主要内容

解决自定义MPC二次编程问题并生成代码

此示例使用：

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此示例显示了如何使用内置的Active-Set QP求解器来实现支持MATLAB中C代码生成的自定义MPC算法。金宝app

定义植物模型

植物模型是一个离散的状态空间系统，它是开环不稳定的。我们假设所有植物状态都是可衡量的。因此，我们避免需要设计状态估计器，这超出了本示例的范围。

a = [1.1 2;0 0.95];b = [0;0.0787];C = [-1 1];d = 0;TS = 1;sys = ss（a，b，c，d，ts）;x0 = [0.5; -0.5];初始状态为[0.5 -0.5]

设计无约束的线性二次调节器（LQR）

设计一个无约束的LQR，具有输出加权。该控制器是与自定义MPC算法进行比较的基线。LQ控制法是u（k）= -k_lqr*x（k）。

qy = 1;r = 0.01;k_lqr = lqry（sys，qy，r）;

以[0.5 -0.5]的初始状态运行模拟。闭环响应是稳定的。

t_unconcontain = 0：1：10;u_unconcontain = zeros（size（t_unconcontained））;uncontained_lqr = tf（[ -  1 1]）*反馈（ss（a，b，eight（2），0，ts），k_lqr）;lsim（uncontained_lqr，' - '，u_unconcontain，t_uncondered，x0）;抓住上

设计具有终端重量的自定义MPC控制器

在最后一个预测步骤中设计一个具有端子重量的自定义MPC控制器。

由线性模型和输入序列u（k）生成的预测状态序列x（k）可以表达为：x（k）= m*x（k） + conv*u（k）。在此示例中，使用四个预测步骤（n = 4）。

m = [a; a^2; a^3; a^4];cons = [b zeros（2,1）零（2,1）零（2,1）;...a*b b zeros（2,1）零（2,1）;...a^2*b a*b b zeros（2,1）;...a^3*b a^2*b a*b b];

MPC目标函数是j（k）= sum（x（k）'*q*x（k） + u（k）'*r*u（k） + x（k + n）'*q_bar*x（k + n））。为了确保MPC目标函数的二次成本与LQR使用的无限级二次成本相同q_bar通过求解以下Lyapunov方程来获得：

q = c'*c;q_bar = dlyap（（（a-b*k_lqr）'，q+k_lqr'*r*k_lqr）;

将MPC问题转换为具有目标函数的标准QP问题j（k）= u（k）'*h*u（k） + 2*x（k）'*f'*u（k）。

q_hat = blkdiag（q，q，q，q_bar）;r_hat = blkdiag（r，r，r，r）;h = conv'*q_hat*cons + r_hat;f = conv'*q_hat*m;

当没有约束时，MPC控制器生成的最佳预测输入序列u（k）为-k*x， 在哪里k = inv（h）*f。

k = h \ f;

实际上，只有第一控制u（k）= -k_mpc*x（k）应用于植物（向后的地平线控制）。

k_mpc = k（1，:);

以[0.5 -0.5]的初始状态运行模拟。闭环响应是稳定的。

uncontained_mpc = tf（[ -  1 1]）*反馈（ss（a，b，eight（2），0，ts），k_mpc）;LSIM（无约束_MPC，'*'，u_unconcontain，t_uncodented，x0）传奇节目

LQR和MPC控制器产生相同的结果，因为控制定律相同。

K_LQR K_MPC
K_LQR = 4.3608 18.7401 K_MPC = 4.3608 18.7401

应用约束时LQR控制性能恶化

限制控制器输出u（k）在-1和1之间。LQR控制器由于饱和而产生缓慢而振荡的闭环响应。

x = x0;t_concontain = 0:40;为了ct = t_concontained ulqr（ct+1）= -k_lqr*x;ULQR（CT+1）= max（-1，min（1，ulqr（ct+1）））;x = a*x+b*ulqr（ct+1）;YLQR（CT+1）= C*X;结尾图子图（2,1,1）图（T_CONTER，ULQR）XLABEL（'时间'）ylabel（'U'）子图（2,1,2）图（t_conconted，ylqr）xlabel（'时间'）ylabel（'y'） 传奇（“约束LQR”）

