电力发电机最佳调度：基于问题

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这个例子显示了如何最佳地安排两个燃气发电机，这意味着获得最多的收入减去费用。虽然该示例并不完全逼真，但它确实展示了如何考虑到依赖决策时间的成本。

问题定义

电力市场在一天中的不同时段有不同的价格。如果你有发电机供应电力，你可以通过安排发电机在价格高的时候运行来利用这种可变定价。假设你控制了两个发电机。每台发电机有三个功率等级(关、低、高)。每台发电机在每个功率级别上都有指定的燃料消耗和功率生产速率。发电机关闭时燃油消耗量为0。

您可以在一天内为每个半小时时间间隔分配给每个发电机的功率电平（24小时，所以48间隔）。根据历史记录，假设您在每次间隔中收到的每兆瓦（MWH）的收入。此示例的数据来自澳大利亚能源市场运营商https://www.nemweb.com.au/REPORTS/CURRENT/在2013年年中，并且在他们的条款下使用https: //万维网。aemo。com。非盟/privacy-and-legal-notices /copyright-permissions．

加载调解；% Get poolPrice，这是每MWh的收入栏(poolPrice。5)xlim([5, 48.5])包含(“每个时期每兆瓦时的价格”的）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个bar类型的对象。

在关闭之后开始发电机有成本。此外，存在对当天的最大燃料使用量的约束。这一限制存在，因为您提前一天购买燃料，所以您只能使用您刚刚购买的内容。

问题符号和参数

您可以将调度问题作为二进制整数编程问题。定义索引一世那j,K.，和二进制调度向量y，如下：

nPeriods=时间段的数量，在本例中为48。
一世= a time period, 1 <=一世<= 48。
j=生成器索引，1 <=j本例中<= 2。
Y（i，j，k）= 1当时间一世、发电机j在功率级运行K.．让低权力存在k = 1和高功率是k = 2．当发电机关闭时Sum_k y(i,j,k) = 0．

确定发电机在关闭后何时启动。为此，定义辅助二进制变量z (i, j)这表明是否对打开发电机充电j在期一世．

z (i, j) = 1当发电机j在某段时间关闭一世，但在期间是开着的I + 1．z (i, j) = 0除此以外。换句话说，z (i, j) = 1当Sum_k y(i,j,k) = 0和Sum_k y(i+1,j,k) = 1．

你需要一种设置方法Z.自动根据的设置y．下面的线性约束处理这个设置。

您还需要出现问题的参数，每个发电机的生成级别，发电机的消耗水平和可用的燃料。

poolPrice(我)—以美元/兆瓦时为单位的收入一世
Gen（J，K）——发电机产生的兆瓦j在权力水平K.
燃料(j, k)——发电机使用的燃料j在权力水平K.
totalFuel- 燃料在一天内提供
startCost——发电机关闭后启动的美元成本
fuelPrice- 燃料单位的成本

你有poolPrice当你执行时LOAD DISPACTPRICE;．其他参数如下所示。

fuelPrice = 3;totalFuel = 3.95 e4;nPeriods =长度(poolPrice);% 48期ngens = 2;%两个发电机创= (61152;50150);%发电机1低= 61 MW，高= 152 MW燃料= (427806;325765);发电机2的％燃料消耗低= 325，高= 765startcost = 1e4;%发电机关闭后启动的成本

发电机效率

检查两台发电机在两个工作点的效率。

效率= /燃料将军;计算单位燃料耗电量rr =效率';%的策划h =酒吧(rr);h(1)。FaceColor =‘g’；H（2）.facecolor =“c”；传奇(h,发电机1的那《发电机2》那“位置”那'东北斗') ax = gca;斧子。XTick = [1, 2];斧子。XTickLabel = {“低”那'高的'};ylim ([1, 2]) ylabel (“效率”的）

