在高斯白噪声信号检测
这个例子讨论确定性信号的检测复杂,白色,高斯噪声。这种情况经常遇到在雷达、声纳和通信的应用程序。
概述
有许多不同类型的探测器在不同的应用程序使用。一些最受欢迎的是贝叶斯探测器,最大似然(ML)探测器和Neyman-Pearson (NP)检测器。在雷达和声纳应用程序中,NP是最受欢迎的选择,因为它可以确保假警报的概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pfa)在某一水平。
在这个例子中,我们限制了我们讨论的场景信号是确定性和噪声是白高斯分布。信号和噪声都是复杂的。
讨论下列主题及其相互关系的例子:相干检测,非相干检测、匹配滤波和接受者操作特征(ROC)曲线。
信号和噪声模型
接收到的信号都要遵循的模式
在哪里<年代p一个nclass="emphasis">s (t)是信号和<年代p一个nclass="emphasis">n (t)是噪音。不失一般性,我们假设信号功率等于1瓦特和噪声功率确定相应的基于信号噪声比(信噪比)。例如,10 dB的信噪比、噪声功率,即。噪声方差将0.1瓦特。
匹配滤波器
一个匹配滤波器常用于接收机前端提高信噪比。从离散信号的角度来看,匹配滤波器系数仅仅是由复杂的共轭逆转信号样本。
在处理复杂的信号和噪音,有两种类型的接收器。第一种是一个连贯的接收器,它假定接收信号的振幅和相位都是已知的。这个结果在一个完美的匹配和匹配滤波器系数之间的信号<年代p一个nclass="emphasis">年代。因此,匹配滤波器系数可以被视为的共轭<年代p一个nclass="emphasis">年代。匹配滤波器操作可以建模为
注意,尽管通用的输出<年代p一个nclass="emphasis">y仍然是一个复杂的量,信号完全的特征<年代p一个nclass="inlineequation">
这是一个实数和包含在现实的一部分吗<年代p一个nclass="emphasis">y。因此,匹配滤波器后的探测器在一个连贯的接收机通常只使用接收信号的实部。这样一个接收器通常可以提供最佳的性能。然而,相干接收机是脆弱的阶段错误。此外,相干接收机检测还需要额外的硬件来执行阶段。非相干接收机,接收到的信号建模为一个副本的原始信号与一个随机相位误差。非相干接收信号,匹配滤波器后的检测通常是基于电力或信号的大小,因为你需要两个实部和虚部完全定义的信号。
探测器
NP决策规则的目标函数可以写成
即。,to maximize the probability of the detection,<年代p一个nclass="emphasis">Pd的概率,而限制假警报,<年代p一个nclass="emphasis">Pfa在指定的水平<年代p一个nclass="emphasis">一个。的变量<年代p一个nclass="emphasis">g方程的拉格朗日乘子。NP探测器可以形成的似然比检验(轻轨)如下:
在这个特殊的NP情况,因为假警报是由噪声引起的孤独,阈值<年代p一个nclass="emphasis">Th是由噪声,确保固定吗<年代p一个nclass="emphasis">Pfa。上面所示的一般形式的轻轨交通往往是难以评估。在真实的应用程序中,我们经常使用一个容易计算量的信号,即。,足够的统计,来取代两个概率密度函数的比值。例如,足够的统计,<年代p一个nclass="emphasis">z可能是那么简单吗
然后简化探测器
T 充分统计量的阈值吗<年代p一个nclass="emphasis">z,就像阈值<年代p一个nclass="emphasis">Th轻铁。因此,不仅阈值概率分布有关,而且还取决于充分统计量的选择。
单样本检测使用相干接收机
我们将首先探讨噪声中检测信号的一个示例使用一个样本。
假设信号是一个单位功率样本和信噪比是3 dB。使用蒙特卡罗模拟100000 -试验,我们生成信号和噪声
%修复随机数发生器rstream = RandStream.create (<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“mt19937ar”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“种子”,2009);Ntrial = 1 e5;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%的蒙特卡罗试验snrdb = 3;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">在dB %信噪比信噪比= db2pow (snrdb);<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%信噪比在线性范围spower = 1;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%的信号功率是1npower = spower /信噪比;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%噪声功率namp =√npower / 2);<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%在每个通道噪声振幅s = 1 (1、Ntrial);<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%的信号n = namp * (randn (rstream 1 Ntrial) + 1我* randn (rstream 1 Ntrial));<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%的噪音
注意,噪声是复杂的,白色和高斯分布。
如果接收到的信号包含的目标,它是由
x = s + n;
