这个问题

这个例子展示了如何使用基于问题的方法来表述线性最小二乘问题。

问题是求离原点(点)的最短距离(0, 0, 0))到飞机上 $$x_1+2x_2+4x_{3.}＝7$$．换句话说，这个问题就是要最小化 $$f（x）＝x_1^2+x_2^2+x_{3.}^2$$受限于 $$x_1+2x_2+4x_{3.}＝7$$．这个函数f（x)称为目标函数而且 $$x_1+2x_2+4x_{3.}＝7$$是一个等式约束．更复杂的问题可能包含其他等式约束、不等式约束和上界或下界约束。

提出问题

要使用基于问题的方法来阐明这个问题，请创建一个优化问题对象pointtoplane．

点到平面=优化问题;

创建一个问题变量x作为一个有三个分量的连续变量。

X = optimvar(“x”3);

创建目标函数并将其放入客观的的属性pointtoplane．

Obj = sum(x.^2);pointtoplane。客观的＝obj;

创建线性约束并将其放入问题中。

V = [1,2,4];pointtoplane。约束条件= dot(x,v) == 7;

问题的公式是完整的。要检查错误，请检查问题。

显示(pointtoplane)

优化问题:求解:x最小化:sum(x.^2)服从:x(1) + 2*x(2) + 4*x(3) == 7

这个公式是正确的。

解决问题

打电话解决问题解决．

[sol,fval,exitflag,output] = solve(pointtoplane);

使用lsqlin解决问题。最小值满足约束条件。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性容差值范围内，约束条件满足在约束容差值范围内。

disp (sol.x)

0.3333 0.6667 1.3333

验证方案

为了验证解决方案，分析解决问题。回想一下，对于任何非零t，向量T *[1,2,4] = T *v垂直于平面吗 $$x_1+2x_2+4x_{3.}＝7$$．所以解点xopt是t * v的价值t满足方程点(t*v,v) = 7．

T = 7/ (v,v)

T = 0.3333

Xopt = t*v

xopt =1×30.3333 0.6667 1.3333

确实，向量xopt等于这个点吗sol.x那解决发现。