在应用约束时，MPC控制器在线解决QP问题

使用MPC控制器的主要好处之一是，它通过在每个控制间隔下解决优化问题来明确处理输入和输出约束。

使用内置的KWIK QP求解器，mpcactivesetsolver，实现上述设计的自定义MPC控制器。约束矩阵定义为ac*x> = b0。

ac = [1 0 0 0;...-1 0 0 0;...0 1 0 0;...0 -1 0 0;...0 0 1 0;...0 0 -1 0;...0 0 0 1;...0 0 0 -1];b0 = [1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1];

由于在这种情况下，Hessian矩阵H是恒定的，因此您可以预测其下三角形cholesky分解的倒数，然后将其传递给mpcactivesetsolver功能，而不是直接传递Hessian矩阵。因此，mpcactivesetsolver可以避免在每个时间步骤执行此计算。

l = chol（h，'降低'）；linv = l \ eye（size（h，1））;

通过打电话运行模拟mpcactivesetsolver在每个模拟步骤中。最初，所有不平等现象都是不活跃的（冷启动）。

x = x0;ia = false（size（b0））;％为求解器创建选项，并指定非赫西安第一输入opt = mpcactivesetoptions;opt.integritychecks = false;opt.usehessianasinput = false;为了ct = t_concontain [u，status，ia] = mpcactivesetsolver（linv，f*x，ac，b0，[]，零（0,1），ia，opt）;UMPC（CT+1）= U（1）;x = a*x+b*umpc（ct+1）;YMPC（CT+1）= C*X;结尾图子图（2,1,1）图（t_conconted，umpc）xlabel（'时间'）ylabel（'U'）子图（2,1,2）图（t_conconted，ympc）xlabel（'时间'）ylabel（'y'） 传奇（“约束MPC”）

MPC控制器会产生闭环响应，并以更快的沉降时间和更少的振荡响应。

使用MATLAB功能块在Simulink中模拟自定义MPC金宝app

mpcactivesetsolver可以在MATLAB功能块中使用，以在Simulink环境中提供模拟和代码生成。金宝app

mdl ='mpc_activesetqp';Open_System（MDL）

自定义MPC控制器块是MATLAB功能块。要检查MATLAB代码，请双击块。自从linv，，，，F，，，，交流，，，，B0矩阵，和选择结构是恒定的，它们作为参数传递到MATLAB功能块中。

在Simulink中运行模拟。金宝appLQR和MPC控制器的封闭响应与MATLAB模拟中的对应物相同。

open_system（[MDL'/u_lqr']）open_system（[MDL'/y_lqr']）open_system（[MDL'/u_mpc']）open_system（[MDL'/y_mpc']）SIM（MDL）

MATLAB中的代码生成

mpcactivesetsolver金宝app使用MATLAB编码器支持C代码生成。假设您有一个功能，mycode，这与代码生成标准兼容。

功能[x，iter，ia1，lam] = mycode（）％＃codegenn = 5;M = 10;Q = 2;h = diag（10*rand（n，1））;f = randn（n，1）;a = randn（m，n）;b = randn（M，1）;aeq = randn（q，n）;beq = randn（q，1）;linv = chol（h，'降低'）\ eye（n）;ia = false（m，1）;opt = mpcactivesetoptions（）;[X，ITER，IA1，LAM] = mpcactivesetsolver（linv，f，a，b，aeq，beq，ia，opt）;

您可以使用以下命令使用MATLAB编码器生成C代码：

有趣='mycode';cfg = coder.config（'Mex'）；％或“ lib”，“ dll”，等等。Codegen（Codegen）（'-config'，CFG，有趣，'-o'，乐趣）;

致谢

这个示例的灵感来自牛津大学的Mark Cannon教授的讲义。植物模型与“预测与优化”部分中示例2.1中使用的模型相同。

BDCLOSE（MDL）

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