阻尼悬臂梁动力学
这个例子说明了如何在简单悬臂梁的瞬态分析中包含阻尼。
阻尼模型是通过梁体均匀分布的基本粘性阻尼。通过在梁端施加外部载荷使梁变形，然后在瞬间释放 ．本例不使用任何附加荷载，因此梁的位移由于阻尼而随着时间的变化而减小。该示例在其三步工作流程中使用了平面应力模态、静态和瞬态分析模型:
执行模态分析以计算梁的基频，并加快瞬态分析的计算速度。
求梁的静态解，在梁端施加垂直荷载，作为瞬态模型的初始条件。
执行有阻尼和无阻尼的瞬态分析。
阻尼通常表示为临界阻尼的百分比， ，用于选定的振动频率。本例使用 ，即临界阻尼的3%。
该示例使用英制单位制指定参数值。您可以用公制系统中指定的值替换它们。如果这样做，请确保在整个示例中使用相同的系统指定所有值。
模态分析
为平面应力问题创建模态分析模型。
modelM=createpde(“结构”，“modal-planestress”）;
创建几何图形并将其包含在模型中。假设梁长5英寸，厚0.1英寸。
宽度= 5;身高= 0.1;gdm =[3、4 0;宽度;宽度;0,0,0;高度;高度);g = decsg (gdm,“S1 ',(“S1 ')'); 几何测量法（M型，g型）；
使用边标签打印几何图形。
图;pdegplot (modelM“EdgeLabels”，“上”）;轴平等的标题“显示边缘标签的几何图形”
定义一个最大元素大小，使梁厚度中有五个元素。生成网格。
hmax =身高/ 5;msh = generateMesh (modelM,“Hmax”, hmax);
指定钢的杨氏模量、泊松比和质量密度。
E=3.0e7；nu=0.3；rho=0.3/386；结构特性（模型M，“杨斯穆卢斯”E．..“PoissonsRatio”，nu，．..“MassDensity”,ρ);
指定梁的左边缘为固定边界。
结构BC（模型M，“边缘”4.“约束”，“固定的”）;
解决以下频率范围的问题：0来1 e5．推荐的方法是使用一个略小于预期最低频率的值。因此,使用-0.1而不是0．
res=求解（modelM，“频率范围”，[-0.1,1e5]'）
res = ModalStructuralResults with properties: [8x1 double] ModeShapes: [1x1 FEStruct] Mesh: [1x1 FEMesh]
默认情况下，求解器返回圆形频率。
modeID = 1:元素个数(res.NaturalFrequencies);
将结果频率除以2π．在表格中显示频率。
tmodalResults =表(modeID。”,res.NaturalFrequencies /(2 *π));tmodalResults.Properties.VariableNames = {“模式”，“频率”};disp (tmodalResults)
模式频率uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu126.94 2 794.05 3 2216.8 4 4325.3 5 7110.7 6 9825.9 7 10551 8 14623
使用梁理论计算解析基频(Hz)。
I=高度^3/12；频率分析=3.516*sqrt（E*I/（宽度^4*rho*高度））/（2*pi）
freqAnalytical = 126.9498
将解析结果与数值结果进行比较。
freqNumerical = res.NaturalFrequencies(1) /(2 *π)
freqNumerical = 126.9416
计算最低振动模式对应的周期。
longestPeriod = 1 / freqNumerical
longestPeriod = 0.0079
绘制y-最低波束频率解决方案的组件。
图：pdeplot（型号M，“XYData”res.ModeShapes.uy(: 1)标题(“最低频率振动模式”)轴平等的
初始位移从静态解决方案
通过在梁端施加外部荷载使梁变形，然后在适当的时间释放 . 通过使用梁端具有垂直荷载的静态解，找到瞬态分析的初始条件。
创建静态平面应力模型。
模型= createpde (“结构”，“静态平面应力”）;
使用与模态分析相同的几何和网格。
geometryFromEdges(模型、g);模型。要看更多有关憩苑网=;
为材料的杨氏模量、泊松比和质量密度指定相同的值。
结构特性（模型、，“杨斯穆卢斯”E．..“PoissonsRatio”，nu，．..“MassDensity”,ρ);
在梁的左端指定相同的约束。
结构BC（模型，“边缘”4.“约束”，“固定的”）;
在梁的右侧施加垂直静态荷载。
structuralBoundaryLoad(模型,“边缘”2.“表面反应”[0, 1]);
求解静态模型。得到的静态解作为瞬态分析的初始条件。
Rstatic =解决(模型);
瞬态分析
对有和无阻尼的悬臂梁进行瞬态分析。采用模态叠加法加快计算速度。
创建瞬态平面应力模型。
modelT=createpde(“结构”，“transient-planestress”）;
使用与模态分析相同的几何和网格。
geometryFromEdges (modelT g);modelT。要看更多有关憩苑网=;
为材料的杨氏模量、泊松比和质量密度指定相同的值。
structuralProperties (modelT“杨斯穆卢斯”E．..“PoissonsRatio”，nu，．..“MassDensity”,ρ);
在梁的左端指定相同的约束。
structuralBC (modelT“边缘”4.“约束”，“固定的”）;
使用静态解指定初始条件。
structuralIC (modelT Rstatic)
ans = NodalStructuralICs with properties: InitialDisplacement: [6511x2 double]
求解对应于最低振型的三个完整周期的无阻尼瞬态模型。
tlist=0:longestPeriod/100:3*longestPeriod；resT=solve（modelT，tlist，“ModalResults”res);
插值梁尖端的位移。
intrpUt = interpolateDisplacement(休息,[5,0.05]);
在尖端位移是一个正弦函数的时间与振幅等于初始值y位移。这一结果与简单弹簧-质量系统的解是一致的。
情节(resT.SolutionTimes intrpUt.uy)网格在…上标题(“无阻尼溶液”)xlabel(“时间”)伊拉贝尔(“梁端位移”）
现在求解阻尼等于临界阻尼3%的模型。
zeta=0.03；ω=2*pi*1；结构阻尼（modelT，“泽塔”ζ);休息=解决(modelT tlist,“ModalResults”res);
插值梁尖端的位移。
intrpUt = interpolateDisplacement(休息,[5,0.05]);
的y-尖端位移是时间的正弦函数，振幅随时间呈指数衰减。
数字保持在…上情节(resT.SolutionTimes intrpUt.uy)情节(tlist intrpUt.uy (1) * exp(ζ*ω* tlist),“颜色”，“r”)网格在…上标题(“阻尼溶液”)xlabel(“时间”)伊拉贝尔(“梁端位移”）
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