逆Radon变换的定义

的iradon函数反转Radon变换，因此可以用来重建图像。

如在拉东变换，给定一个图像我还有一组角θ,氡函数可以用来计算Radon变换。

R =氡(I， θ);

这个函数iradon然后可以调用来重建图像吗我从投影数据。

IR = iradon(R， θ);

在上面的例子中，投影是从原始图像中计算出来的我．

但是请注意，在大多数应用领域中，没有形成投影的原始图像。例如，逆Radon变换通常用于断层扫描应用。在x射线吸收断层摄影术中，投影是通过测量辐射在不同角度通过物理标本的衰减来形成的。原始图像可以看作是试件的横截面，其中强度值表示试件的密度。投影是用特殊用途的硬件收集，然后标本的内部图像是由iradon．这允许对活体或其他不透明物体的内部进行非侵入性成像。

iradon从平行光束投影重建图像。在平行光束的几何，每个投影是由一组线积分通过图像在特定角度组合而成。

下图说明了平行光束几何如何应用于x射线吸收断层扫描。注意，有相同数量的n发射器和n传感器。每个传感器都测量其相应发射器发出的辐射，辐射的衰减可以测量物体的综合密度或质量。这对应于在拉东变换中计算的线积分。

图中使用的平行光束几何结构与中描述的几何结构相同拉东变换．f (x, y)表示图像的亮度和 $$R_{\theta }（x\prime ）$$是角的投影。

另一个常用的几何图形是扇形波束几何，其中有一个源和n传感器。有关更多信息，请参见扇形波束投影．若要将平行光束投影数据转换为扇形光束投影数据，请使用para2fan函数。

IR = iradon(R,Dtheta);

IR = iradon(R,theta，'Hamming');

IR = iradon(R， θ，0.85);

从平行投影数据重建图像

下面的命令说明了如何从平行投影数据重建图像。测试图像是Shepp-Logan头部幻影，它可以使用幻影函数。幻影图像说明了在真实世界的人类头部断层成像中发现的许多品质。沿着外部明亮的椭圆外壳类似于头骨，内部的许多椭圆类似于大脑的特征。