主要内容GYDF4y2Ba

可以使用PDE工具箱求解的方程GYDF4y2Ba

偏微分方程工具箱™ 求解形式为的标量方程GYDF4y2Ba

MGYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba DGYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba −GYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba ·GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba A.GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba FGYDF4y2Ba

和本征值方程的形式GYDF4y2Ba

−GYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba ·GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba A.GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba λGYDF4y2Ba DGYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba 或GYDF4y2Ba −GYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba ·GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba A.GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba λGYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba MGYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba

对于标量PDE，每个边或面有两种边界条件选择：GYDF4y2Ba

  • Dirichlet-边或面上的解GYDF4y2BaUGYDF4y2Ba满足的方程GYDF4y2Ba

    胡GYDF4y2Ba=GYDF4y2BaRGYDF4y2Ba,GYDF4y2Ba

    哪里GYDF4y2BaHGYDF4y2Ba和GYDF4y2BaRGYDF4y2Ba可以是空间的函数(GYDF4y2BaxGYDF4y2Ba,GYDF4y2BaYGYDF4y2Ba，在三维情况下，GYDF4y2BaZGYDF4y2Ba)，解决方案GYDF4y2BaUGYDF4y2Ba，和时间。通常，你需要GYDF4y2BaHGYDF4y2Ba=1，并设置为GYDF4y2BaRGYDF4y2Ba设置为适当的值。GYDF4y2Ba

  • 广义诺伊曼边界条件-在边缘或面对解决GYDF4y2BaUGYDF4y2Ba满足的方程GYDF4y2Ba

    NGYDF4y2Ba →GYDF4y2Ba ·GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba QGYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba GGYDF4y2Ba

    NGYDF4y2Ba →GYDF4y2Ba 输出单位正常吗?GYDF4y2BaQGYDF4y2Ba和GYDF4y2BaGGYDF4y2Ba是否在上定义了函数∂Ω，并且可以是的函数GYDF4y2BaxGYDF4y2Ba,GYDF4y2BaYGYDF4y2Ba，在三维情况下，GYDF4y2BaZGYDF4y2Ba,解决方案GYDF4y2BaUGYDF4y2Ba，对于时间相关方程，则为时间。GYDF4y2Ba

工具箱还解决了该形式的方程组GYDF4y2Ba

MGYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba DGYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba −GYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba ·GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba ⊗GYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba A.GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba FGYDF4y2Ba

和本征值系统的形式GYDF4y2Ba

−GYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba ·GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba ⊗GYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba A.GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba λGYDF4y2Ba DGYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba 或GYDF4y2Ba −GYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba ·GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba ⊗GYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba A.GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba λGYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba MGYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba

一种具有高性能的偏微分方程系统GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba组件是GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba具有耦合边界条件的耦合偏微分方程。标量偏微分方程是具有GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba= 1GYDF4y2Ba，表示只有一个PDE。PDE系统通常指GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba> 1GYDF4y2Ba. 文档有时将系统称为多维PDE或带有向量解决方案的PDEGYDF4y2BaUGYDF4y2Ba。在所有情况下，PDE系统都只有一个几何体和网格。仅GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba，方程式的数量，可以变化。GYDF4y2Ba

系数GYDF4y2BaMGYDF4y2Ba,GYDF4y2BaDGYDF4y2Ba,GYDF4y2BaCGYDF4y2Ba,GYDF4y2BaA.GYDF4y2Ba和GYDF4y2BaFGYDF4y2Ba可以是位置的函数(GYDF4y2BaxGYDF4y2Ba,GYDF4y2BaYGYDF4y2Ba，并且，在三维中，GYDF4y2BaZGYDF4y2Ba)，并且，除了特征值问题外，它们也可以是解的函数GYDF4y2BaUGYDF4y2Ba对于特征值问题，系数不能依赖于解GYDF4y2BaUGYDF4y2Ba或者它的梯度。GYDF4y2Ba