图中包含一个轴对象。axis对象包含两个bar类型的对象。这些对象表示生成器1和生成器2。

请注意，发电机2在其相应的操作点（低和高）处比发生器1更有效，但在其高工作点处的发生器1比其低操作点处的发电机2更有效。

解决方案的变量

要设置问题，您需要在问题表单中编码所有问题数据和约束。变量y (i, j, k)表示问题的解，以及辅助变量z (i, j)表示是否充电打开发电机。y是一个nperiods-by-ngens-by-2数组,并Z.是一个nPeriods-by-nGens数组中。所有变量都是二进制的。

y = optimvar ('是'nPeriods ngen, {“低”那'高的'}，“类型”那“整数”那下界的，0，．..'上行'1);z = optimvar (“z”nPeriods ngen,“类型”那“整数”那下界的，0，．..'上行'1);

线性约束条件

为保证功率级不超过一个分量等于1，设置线性不等式约束。

powercons = y（：，：，“低”）+ y（：，：，'高的') < = 1;

每个时期的运行成本是该时期的燃料成本。为发电机j在级别运营K.，成本是Forclice *燃料（J，K）．

创建表达式fuelUsed占据所有燃料的帐户。

yfuel = zeros（nperiods，ngens，2）;yfuel（：，1,1）=燃料（1,1）;％燃料在低设置中使用发电机1yFuel(:, 1, 2) =燃料(1、2);%发电机1在高设定时的燃料消耗量yFuel(: 2 1) =燃料(2,1);低设置中发电机2的燃料使用yFuel(: 2 2) =燃料(2,2);%发电机2在高设定时的燃料消耗量燃料=总和（总和（y。* yfuel）））;

约束是所用的燃料不超过可用的燃料。

fuelcons = fuelUsed <= totalFuel;

设置生成器启动指示器变量

如何让解算器设置Z.变量自动匹配的活动/关闭周期y变量?回想一下，要满足的条件是z (i, j) = 1究竟什么时候Sum_k y(i,j,k) = 0和Sum_k y(i+1,j,k) = 1．

请注意,Sum_k (- y(i,j,k) + y(i+1,j,k)) > 0正好在你想要的时候z (i, j) = 1．

因此，在问题的表述中包含这些线性不等式约束。

sum_k（ - y（i，j，k）+ y（i + 1，j，k）） - z（i，j）<= 0．

另外，包括Z.变量中的目标函数是成本。与Z.目标函数中的变量，求解器试图降低它们的值，这意味着它试图将所有等于0.但是对于那些流行者打开时，对于那些间隔，线性不等式力z (i, j)等于1。

创建辅助变量W.代表Y（i + 1，j，k） - y（i，j，k）．代表发电机启动不等式W.．

w = Optimexpr（nperiods，ngens）;%分配wIdx = 1 :( nperiods-1）;w（idx，:) = y（idx + 1，：，“低”） -  Y（IDX，：，“低”）+ Y（IDX + 1，：，'高的'） -  Y（IDX，：，'高的'）;w (nPeriods:) = y (1:“低”） -  Y（nperiods，：，“低”）+ y（1，：，'高的'） -  Y（nperiods，：，'高的'）;Switchcons = w - z <= 0;

定义目标

目标函数包括运行发电机的燃料成本，运行发电机的收入，以及启动发电机的成本。

generatorlevel =零（尺寸（yfuel））;generatorlevel（：，1,1）= gen（1,1）;％填写水平GeneratorLevel（：，1,2）= Gen（1,2）;GeneratorLevel（:,2,1）= Gen（2,1）;GeneratorLevel（:,2,2）= Gen（2,2）;

收入= y* generatorlevel。* poolPrice．

收入= optimexpr(大小(y));为了2 = 1: nPeriods收入(ii):,:) = poolPrice (ii) * y (ii):,:)。* generatorlevel (ii):,:);结尾

总燃料成本=fuelUsed * fuelPrice．

fuelCost = fuelUsed * fuelPrice;

发电机启动成本=z * startcost.．

startingCost z = * startCost;

利润=收入-燃料总成本-启动成本。

利润=总和（总和（总额）） - 燃料 - 总和（总和（起跑））;

解决这个问题

创建一个优化问题，包括目标和约束条件。

调度= optimproblem (“ObjectiveSense”那“最大化”）;调度。目标=利润;dispatch.Constraints.switchcons = switchcons;dispatch.Constraints.fuelcons = fuelcons;dispatch.Constraints.powercons = powercons;

