用ASRF模型计算监管资本

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此示例显示了如何计算使用渐近单危险因素（ASRF）模型来计算用于信用敏感曝光的资本要求和价值 - 风险（VAR）。此示例还示出了如何使用ASRF模型计算Basel资本要求。

ASRF模型

ASRF模型将资本定义为超过预期损失(EL)的风险信用价值(VaR)。

$C 一种 P. 一世 T. 一种 L. = V. 一种 R. - E. L.$

其中，给定交易对手的EL是违约风险(EAD)乘以违约概率(PD)和违约损失(LGD)。

$E. L. = E. 一种 D. * P. D. * L. G D.$

为了计算信用var，ASRF模型假定债权人信用质量用潜在变量（a）建模，使用一个因子模型，其中单个公共因子（z）代表市场中的全身信贷风险。

${一种}_{一世} = \sqrt{ρ_{一世}} \cdot Z. + \sqrt{1 - ρ_{一世}} \cdot ϵ$

在此模型下，特定方案的默认损耗计算为：

$L. = E. 一种 D. \cdot 一世 \cdot L. G D.$

在哪里一世是默认的指示器，如果 ${一种}_{一世} < Φ_{一种}^{- 1} （ P. {D.}_{一世} ）$ (意味着潜在变量低于默认阈值)，否则为0。条件为公因数的默认指标的期望值为:

$E. （ {一世}_{一世} | Z. ） = Φ_{ϵ} （ \frac{Φ_{一种}^{- 1} （ P. {D.}_{一世} ） - \sqrt{ρ_{一世}} Z.}{\sqrt{1 - ρ_{一世}}} ）$

对于分散化良好且完全颗粒化的投资组合，其公因子值的预期损失为:

$L. | Z. = \underset{一世}{σ.} E. 一种 {D.}_{一世} \cdot L. G {D.}_{一世} \cdot Φ_{ϵ} （ \frac{Φ_{一种}^{- 1} （ P. {D.}_{一世} ） - \sqrt{ρ_{一世}} Z.}{\sqrt{1 - ρ_{一世}}} ）$

然后，您可以使用公共因子的累积分布函数直接计算损失分布的特定百分位数。这是我们计算的信用VaR $α$ 置信水平:

$C R. E. D. 一世 T. V. 一种 R. （ α ） = \underset{一世}{σ.} E. 一种 {D.}_{一世} \cdot L. G {D.}_{一世} \cdot Φ_{ϵ} （ \frac{Φ_{一种}^{- 1} （ P. {D.}_{一世} ） - \sqrt{ρ_{一世}} Φ_{Z.}^{- 1} （ 1 - α ）}{\sqrt{1 - ρ_{一世}}} ）$

由此可以得出，给定信心水平的资本， $α$ ，是：

$C 一种 P. 一世 T. 一种 L. （ α ） = \underset{一世}{σ.} E. 一种 {D.}_{一世} \cdot L. G {D.}_{一世} \cdot [Φ_{ϵ} （ \frac{Φ_{一种}^{- 1} （ P. {D.}_{一世} ） - \sqrt{ρ_{一世}} Φ_{Z.}^{- 1} （ 1 - α ）}{\sqrt{1 - ρ_{一世}}} ） - P. {D.}_{一世}]$

基本ASRF.

该投资组合包含100份信用敏感合约和有关其风险敞口的信息。这是模拟数据。

加载asrfportfolio.mat.DISP（投资组合（1：5，:)）

ID EAD PD LGD Assetclass销售成熟度___________ _____________________ ____________ 2.945E + 05 0.013644 0.5“银行”纳米02-6023 2 1.3349E + 05 0.0019519 0.5 0“银行”纳米05-jul-2021 3 3.1723e +05 0.01694 0.4“银行”Nan 07-Oct-2018 4 2.8719E + 05 0.013624 0.013624 0.35“银行”纳米37-APR-2022 5 2.9965E + 05 0.013191 0.45“银行”NaN 07-Dec-2022

资产相关性（ $ρ$ ）在ASRF模型中定义了类似资产之间的相关性。这个值的平方根， $\sqrt{ρ}$ ，指定了交易对手的潜在变量(a)和系统信用因子(Z)之间的相关性。资产相关性可以通过观察市场中的相关性或从历史违约数据中校准。也可以使用监管指导方针来设置相关性(参见巴塞尔资本要求部分)。

