主要内容

黑森输出

的fminunc和fmincon求解器返回一个近似的Hessian作为可选输出。

[x, fval exitflag、输出校友,黑森]= fminunc(有趣,x0)%或[x, fval exitflag、输出λ,校友,黑森]= fmincon (Aeq有趣,x0, A, b,说真的,磅,乌兰巴托,nonlcon)

介绍返回的Hessian的含义，以及预期的准确性。

还可以指定求解器用作输入Hessian参数的Hessian类型。为fminunc,请参阅包括梯度和Hessians．为fmincon,请参阅Hessian作为输入．

fminunc黑森

无约束问题的Hessian矩阵是目标函数的二阶导数矩阵f：

黑森 H 我 j ＝ ∂ 2 f ∂ x 我 ∂ x j ．

  • 拟牛顿算法- - - - - -fminunc返回解处的估计Hessian矩阵。fminunc通过有限差分计算估计，因此估计一般是准确的。

  • 信赖域算法- - - - - -fminunc在倒数第二次迭代时返回一个Hessian矩阵。

    • 如果你在目标函数中提供一个Hessian，并设置HessianFcn选项“目标”，fminunc返回这个黑森。

    • 如果你提供HessianMultiplyFcn函数,fminunc返回Hinfo矩阵的HessianMultiplyFcn函数。有关更多信息，请参见HessianMultiplyFcn在信赖域部分的fminunc选项表格

    • 否则,fminunc返回渐变上的稀疏有限差分算法的近似值。

    这个Hessian对于倒数第二次迭代是准确的。然而，倒数第二个迭代可能不会接近最后一个点。

    的信赖域算法在倒数第二次迭代时返回Hessian以提高效率。fminunc在内部使用Hessian计算下一步。当fminunc达到停止条件时，它不需要计算下一步，因此，不计算Hessian。

fmincon黑森

约束问题的Hessian是拉格朗日的Hessian。对于一个目标函数f，非线性不等式约束向量c，非线性等式约束向量量表信，拉格朗日是

l ＝ f + ∑ 我 λ 我 c 我 + ∑ j λ j c e 问 j ．

的λ我拉格朗日乘数法;看到一阶最优性测量和拉格朗日乘子的结构．拉格朗日的Hessian是

H ＝ ∇ 2 l ＝ ∇ 2 f + ∑ 我 λ 我 ∇ 2 c 我 + ∑ j λ j ∇ 2 c e 问 j ．

fmincon有几个算法，有几个Hessians选项，如fmincon信任区域反射算法，fmincon活动集算法,fmincon内点算法．

  • 有效集，sqp,或sqp-legacy算法- - - - - -fmincon返回它在倒数第二次迭代时计算的Hessian近似值。fmincon在Hessian矩阵的迭代过程中，计算其解处的拟牛顿近似。在一般情况下，这种近似并不是在每个分量上都与真Hessian相匹配，而只是在某些子空间上。于是，黑森人回来了fmincon可以是不准确的。有关的详细资料有效集计算,认为SQP实现．

  • trust-region-reflective算法- - - - - -fmincon返回它在倒数第二次迭代时计算的Hessian。

    • 如果你在目标函数中提供一个Hessian，并设置HessianFcn选项“目标”，fmincon返回这个黑森。

    • 如果你提供HessianMultiplyFcn函数,fmincon返回Hinfo矩阵的HessianMultiplyFcn函数。有关更多信息，请参见Trust-Region-Reflective算法在fmincon选项．

    • 否则,fmincon返回渐变上的稀疏有限差分算法的近似值。

    这个Hessian对于倒数第二次迭代是准确的。然而，倒数第二个迭代可能不会接近最后一个点。

    的trust-region-reflective算法在倒数第二次迭代时返回Hessian以提高效率。fmincon在内部使用Hessian计算下一步。当fmincon达到停止条件时，它不需要计算下一步，因此，不计算Hessian。

  • 内点算法

    • 如果HessianApproximation选择是“lbfgs”或有限差分的，或者如果你提供HessianMultiplyFcn函数,fmincon返回［］海赛。

    • 如果HessianApproximation选择是“蓄热”(默认),fmincon返回在最后一点的Hessian近似的准牛顿近似。这个黑森可能是不准确的，就像有效集或sqp算法的麻绳。

    • 如果HessianFcnOption是一个函数句柄，fmincon在最后一点返回这个函数作为Hessian。

相关的话题

优化工具箱的文档

金宝app

8 MATLAB数据科学备忘单

8 MATLAB数据科学备忘单

立即下载