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估计线性灰盒模型

指定线性灰盒模型结构

您可以使用单输出和多输出时域数据，或时间序列数据(仅输出)来估计任意常微分或差分方程的线性离散时间和连续时间灰盒模型。

你必须用状态空间的形式表示你的系统方程。状态空间模型使用状态变量x (t)用一阶微分方程来描述一个系统，而不是用一个或多个一阶微分方程n阶微分方程。

灰盒建模的第一步是编写一个函数，该函数将状态空间矩阵作为用户定义的参数和关于模型的信息的函数返回。

使用以下格式实现文件中的线性灰盒模型:

[A, B, C, D] = myfunc (parN par1, par2,…,Ts, aux1, aux2,…)

其中输出参数是状态空间矩阵和myfunc是文件的名称。par1 par2,…,parN是N模型参数。每一项可以是标量、向量或矩阵。Ts为样本时间。aux1, aux2,…可选输入参数是myfunc用于计算状态空间矩阵以及参数和采样时间。辅助在系统中包含辅助变量。您可以在函数的输入处使用辅助变量来改变系统参数，从而避免编辑文件。

你可以写的内容myfunc以参数化连续时间或离散时间状态空间模型，或两者兼备。创建线性灰盒模型时使用myfunc的输出参数的性质myfunc．连续时间状态空间模型的形式为:

在连续时间条件下，状态空间描述形式为:

$\begin{array}{l} \dot{x} （ t ）＝一个 x （ t ） + B u （ t ） + K e （ t ） \\ y （ t ）＝ C x （ t ） + D u （ t ） + e （ t ） \\ x （ 0 ）＝ x 0 \end{array}$

在那里,一个，B，C和D矩阵是由参数来参数化的吗par1 par2,…,parN．噪声矩阵K和初始状态向量，x0，不被参数化myfunc．在某些应用中，你可能想要表达K和x0作为由所选参数参数化的量，就像一个，B，C和D矩阵。要处理这种情况，您可以编写ODE文件，myfunc返回K和x0作为额外的输出参数:

[A, B, C, D, K, x0] = myfunc (par1 par2,.．., Ts parN aux1 aux2,…)

K和x0是否受到了与一个，B，C和D矩阵。它们都是参数的函数par1 par2,…,parN．要配置初始状态的处理，x0，扰动分量，K，在评估过程中，使用greyestOptions选项设置。

在离散时间下，状态空间描述的形式类似:

$\begin{array}{l} x （ k + 1 ）＝一个 x （ k ） + B u （ k ） + K e （ t ） \\ y （ k ）＝ C x （ k ） + D u （ k ） + e （ t ） \\ x （ 0 ）＝ x 0 \end{array}$

在那里,一个，B，C和D离散时间矩阵是由参数来参数化的吗par1 par2,…,parN．K和x0没有直接参数化，但如果需要配置相应的估计选项，可以进行估计。

在用模型结构创建函数或mex文件之后，您必须定义一个idgrey模型对象。

创建函数来表示一个灰盒模型

打开脚本

这个例子展示了如何表示以下连续时间模型的结构:

$数组$ $ \开始{}{1}& # xA;左\点x (t) = \[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA; 0 & # 38; 1 \ \ & # xA; 0 &{{\θ_1}}& # xA;结束\{数组}}\右)x (t) +左\[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA; 0 \ \ & # xA;{{\θ_2}}& # xA;结束\{数组}}\右]u (t) \ \ & # xA;左y (t) = \[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA; 1 & # 38; 0 \ \ & # xA; 0 & # 38; 1 & # xA;结束\{数组}}\右)x (t) + e (t) \ \ & # xA; x左(0)= \ [数组{\开始{}{* {20}{c}} & # xA;{{\θ_3}}\ \ & # xA; 0 & # xA;结束\{数组}}\右]& # xA; \{数组}$ $$

式中为电动机，其中 $$ {y_1} (t) = {x_1} (t)美元$ 电机轴的角位置，和 $$ {y_2} (t) = {x_2} (t)美元$ 是角速度。的参数 $-{\θ_1}$ 电机的逆时间常数是和吗 $- {{\theta _2}}/{{\theta _1}}$ 是从输入到角速度的静态增益。

发动机静止不动t= 0，但它的角度位置 ${\θ_3}$ 是未知的。假设未知参数的近似标称值为 ${\ θ _1} = - 1$ ， ${\theta _2} = 0.25$ 和 ${\ θ 3} = 0$ ．有关此示例的更多信息，请参阅中有关状态空间模型的部分系统识别:用户理论，第二版，Lennart Ljung, Prentice Hall PTR, 1999年。

连续时间状态空间模型结构定义为:

$数组$ $ \开始{}{1}& # xA; \点x (t) =外汇(t) +顾(t) + \波浪号千瓦(t) \ \ & # xA; y (t) = Hx (t) + Du (t) + w (t) \ \ & # xA; x (0) = x0 # xA; \{数组}$ $$

如果您想使用结构化状态空间表示来估计相同的模型，请参见估计结构化连续时间状态空间模型．

为了准备这个模型进行估算:

创建以下文件来表示这个例子中的模型结构:

函数[A,B,C,D,K,x0] = myfunc(par,T) A = [0 1;0(1)]相当;B =(0;(2)持平);C =眼(2);D = 0 (2, 1);K = 0 (2, 2);x0 =((3)相当;0);

将文件保存在MATLAB®搜索路径中。

使用下面的语法定义idgrey模型对象基于myfunc文件:

票面价值= [1;0.25;0);辅助= {};T = 0;m = idgrey (“myfunc”票面价值,“c”、辅助T);

在哪里票面价值表示所有用户定义参数的向量，并包含它们的标称(初始)值。在本例中，所有标量值参数都分组在票面价值向量。标量值参数也可以作为ODE函数的独立输入参数myfunc．“c”指定底层参数化处于连续时间中。辅助代表可选参数。作为myfunc没有任何可选参数，使用辅助= {}．T指定样本时间;T = 0表示连续时间模型。

加载估计数据。

负载(fullfile (matlabroot“工具箱”，“识别”，“iddemos”，“数据”，“dcmotordata”));data = iddata (y、u, 0.1);

使用感动的估算灰盒参数值:

m_est =老龄化最严重的(数据);

在哪里数据估计数据和米是估计初始化idgrey模型。m_est是估计的idgrey模型。

另请参阅

idgrey|感动的

系统识别工具箱文档

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