为了节省空间，禁止重复显示。

选择= optimoptions (“intlinprog”那“显示”那“最后一次”）;

解决这个问题。

[dispatchsol, fval exitflag、输出]=解决(调度,“选项”、选择);

使用intlinprog解决问题。找到最优解。Intlinprog停止是因为客观值在最优值选项的间隙公差范围内。AbsoluteGapTolerance = 0(默认值)。intcon变量是在公差选项内的整数。IntegerTolerance = 1e-05(默认值)。

检查解决方案

将解决方案作为时间的函数绘制。

次要情节(1,1)栏(dispatchsol.y(:, 1, 1) *创(1,1)+ dispatchsol.y(:, 1, 2) *创(1、2),5,‘g’) xlim ([5, 48.5]) ylabel (“MWh”)标题('发电机1最佳时间表'那'fontweight'那“大胆”次要情节(3、1、2)酒吧(dispatchsol.y(:, 2, 1) *创(1,1)+ dispatchsol.y(:, 2, 2) *创(1、2),5,“c”)标题(“发电机2最佳调度”那'fontweight'那“大胆”) xlim ([5, 48.5]) ylabel (“MWh”）子图（3,1,3）栏（PoolPrice，.5）XLIM（[。5,48.5]）标题（能源价格的那'fontweight'那“大胆”)包含(“时间”) ylabel ('$ / mwh'的）

图中包含3个轴对象。标题为Generator 1 Optimal Schedule的axis对象1包含一个bar类型的对象。标题为Generator 2 Optimal Schedule的axis对象2包含一个bar类型的对象。标题为Energy Price的axis对象3包含一个bar类型的对象。

生成器2比生成器1运行的时间更长，这是您所期望的，因为它更高效。发电机2运行在它的高功率水平时，它是开着的。发电机1主要运行在它的高功率水平，但下降到低功率的一个时间单位。每个发电机每天运行一组连续的周期，因此，每天只产生一次启动成本。

检查这一点Z.变量为1表示生成器启动时的周期。

Starttimes = find(round(dispatchsol.z) == 1);％使用圆形的非整数结果[Period，TheGenerator] = Ind2Sub（大小（Dispatchsol.z），starttifs）

年度变化平均数低于=2×123日16

thegenerator =2×11 2

发电机开始匹配绘图时的时期。

与初创公司的较低惩罚相比

如果指定较低的值startCost，该解决方案涉及多个生成时段。

startCost = 500;％选择用于启动发电机的较低罚款startingCost z = * startCost;利润= sum(sum(sum(revenue)) - fuelCost - sum(sum(startingCost));调度。目标=利润;[dispatchsolnew, fvalnew exitflagnew outputnew] =解决(调度,“选项”、选择);

使用intlinprog解决问题。找到最优解。Intlinprog停止是因为客观值在最优值选项的间隙公差范围内。AbsoluteGapTolerance = 0(默认值)。intcon变量是在公差选项内的整数。IntegerTolerance = 1e-05(默认值)。

次要情节(1,1)栏(dispatchsolnew.y(:, 1, 1) *创(1,1)+ dispatchsolnew.y(:, 1, 2) *创(1、2),5,‘g’) xlim ([5, 48.5]) ylabel (“MWh”)标题('发电机1最佳时间表'那'fontweight'那“大胆”次要情节(3、1、2)酒吧(dispatchsolnew.y(:, 2, 1) *创(1,1)+ dispatchsolnew.y(:, 2, 2) *创(1、2),5,“c”)标题(“发电机2最佳调度”那'fontweight'那“大胆”) xlim ([5, 48.5]) ylabel (“MWh”）子图（3,1,3）栏（PoolPrice，.5）XLIM（[。5,48.5]）标题（能源价格的那'fontweight'那“大胆”)包含(“时间”) ylabel ('$ / mwh'的）

Starttimes = find(round(dispatchsolnew.z) == 1);％使用圆形的非整数结果(年度变化平均数低于thegenerator] = ind2sub(大小(dispatchsolnew.z),开始时间)

年度变化平均数低于=3×122 16 45.

thegenerator =3×11 2 2