由于ASRF模型是一个快速的分析公式，通过改变风险敞口参数，观察资本和VaR的变化，可以方便地对交易对手进行敏感性分析。

下图显示了对PD和资产相关性的敏感性。LGD和EAD参数是ASRF公式中的比例因子，因此灵敏度是直接的。

％交易对手IDID = 1;将默认资产相关性设置为0.2作为基线r = 0.2;％compute基线资本和var[capital0, var0] = asrf(portfolio.PD(id)，portfolio.LGD(id)，R，'EAD'portfolio.EAD (id));%压力PD 50%[capital1, var1] = asrf(portfolio.PD(id) * 1.5,portfolio.LGD(id)，R， '投资组合')'EAD'portfolio.EAD (id));%强调相关性50%[大写2，VAR2] = ASRF（PORTFOLIO.PD（ID），POSTFOLIO.LGD（ID），R * 1.5，'EAD'portfolio.EAD (id));c =分类({'ASRF Capital'那'var'}）;酒吧（C，[首页10大写1大写2; var0var1 var2]）;传奇（{“基线”那“强调PD”那'强调r'}，“位置”那“西北”)标题(sprintf ('ID：％d，基线与强调方案'，ID））;ylabel（'USD（$）')；

巴塞尔资本要求

计算监管资本时，基准文件在基本ASRF模型的顶部有其他型号规范。特别地，巴塞尔II / III定义了针对默认概率的函数计算各种资产类别中的曝光的资产相关性的特定公式。

根据Basel II / III中建立的定义设置相关的传染媒介：

r =零（高度（portfolio），1）;公司，主权和银行曝光的％计算相关性idx =组合。类型资产= =“公司的”|......portfolio.assetclass ==.“主权”|......portfolio.assetclass ==.“银行”；r（idx）= 0.12 *（1-exp（-50 * portfolio.pd（IDx）））/（1-EXP（-50））+......0.24 *（1  - （1-EXP（-50 * PORTFOLIO.PD（IDX）））/（1-EXP（-50）））;中小实体的％计算相关性idx =组合。类型资产= =“小实体”|......portfolio.assetclass ==.“媒介实体”；r（idx）= 0.12 *（1-exp（-50 * portfolio.pd（IDx）））/（1-EXP（-50））+......0.24 *（1  - （1-EXP（-50 * PORTFOLIO.PD（IDX）））/（1-EXP（-50））） -......0.04 *（1  - （Portfolio.sales（IDX）/ 1E6  -  5）/ 45）;无制金融机构的％计算相关性idx =组合。类型资产= =“无制财务”；R (idx) = 1.25 * 0.12 * (1-exp (-50 * portfolio.PD (idx))) / (1-exp (-50)) +......0.24 *（1  - （1-EXP（-50 * PORTFOLIO.PD（IDX）））/（1-EXP（-50）））;

使用巴塞尔协议定义的资产相关性找到基本ASRF资本。VaR级别的默认值为99.9%。

Asrfcapital = Asrf（portfolio.pd，portfolio.lgd，r，'EAD'，portfolio.ead）;

此外，BASEL文档指定要添加到每个资本计算的成熟度调整。在这里，我们计算成熟度调整并更新资本要求。

maturityYears =年(投资组合。成熟-结算);b = (0.11852 - 0.05478 * log(portfolio.PD)).^2;adj =(1 +(一年期- 2.5).* b) ./ (1 - 1.5 .* b);regulatoryCapital = asrfCapital .* mature adj .成熟的;流('投资组合监管资本:$%.2f\n'，总和（监管障碍））;

投资组合监管资本:2310819.05美元

风险加权资产（RWA）按资本* 12.5计算。

RWA =调节表* 12.5;结果=表（portfolio.id，portfolio.AssetClass，RWA，ConventatoryCapital，'variablenames'那......{'ID'那'Assetclass'那风险权重的那“资本”}）;％结果表DISP（结果（1：5，:)）

ID Assetclass Rwa Capital ___________ _____________ 1“银行”4.7766E + 05 38213 2“银行”79985 6398.8 3“银行”2.6313E + 05 21050 4“银行”2.9449E + 05 23560 5“银行”4.1544E + 05 33235

按资产类别合计监管资本。

独特类型资产= (results.AssetClass);assetClassCapital = 0(元素个数(类型资产),1);为了i = 1：numel（AssetClasses）AssetClassCapital（I）= Sum（结果.capital（结果.AseSetClass == AssetClasses（i）））;结尾派(assetClassCapital cellstr(类型资产))标题(“资产类别”的监管资本)；

CapitalTable =表（AssetClasses，Assetclasscapital，'variablenames',{'Assetclass'那“资本”}）;DISP（CapitalTable）;

Assetclass Capital ___________________________________“银行”3.6894E + 05“公司”3.5811E + 05“中型实体”3.1466E + 05“小实体”1.693E + 05“Sovereign”6.8711E + 05“未调节的财务”4.127e + 05

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