匹配滤波器是微不足道的,因为信号本身就是一个样本单位。
mf = 1;
在这种情况下,匹配滤波器增益为1,因此,不存在信噪比增益。
现在我们所做的检测和检查检测器的性能。相干接收机,接收信号后,给出了匹配滤波器
y = mf的* x;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%应用匹配滤波器
充分统计量,即。,thevalue used to compare to the detection threshold, for a coherent detector is the real part of the received signal after the matched filter, i.e.,
z =真正的(y);
假设我们想修复Pfa 1 e - 3。考虑到足够的数据,<年代p一个nclass="emphasis">z,决策规则
的阈值<年代p一个nclass="emphasis">T有关<年代p一个nclass="emphasis">Pfa作为
的方程,<年代p一个nclass="emphasis">N信号功率和吗<年代p一个nclass="emphasis">米是匹配滤波器增益。请注意,<年代p一个nclass="emphasis">T是匹配滤波器后的信号的阈值和<年代p一个nclass="emphasis">纳米代表了噪声功率匹配滤波器后,<年代p一个nclass="inlineequation">
可以被认为是信号和噪声之间的比例大小,即。,它是相关的信号噪声比,信噪比。因为信噪比之间的比率通常被称为信号和噪声功率,考虑每个数量的单位在这个表达式,我们可以看到
自<年代p一个nclass="emphasis">N和<年代p一个nclass="emphasis">米是固定的,一旦选择了噪声和信号波形,之间有对应关系吗<年代p一个nclass="emphasis">T和信噪比。鉴于T是一个阈值的信号,信噪比可以看作一种阈值的信号噪声比。因此,阈值方程可以改写的形式
所需的信噪比阈值给定一个复杂,高斯白噪声的NP探测器使用npwgnthresh函数可以计算如下:
Pfa = 1 e - 3;snrthreshold = db2pow (npwgnthresh (Pfa, 1<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“连贯”));
注意,这个阈值,虽然还在信噪比的形式价值,是接收信号的信噪比不同。阈值信噪比是一个计算值基于所需的检测性能,在这种情况下<年代p一个nclass="emphasis">Pfa;在接收信号信噪比信号的物理特性决定的传播环境中,波形,传输功率等。
真正的阈值<年代p一个nclass="emphasis">T然后可以来源于这个信噪比阈值
mfgain = mf ' * mf;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%匹配方程在上面的文本% - - N% mfgain米% snrthreshold——信噪比阈值=√- * mfgain * snrthreshold);
执行的检测是通过比较阈值的信号。由于原始信号,<年代p一个nclass="emphasis">年代,接收到的信号,给出了一个成功的检测发生在接收到的信号通过阈值,即:<年代p一个nclass="emphasis">z > T。探测器探测到目标的能力通常是测量<年代p一个nclass="emphasis">Pd。蒙特卡罗模拟,<年代p一个nclass="emphasis">Pd可以计算的比率信号传递的次数阈值和总数量的试验。
Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pd = 0.1390
另一方面,假警报发生时的检测表明,有一个目标,但实际上不是一个,即时,接收到的信号通过阈值只有噪音。探测器探测到目标的误差概率时,没有人给出的<年代p一个nclass="emphasis">Pfa。
x = n;y = mf的* x;z =真正的(y);Pfa = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pfa = 9.0000 e-04
这符合我们的要求。
看到信噪比之间的关系,<年代p一个nclass="emphasis">Pd和<年代p一个nclass="emphasis">Pfa在图中,我们可以使用rocsnr阴谋理论ROC曲线函数的信噪比3 dB的价值
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“NonfluctuatingCoherent”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“MinPfa”1的军医);
从图可以看出,测量<年代p一个nclass="emphasis">Pd= 0.1390,<年代p一个nclass="emphasis">Pfa= 0.0009得到的信噪比价值3 dB以上匹配理论点ROC曲线。
使用非相干接收机单样本检测
非相干接收方不知道接收信号的相位,因此,目标存在的情况下,信号x术语和定义为包含一个阶段
%模拟信号x = s。* exp(1 * 2 *π*兰德(rstream 1 Ntrial)) + n;y = mf的* x;
非相干接收机时使用,使用的数量与阈值比较的权力(或程度)匹配滤波器后的接收信号。在这个模拟中,我们选择大小作为足够的统计。
z = abs (y);
鉴于我们的选择充分的统计<年代p一个nclass="emphasis">z,相关的阈值<年代p一个nclass="emphasis">Pfa由方程
NP的信噪比信噪比阈值检测器可以使用npwgnthresh计算如下:
snrthreshold = db2pow (npwgnthresh (Pfa, 1<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“非相干”));
阈值,<年代p一个nclass="emphasis">T来自之前的信噪比
mfgain = mf ' * mf;阈值=√- * mfgain * snrthreshold);
再一次,<年代p一个nclass="emphasis">Pd然后可以获得使用吗
Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pd = 0.0583
注意,这个结果<年代p一个nclass="emphasis">Pd不如我们从相干接收机性能。
目标缺失的情况下,接收信号只包含噪音。我们可以计算出<年代p一个nclass="emphasis">Pfa利用蒙特卡罗模拟
x = n;y = mf的* x;z = abs (y);Pfa = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pfa = 9.5000 e-04
非相干接收机的ROC曲线绘制
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“NonfluctuatingNoncoherent”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“MinPfa”1的军医);
我们可以看到,非相干接收探测器的性能不如相干接收机。
总结
这个例子展示了如何使用MATLAB®模拟和执行不同的检测技术。示例说明了几个常见变量之间的关系在信号检测,即检测概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pd),假警报的概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pfa)和信号噪声比(信噪比)。特别是示例计算探测器的性能使用蒙特卡罗模拟和验证的结果指标与接受者操作特征(ROC)曲线。
有两个我们遇到在检测信号信噪比值。第一个是一个数据样本的信噪比。这是信噪比的值出现在ROC曲线。点在民国给所需的单一样本信噪比必须达到相应的<年代p一个nclass="emphasis">Pd和<年代p一个nclass="emphasis">Pfa。然而,它不是用于检测的信噪比阈值。使用Neyman-Pearson决策规则,信噪比阈值,第二个值信噪比我们看到的检测,由噪声分布和所需的决定<年代p一个nclass="emphasis">Pfa的水平。因此,这样的一种信噪比阈值对应<年代p一个nclass="emphasis">Pfa轴在ROC曲线。如果我们解决单个样本的信噪比,描绘在上面的ROC曲线的阴谋,曲线上的每个点对应一个<年代p一个nclass="emphasis">Pfa价值,进而转化为一个信噪比阈值。使用这个特殊的信噪比阈值执行检测将导致相应的<年代p一个nclass="emphasis">Pd。
注意,一个信噪比阈值阈值可能不是直接使用在实际探测器。实际探测器通常使用一个容易计算充分统计量进行检测。因此,真正的阈值必须是来自上述相应的信噪比阈值,这样就符合的选择充分的统计数据。
这个例子使用只有一个接收信号样本执行检测。因此,由此产生的<年代p一个nclass="emphasis">Pd是相当低的,没有处理增益匹配滤波器实现。改善<年代p一个nclass="emphasis">Pd并利用匹配滤波器的处理增益,我们可以使用多个样本,甚至多个脉冲,接收的信号。为更多的信息关于如何检测信号使用多个样本或脉冲,请参考例子<一个href="//www.tatmou.com/de/help/phased/ug/signal-detection-using-multiple-samples.html" data-docid="phased_ug#example-ex68653309" class="a">信号检测使用多个样本。
这个例子讨论确定性信号的检测复杂,白色,高斯噪声。这种情况经常遇到在雷达、声纳和通信的应用程序。 有许多不同类型的探测器在不同的应用程序使用。一些最受欢迎的是贝叶斯探测器,最大似然(ML)探测器和Neyman-Pearson (NP)检测器。在雷达和声纳应用程序中,NP是最受欢迎的选择,因为它可以确保假警报的概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 在这个例子中,我们限制了我们讨论的场景信号是确定性和噪声是白高斯分布。信号和噪声都是复杂的。 讨论下列主题及其相互关系的例子:相干检测,非相干检测、匹配滤波和接受者操作特征(ROC)曲线。 接收到的信号都要遵循的模式
在哪里<年代p一个nclass="emphasis">s (t) 一个匹配滤波器常用于接收机前端提高信噪比。从离散信号的角度来看,匹配滤波器系数仅仅是由复杂的共轭逆转信号样本。 在处理复杂的信号和噪音,有两种类型的接收器。第一种是一个连贯的接收器,它假定接收信号的振幅和相位都是已知的。这个结果在一个完美的匹配和匹配滤波器系数之间的信号<年代p一个nclass="emphasis">年代
注意,尽管通用的输出<年代p一个nclass="emphasis">y NP决策规则的目标函数可以写成
即。,to maximize the probability of the detection,<年代p一个nclass="emphasis">Pd
在这个特殊的NP情况,因为假警报是由噪声引起的孤独,阈值<年代p一个nclass="emphasis">Th
然后简化探测器