对于标量方程，除GYDF4y2BaCGYDF4y2Ba都是标量。系数GYDF4y2BaCGYDF4y2Ba表示二维几何图形中的2×2矩阵，或三维几何图形中的3×3矩阵。系统GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba方程，系数GYDF4y2BaMGYDF4y2Ba,GYDF4y2BaDGYDF4y2Ba和GYDF4y2BaA.GYDF4y2Ba是GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba-借-GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba矩阵，GYDF4y2BaFGYDF4y2Ba是一个GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba-by-1向量，以及GYDF4y2BaCGYDF4y2Ba是一个2GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba-by-2GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba张量（二维几何）或a 3GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba-by-3GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba张量（三维几何）。因为GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba ⊗GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba 看见GYDF4y2Bac比系数系数GYDF4y2Ba.GYDF4y2Ba

当两者都GYDF4y2BaMGYDF4y2Ba和GYDF4y2BaDGYDF4y2Ba是GYDF4y2Ba0GYDF4y2Ba，偏微分方程是静止的。当GYDF4y2BaMGYDF4y2Ba或GYDF4y2BaDGYDF4y2Ba如果不为零，则问题与时间有关。当任何系数取决于解时GYDF4y2BaUGYDF4y2Ba或者说它的梯度，这个问题叫做非线性。GYDF4y2Ba

对于偏微分方程系统，存在Dirichlet和Neumann边界条件的广义版本：GYDF4y2Ba

  • 胡GYDF4y2Ba=GYDF4y2BaRGYDF4y2Ba表示一个矩阵GYDF4y2BaHGYDF4y2Ba乘以解向量GYDF4y2BaUGYDF4y2Ba，并等于向量GYDF4y2BaRGYDF4y2Ba.GYDF4y2Ba

  • NGYDF4y2Ba ·GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba ⊗GYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba QGYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba GGYDF4y2Ba . 对于二维系统，表示法为GYDF4y2Ba NGYDF4y2Ba ·GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba ⊗GYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba 指GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba-带参数的by-1矩阵(GYDF4y2Ba我GYDF4y2Ba，1）-成分GYDF4y2Ba

    ∑GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba NGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba 余弦GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba αGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba 我GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba xGYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba 余弦GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba αGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba 我GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba YGYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba αGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba 我GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba xGYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba αGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba 我GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba YGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba

    其中，边界的向外法向量GYDF4y2Ba NGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba 余弦GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba αGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba αGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba .GYDF4y2Ba

    对于三维系统，表示法为GYDF4y2Ba NGYDF4y2Ba ·GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba ⊗GYDF4y2Ba ∇GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba 指GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba-by-1向量GYDF4y2Ba我GYDF4y2Ba，1）-成分GYDF4y2Ba

    ∑GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba NGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba φGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba 余弦GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba θGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba 我GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba xGYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba φGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba 余弦GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba θGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba 我GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba YGYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba φGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba 余弦GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba θGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba 我GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 3.GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ZGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba ∑GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba NGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba φGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba θGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba 我GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba xGYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba φGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba θGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba 我GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba YGYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba φGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba θGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba 我GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 3.GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ZGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba ∑GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba NGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba 余弦GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba θGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba 我GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 3.GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 1.GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba xGYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba 余弦GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba θGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba 我GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 3.GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba YGYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba 余弦GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba θGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba CGYDF4y2Ba 我GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 3.GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 3.GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ∂GYDF4y2Ba ZGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba UGYDF4y2Ba JGYDF4y2Ba

    其中，边界的向外法向量GYDF4y2Ba NGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba φGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba 余弦GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba θGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba φGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba 罪GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba θGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba ,GYDF4y2Ba 余弦GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba φGYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba )GYDF4y2Ba .GYDF4y2Ba

    对于每条边或面段，总共有GYDF4y2BaNGYDF4y2Ba边界条件。GYDF4y2Ba

相关的话题GYDF4y2Ba

偏微分方程工具箱文档GYDF4y2Ba

金宝app

试试MATLAB、Sim金宝appulink和其他产品下载188bet金宝搏GYDF4y2Ba

现在受审GYDF4y2Ba