个模型的形式y (t) = e (t),在那里e (t)代表了噪声信道。阶跃响应的计算,e (t)被视为一个输入通道,命名e@y1。
绘制阶跃响应。
步骤(系统)
验证确定非线性ARX模型的线性化
验证线性化的非线性ARX模型通过比较小振幅一步反应的线性和非线性模型。
加载数据。
负载iddata2z2;
估计非线性ARX模型。
nlsys = nlarx (z2, [4 3 10], idTreePartition,“自定义”,…{“罪(y1 (2) * u1 (t)) + y₁(2) * u1 (t) + u1 (t)。* u1 (t-13) ',…“日元(t-5) * y1 (t-5) * (t - 1)”},“nlr”[1:5,7 9]);
确定一个平衡操作点nlsys对应的稳态输入值1。
情况= 1;[X, ~, r] = findop (nlsys,“稳定”1);y0 = r.SignalLevels.Output;
获得的线性近似nlsys在这个操作点。
sys =线性化(nlsys情况X);
验证的有效性sys通过比较其小振幅的阶跃响应nlsys。
非线性系统nlsys操作在一个均衡水平由吗(y0情况)。介绍一步关于这个稳态扰动大小0.1,计算相应的响应。
选择= RespConfig;opt.InputOffset =情况;opt.Amplitude = 0.1;t = (0:0.1:10)”;ynl =步骤(nlsys, t,选择);
线性系统sys表达之间的关系的扰动输入输出相应的扰动。它没有意识到非线性系统的平衡值。
线性系统的阶跃响应。
选择= RespConfig;opt.Amplitude = 0.1;yl =步骤(sys, t,选择);
添加稳态抵消,y0线性系统的响应和情节的响应。
ynl情节(t, t, yl + y0)传说(“非线性”,的线性补偿的)
LPV模型的阶跃响应
这个例子展示了如何模拟一个LPV模型的阶跃响应。这个例子模拟悬浮球的闭环阶跃响应模型中定义fcnMaglev.m一个扰动
。
创建模型和离散化。
机构= 0.05;hmax = 0.25;h0 =(机构+ hmax) / 2;t = 0.01;Glpv = lpvss (“h”@fcnMaglev 0 0, h0);Glpvd =汇集(Glpv, Ts,“tustin”);
样本的LPV模型三个高度值和优化PID控制器。
hpid = linspace(机构hmax 3);[Ga, Goffset] =样本([],Glpvd hpid);wc = 50;Ka = pidtune (Ga,“pidf”、wc);Ka。特遣部队= 0。01;
创建gain-scheduled PID控制器。
Ka。SamplingGrid =结构(“h”,hpid);Koffset =结构(“y”,{Goffset.u});Clpv = ssInterpolant (ss (Ka) Koffset);
建立闭环模型。
CL =反馈(Glpvd * [1, Clpv], 1、2、1);CL。InputName = {“嘟”;“href”};CL。OutputName =“h”;
得到稳态电流 = 干扰的大小
[~,~,~,~,~,~,~,情况]= Glpv.DataFunction (0, h0);
阶跃响应输入扰动和阶跃变化的参考。设置输入偏移量 = 0和 = 指定起始稳态条件。
t = 0: Ts: 2;pFcn = @ (k, x, u) x (1);配置= RespConfig (“InputOffset”(0;h0),“振幅”,0.2 *(情况;h0) * Ts,“延迟”,0.5,“InitialParameter”,h0);配置步骤(CL t pFcn)标题(在当前和扰动步阶跃变化高度的)
输入参数
输出参数
算法
获得连续时间模型的样本没有内部延迟,一步这样的模型转化为状态空间模型,可通过一个零级输入。一步自动选择的采样时间离散化的基础上,系统动力学,除非您提供的输入向量t在表单中t = T0: dt: Tf。在这种情况下,一步使用dt采样时间。由此产生的模拟时间步吹捧equisampled有间距dt。
系统与内部延迟、控制系统工具箱™软件使用变量解决步骤。因此,步骤的时间吹捧不是equisampled。
引用
[1]L.F. Shampine和p . Gahinet Delay-differential-algebraic方程在控制理论中,“应用数值数学3 - 4卷。56岁的问题,574 - 588页。