T 我们将首先探讨噪声中检测信号的一个示例使用一个样本。 假设信号是一个单位功率样本和信噪比是3 dB。使用蒙特卡罗模拟100000 -试验,我们生成信号和噪声 注意,噪声是复杂的,白色和高斯分布。 如果接收到的信号包含的目标,它是由 匹配滤波器是微不足道的,因为信号本身就是一个样本单位。 在这种情况下,匹配滤波器增益为1,因此,不存在信噪比增益。 现在我们所做的检测和检查检测器的性能。相干接收机,接收信号后,给出了匹配滤波器 充分统计量,即。,thevalue used to compare to the detection threshold, for a coherent detector is the real part of the received signal after the matched filter, i.e., 假设我们想修复Pfa 1 e - 3。考虑到足够的数据,<年代p一个nclass="emphasis">z
的阈值<年代p一个nclass="emphasis">T
的方程,<年代p一个nclass="emphasis">N
自<年代p一个nclass="emphasis">N
所需的信噪比阈值给定一个复杂,高斯白噪声的NP探测器使用npwgnthresh函数可以计算如下: 注意,这个阈值,虽然还在信噪比的形式价值,是接收信号的信噪比不同。阈值信噪比是一个计算值基于所需的检测性能,在这种情况下<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 真正的阈值<年代p一个nclass="emphasis">T
执行的检测是通过比较阈值的信号。由于原始信号,<年代p一个nclass="emphasis">年代 另一方面,假警报发生时的检测表明,有一个目标,但实际上不是一个,即时,接收到的信号通过阈值只有噪音。探测器探测到目标的误差概率时,没有人给出的<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 这符合我们的要求。 看到信噪比之间的关系,<年代p一个nclass="emphasis">Pd 从图可以看出,测量<年代p一个nclass="emphasis">Pd 非相干接收方不知道接收信号的相位,因此,目标存在的情况下,信号x术语和定义为包含一个阶段 非相干接收机时使用,使用的数量与阈值比较的权力(或程度)匹配滤波器后的接收信号。在这个模拟中,我们选择大小作为足够的统计。 鉴于我们的选择充分的统计<年代p一个nclass="emphasis">z
NP的信噪比信噪比阈值检测器可以使用npwgnthresh计算如下: 阈值,<年代p一个nclass="emphasis">T 再一次,<年代p一个nclass="emphasis">Pd 注意,这个结果<年代p一个nclass="emphasis">Pd 目标缺失的情况下,接收信号只包含噪音。我们可以计算出<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 非相干接收机的ROC曲线绘制 我们可以看到,非相干接收探测器的性能不如相干接收机。 这个例子展示了如何使用MATLAB®模拟和执行不同的检测技术。示例说明了几个常见变量之间的关系在信号检测,即检测概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pd 有两个我们遇到在检测信号信噪比值。第一个是一个数据样本的信噪比。这是信噪比的值出现在ROC曲线。点在民国给所需的单一样本信噪比必须达到相应的<年代p一个nclass="emphasis">Pd 注意,一个信噪比阈值阈值可能不是直接使用在实际探测器。实际探测器通常使用一个容易计算充分统计量进行检测。因此,真正的阈值必须是来自上述相应的信噪比阈值,这样就符合的选择充分的统计数据。 这个例子使用只有一个接收信号样本执行检测。因此,由此产生的<年代p一个nclass="emphasis">Pd概述
信号和噪声模型
匹配滤波器
探测器
单样本检测使用相干接收机
%修复随机数发生器
x = s + n;
mf = 1;
y = mf的* x;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%应用匹配滤波器
z =真正的(y);
Pfa = 1 e - 3;snrthreshold = db2pow (npwgnthresh (Pfa, 1<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“连贯”
mfgain = mf ' * mf;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%匹配方程在上面的文本
Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pd = 0.1390
x = n;y = mf的* x;z =真正的(y);Pfa = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pfa = 9.0000 e-04
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”
使用非相干接收机单样本检测
%模拟信号
z = abs (y);
snrthreshold = db2pow (npwgnthresh (Pfa, 1<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“非相干”
mfgain = mf ' * mf;阈值=√- * mfgain * snrthreshold);
Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pd = 0.0583
x = n;y = mf的* x;z = abs (y);Pfa = (z >阈值)/ Ntrial求和
Pfa = 9.5000 e-04
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”
总结