圆孔板的应力集中

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进行二维平面应力弹性分析。

矩形薄板在单轴拉伸作用下应力分布均匀。在平板上引入圆孔会扰乱孔附近的均匀应力分布，导致应力显著高于平均应力。这样的薄板在面内载荷作用下，可以用二维平面应力弹性问题进行分析。理论上，如果板是无限大的，那么孔附近的应力是平均应力的三倍。对于有限宽的矩形板，应力集中系数是孔直径与板宽之比的函数。本例使用有限宽度的板近似地计算应力集中因子。

创建结构模型，包括几何

创建用于平面静力分析的结构模型。

模型= createpde(“结构”，“static-planestress”）;

板必须足够长，使施加的载荷和边界条件远离圆孔。这个条件确保在远场中存在均匀张力的状态，因此近似于无限长的板。在这个例子中，盘子的长度是宽度的四倍。指定问题的以下几何参数。

半径= 20.0;宽度= 50.0;totalLength = 4*width;

定义矩形和圆的几何描述矩阵(GDM)。

R1 = [3 4 -totalLength totalLength。.．.totalLength -totalLength.．.-width -width width width]';C1 =[1 0 0半径0 0 0 0 0 0 0]';

定义组合的GDM、名称空间矩阵和设置公式来构造分解的几何decsg．

gdm = [R1 C1];Ns = char(R1的，“C1”）;G = decsg(gdm，' r1 - c1 ', ns);

创建几何图形并将其包含到结构模型中。

geometryFromEdges(模型中,g);

绘制显示边缘标签的几何图形。

图pdegplot(模型,“EdgeLabel”，“上”）;axis([-1.2*totalLength 1.2*totalLength -1.2*width 1.2*width]“带边标签的几何”；

图中包含一个轴对象。标题为Geometry with Edge Labels的axis对象包含9个类型为line, text的对象。

绘制显示顶点标签的几何图形。

图pdegplot(模型,“VertexLabels”，“上”）;axis([-1.2*totalLength 1.2*totalLength -1.2*width 1.2*width]“带有顶点标签的几何”；

图中包含一个轴对象。标题为Geometry with Vertex Labels的axis对象包含9个类型为line, text的对象。

指定模型参数

指定杨氏模量和泊松比来模拟线弹性材料的行为。记住以一致的单位指定物理属性。

structuralProperties(模型,“YoungsModulus”200年e3,“PoissonsRatio”, 0.25);

通过指定足够的约束来约束板的所有刚体运动。对于静力分析，约束还必须抵抗外加载荷引起的运动。

设置x-左边缘(边缘3)的位移分量为零以抵抗施加的载荷。设置y-左下角(顶点3)位移分量为零，以约束刚体运动。

structuralBC(模型,“边缘”3,“XDisplacement”, 0);structuralBC(模型,“顶点”3,“YDisplacement”, 0);

应用非零表面牵引x-组件在板的右边缘。

structuralBoundaryLoad(模型,“边缘”，1,“SurfaceTraction”, 100, 0);

生成网格并求解

为了准确地捕捉溶液中的梯度，使用细网格。生成网格，使用Hmax控制网孔大小。

generateMesh(模型,“Hmax”、半径/ 6);

绘制网格。

图pdemesh(模型)

图中包含一个轴对象。axis对象包含2个line类型的对象。

求解平面应力弹性模型。

R = solve(模型);

绘制应力等高线

画出x正态应力分布的-分量。应力等于施加在远离圆边界的拉力。应力最大值出现在圆形边界附近。

图pdeplot(模型,“XYData”R.Stress.sxx,“ColorMap”，“喷气机”)轴平等的标题x方向的法向应力；

图中包含一个轴对象。标题为“沿x方向法向应力”的axis对象包含一个patch类型的对象。

插入压力

为了查看圆形边界附近应力变化的细节，首先在边界上定义一组点。

thetaHole = linspace(0,2*pi,200);xr =半径*cos(thetaHole);yr =半径*sin(thetaHole);circlcoordinates = [xr;yr];

然后使用插值这些点的应力值interpolateStress．这个函数返回一个结构数组，其字段包含插值的应力值。

stress shole = interpolateStress(R, circlcoordinate);

绘制插值点的法向应力与角位置关系图。

figure plot(thetaHole,stressHole.sxx)‘\θ) ylabel (“\ sigma_ {xx}’)标题“圆形边界附近的正应力”；

图中包含一个轴对象。标题为“圆形边界周围的正应力”的axis对象包含一个类型为line的对象。

用对称模型解决相同问题

有孔模型的平板有两个对称轴。因此，您可以建模四分之一的几何图形。下面的模型用适当的边界条件求解完整模型的一个象限。

为静力平面应力分析建立结构模型。

symModel = createpde(“结构”，“static-planestress”）;

创建表示原始模型的一个象限的几何图形。您不需要创建额外的边来适当地约束模型。

R1 = [3 4 0 totalLength/2 totalLength/2 ..．.0 0 0宽度宽度]';C1 =[1 0 0半径0 0 0 0 0 0 0]';gm = [R1 C1];科幻小说=“R1-C1”；Ns = char(R1的，“C1”）;G = decsg(gm,sf,ns');geometryFromEdges (symModel g);

绘制显示边缘标签的几何图形。

图pdegplot (symModel,“EdgeLabel”，“上”）;轴平等的标题“带边标签的对称象限”；

图中包含一个轴对象。标题为“带边缘标签的对称象限”的axis对象包含6个类型为line, text的对象。

说明材料的结构特性。

structuralProperties (symModel“YoungsModulus”200年e3,.．.“PoissonsRatio”, 0.25);

在边3和边4上应用对称约束。

structuralBC (symModel“边缘”(3 - 4),“约束”，“对称”）;

在边缘处进行表面牵引

structuralBoundaryLoad (symModel“边缘”，1,“SurfaceTraction”, 100, 0);

生成网格并求解对称平面应力模型。

generateMesh (symModel“Hmax”、半径/ 6);Rsym = solve(symModel);

画出x正态应力分布的-分量。结果与完整模型的第一象限相同。

图pdeplot (symModel,“XYData”Rsym.Stress.sxx,“ColorMap”，“喷气机”）;轴平等的标题“对称模型x方向的法向应力”；

图中包含一个轴对象。标题为“对称模型x方向上的法向应力”的axis对象包含一个类型为patch的对象。