使用实时编辑器创建交互式课程材料

打开生活的脚本

以下是如何在教室中使用实时脚本的示例。此示例演示了如何：

添加方程式来解释基本的数学。
执行各个部分的MATLAB代码。
包括用于可视化的绘图。
使用链接和图片来提供支持信息。金宝app
用MATLAB代码进行交互式实验。
用其他例子强化概念。
使用活动脚本完成作业。

找到目标意味着什么N1的根号?

添加方程式以解释您想要教授的概念的基础数学。要添加方程式，请转到插入选项卡，单击方程按钮然后，从中的符号和结构中进行选择方程标签。

今天我们要讲的是求1的根。找到目标意味着什么N1的次方根N1的Th根是方程的解金宝搏官方网站 $x^{N} - 1. = 0$ 。

对于平方根，这很简单。的值是 $x = \pm \sqrt{1.} = \pm 1.$ .对于高阶根，它变得有点困难。要找到1的立方根，我们需要解方程 $x^{3.} - 1. = 0$ 。我们可以因式分解这个方程

$(x - 1.) (x^{2.} + x + 1.) = 0 。$

第一个立方根是1。现在我们可以用二次公式得到第二和第三个立方根。

$x = \frac{- B \pm \sqrt{B^{2.} - 4. 交流电}}{2. A.}$

计算立方根

要执行MATLAB代码的各个部分，请转到现场编辑选项卡，单击运行段按钮。输出将与创建它的代码一起出现。使用分段按钮。

就我们而言A.,B,C均等于1。其他两个根根据以下公式计算：

a=1；b=1；c=1；根=[]；根（1）=1；根（2）=（-b+sqrt（b^2-4*a*c））/（2*a）；%使用二次公式根（3）=-b-sqrt（b^2-4*a*c））/（2*a）；

所以1的整个立方根是

disp(根)

1.0000+0.0000i-0.5000-0.8660i-0.5000+0.8660i

在复平面中显示根

在Live Editor中包含情节，以便学生能够可视化重要概念。

我们可以可视化复杂平面中的根以查看其位置。

= 0:0.01:2 *π;情节(cos(范围),罪(范围),“k”)%绘制单位圆轴广场；盒子从甘氨胆酸ax =;斧子。XAxisLocation =“起源”; 斧头位置=“起源”；持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”)%画根

图中包含一个axes对象。axes对象包含两个line类型的对象。

寻找高阶根

要添加支持信息金宝app，请转到插入选项卡，单击超链接和形象按钮。学生可以使用辅助信息在课堂外探索课堂主题。金宝app

一旦你过去 $N = 3.$ ，事情变得更加棘手。对于第四根，我们可以使用洛多维科·法拉利（Lodovico Ferrari）在1540年发现的四次公式。但这个公式既长又难处理，不能帮助我们找到高于4的根。幸运的是，有一个更好的方法，这要感谢17世纪法国数学家亚伯拉罕·德莫伊夫（Abraham de Moivre）。

棣莫弗1667年5月26日出生于香槟的维特里。他是艾萨克·牛顿、埃德蒙·哈雷和詹姆斯·斯特林的同龄人和朋友。https://en.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre

他最为人所知的是de Moivre定理联系复数和三角学，以及他在正态分布和概率论方面的工作。De Moivre写了一本关于概率论的书，机会论，据说是赌客们的奖赏。德·莫维尔最先发现的比奈的公式，斐波那契数的闭合形式表达式，链接N黄金比率的次幂φ到N第个斐波那契数。他也是第一个假设中心极限定理，概率论的基石。

德莫弗定理表明，对于任何实数x和任何整数n,

${(因为 x + 我罪 x)}^{N} = 因为 (nx) + 我罪 (nx) 。$

这对解决问题有什么帮助呢?我们还知道对于任意整数k,

$1. = 因为 (2. K π) + 我罪 (2. K π) 。$

根据德莫弗定理

${1.}^{1. / N} = {(因为 (2. K π) + 我罪 (2. K π))}^{1. / N} = 因为 (\frac{2. K π}{N}) + 我罪 (\frac{2. K π}{N}) 。$

计算N1的次根

使用Live Editor以交互方式实验MATLAB代码。添加控件以向学生展示重要参数如何影响分析。要添加控件，请转到现场编辑选项卡上,单击控制按钮，并从可用选项中进行选择。

我们可以用最后一个方程来求N1的th根。例如，对于n的任何值，我们可以使用上面的公式，其值为 $K = 0 \dots N - 1.$ .我们可以使用此MATLAB代码对不同的护士:

n=6.；根= 0 (1,n);对于k = 0: n - 1根(k + 1) = cos (2 * k *π/ n) + 1我*罪(2 * k *π/ n);%计算根终止disp(根)

1.0000+0.0000i 0.5000-0.8660i-0.5000-0.8660i-1.0000-0.0000i-0.5000+0.8660i 0.5000+0.8660i

在复平面上画出这些根可以看出，这些根在单位圆上的间隔是相等的 $2. π / N$ 。

cla图（cos（范围）、sin（范围），“k”)%绘制单位圆持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”)%画根

图中包含一个axes对象。axes对象包含两个line类型的对象。

找到N-1、i和-i的th根

使用额外的例子来强化重要的概念。在讲座期间修改代码以回答问题或更深入地探索想法。

我们可以通过使用上面描述的方法的扩展来找到-1、i和-i的根。如果我们观察单位圆，可以看到1 i -1 -i的值出现在角度上 $0$ , $π / 2.$ , $π$ , $3. π / 2.$ 分别地

r=一（1,4）；θ=[0π/2π3*π/2]；[x，y]=pol2部分（θ，r）；cla图（cos（range），sin（range），“k”)%绘制单位圆持有在图（x，y，“罗”)%绘制1、i、-1和-i的值文本(x (1) + 0.05 (1)'1')添加文本标签文本（x（2），y（2）+0.1，“我”)文本（x（3）-0.1，y（3），' 1 ')文本(x -0.02 (4), -0.1 (4),“-我)

图中包含一个轴对象。axis对象包含6个类型为line, text的对象。

知道了这一点，我们可以为一:

$我 = 因为 ((2. K + 1. / 2.) π) + 我罪 ((2. K + 1. / 2.) π) 。$

承担N两边的Th根是

$我^{1. / N} = {(因为 ((2. K + 1. / 2.) π) + 我罪 ((2. K + 1. / 2.) π))}^{1. / N}$

根据德莫弗定理，我们得到

$我^{1. / N} = {(因为 ((2. K + 1. / 2.) π) + 我罪 ((2. K + 1. / 2.) π))}^{1. / N} = 因为 (\frac{(2. K + 1. / 2.) π}{N}) + 我罪 (\frac{(2. K + 1. / 2.) π}{N}) 。$