双金属梁的热偏转

这个例子说明如何解决一个耦合的热弹性问题。机械部件和结构的热胀冷缩是由于工作环境的温度变化引起的。热应力是另一种表现形式:当结构约束阻止组件自由热膨胀或收缩时，结构就会受到应力。双金属光束的偏转是常见的物理实验。典型的双金属梁由两种材料粘合在一起。这些材料的热膨胀系数(CTE)是明显不同的。

本算例采用结构有限元模型计算双金属梁的挠度。算例将此挠度与基于梁理论近似的解析解进行了比较。

创建静态结构模型。

structuralmodel = createpde (“结构”，“static-solid”）;

创建一个波束几何形状与以下尺寸。

L = 0.1;% mW = 5 e - 3;% mH = 1 e - 3;% m通用= multicuboid (L, W (H, H),“Zoffset”[0, H]);

在结构模型中包含几何图形。

structuralmodel。几何=通用;

绘制几何图形。

图pdegplot (structuralmodel)

确定要指定材质属性的单元格的单元格标签。

首先，显示底部单元格的单元格标签。要清楚地看到单元格标签，放大到光束的左端，按如下方式旋转几何体。

图pdegplot (structuralmodel,“CellLabels”，“上”)轴([- l / 2 - l / 3 H - W / W / 2 0 2 *))视图([0 0])zticks ([])

现在，显示顶部单元格的单元格标签。要清楚地看到单元格标签，放大到光束的右端，按如下方式旋转几何体。

图pdegplot (structuralmodel,“CellLabels”，“上”)轴([L / 3 L / 2 H - W / W / 2 0 2 *))视图([0 0])zticks ([])

指定杨氏模量，泊松比，和线性热膨胀系数来模拟线性弹性材料的行为。为了保持单位一致性，请使用SI单位指定所有物理属性。

将铜的材质属性赋给底部单元格。

电子商务= 137 e9;% N / m ^ 2nuc = 0.28;CTEc = 20.00 e-6;% m / mcstructuralProperties (structuralmodel“细胞”，1，．．.“YoungsModulus”电子商务,．．.“PoissonsRatio”nuc,．．.CTE的, CTEc);

将invar的材质属性赋给顶部单元格。

Ei = 130 e9;% N / m ^ 2努伊= 0.354;CTEi = 1.2 e-6;% m / mcstructuralProperties (structuralmodel“细胞”2,．．.“YoungsModulus”Ei,．．.“PoissonsRatio”努伊,．．.CTE的, CTEi);

对于这个例子，假设梁的左端是固定的。要施加此边界条件，在光束的左端显示面标签。

图pdegplot (structuralmodel,“faceLabels”，“上”，“FaceAlpha”, 0.25)轴([- l / 2 - l / 3 - W / W / 2 0 2 * H])视图(60 [10])xticks ([]) yticks ([]) zticks ([])

在面5和面10上应用固定边界条件。

structuralBC (structuralmodel“脸”, 5, 10,“约束”，“固定”）;

施加温度变化作为热负荷。参考温度为25摄氏度，操作温度为125摄氏度。因此，这个模型的温度变化是100摄氏度。

structuralBodyLoad (structuralmodel“温度”, 125);structuralmodel。ReferenceTemperature = 25;

生成网格并求解模型。

generateMesh (structuralmodel“Hmax”、H / 2);R =解决(structuralmodel);

用位移的大小作为彩色地图数据，绘制双金属光束的偏转形状。

图pdeplot3D (structuralmodel,“ColorMapData”R.Displacement.Magnitude,．．.“变形”, R。位移,．．.“DeformationScaleFactor”2)标题(“因瓦铜梁的挠度”）

以梁理论为基础，分析计算挠度。带钢挠度为 $\delta ＝\frac{6\Delta \mathit{T}（{\alpha }_{\mathit{c}}-{\alpha }_{\mathit{我}}）{\mathit{l}}^2}{{\mathit{K}}_1}$,在那里 ${\mathit{K}}_1＝14+\frac{{\mathit{E}}_{\mathit{c}}}{{\mathit{E}}_{\mathit{我}}}+\frac{{\mathit{E}}_{\mathit{我}}}{{\mathit{E}}_{\mathit{c}}}$， $\Delta \mathit{T}$为温差， ${\alpha }_{\mathit{c}}$和 ${\alpha }_{\mathit{我}}$为铜和因瓦的热膨胀系数， ${\mathit{E}}_{\mathit{c}}$和 ${\mathit{E}}_{\mathit{我}}$是铜和因瓦的杨氏模量，和 $\mathit{l}$为长条的长度。

K1 = 14 + (Ec/Ei)+ (Ei/Ec);= 3*(CTEc - CTEi)*100*2*H*L^2/(H^2*K1);

将分析结果与算例结果进行比较。结果是可比性，因为大纵横比。

PDEToobox_Deflection = max (R.Displacement.uz);percentError = 100*(pdetoobox_挠度-．．.deflectionAnalytical) / PDEToobox_Deflection;bimetallicResults =表(PDEToobox_Deflection,．．.deflectionAnalytical percentError);bimetallicResults.Properties.VariableNames = {“PDEToolbox”，．．.“分析”，．．.“PercentageError”};disp (bimetallicResults)

PDEToolbox分析PercentageError  __________ __________ _______________ 0.0071061 0.0070488 0.8063