信号分类

一般来说，信号可以分为三大类:功率信号、能量信号，或者两者都不是。由正弦波组成的确定性信号就是一个例子功率信号它的能量是无限的，但平均功率是有限的。随机信号的平均功率也是有限的，属于功率信号的范畴。瞬态信号就是一个例子能量信号，开始和结束的振幅为零。还有一些信号既不能被描述为动力信号，也不能被描述为能量信号。

单正弦信号的理论功率

作为第一示例，估计具有1的峰值幅度的正弦信号的平均功率，以及128Hz的频率分量。

Fs = 1024;t = 0:1 / Fs: 1 - (1 / Fs);= 1;F1 = 128;x = A * sin(2 *π* t * F1);

绘制时域中的一部分信号。

idx = 1:128;情节(t (idx) x (idx)) ylabel (“振幅”)包含(的时间(秒))轴紧网格

每个复杂正弦曲线的理论平均功率（平均方形）是 ${\mathit{一种}}^2/4.$，在本例中为0.25或-6.02 dB。因此，考虑正频率和负频率的功率结果是 $2\times {\mathit{一种}}^2/4.$．

power_theorative =（a ^ 2/4）* 2

Power_theorative = 0.5000.

在DB中计算正频率中包含的功率：

pow2db (power_theoretical / 2)

ans = -6.0206

测量单个正弦曲线的力量

要测量信号的平均功率，调用周期图并指定'力量'选择。

周期图(x,汉明(长度(x)), [], Fs,'中心'那'力量'）ylim（[ -  10 -5.5]）

从放大的图中可以看到，每个复正弦信号的平均功率大约是-6 dB。

通过PSD估计单个正弦信号的功率

另一种计算信号平均功率的方法是对PSD曲线下的面积进行“积分”。

周期图(x,汉明(长度(x)), [], Fs,'中心'那'psd'）

在这幅图中，谱图的峰值不具有与功率谱图相同的高度。高度是不同的，因为在测量功率谱密度(PSD)时，曲线下的面积是重要的——这是平均功率的衡量标准。要验证该语句，请使用bandpower功能，使用矩形近似计算平均功率，以在曲线下集成。

[pxx_hamming，f] =句点图（x，hamming（长度（x）），[]，fs，'psd'）;power_freqdomain = bandpower (Pxx_hamming F'psd'）

power_freqdomain = 0.5000.

根据Parseval的定理，SinUnoid的总平均功率在时域和频域中是相同的。使用该事实通过在时域中的信号求出信号来检查信号估计的总平均功率的值。

power_timedomain = sum（abs（x）。^ 2）/长度（x）

power_timedomain = 0.5000

多重正弦波的理论功率

对于第二示例，估计在多个频率分量下包含能量的信号的总平均功率：一个在DC的具有幅度1.5，一个以100Hz，一个具有幅度4的一个，具有幅度3的一个，具有幅度3。

Fs = 1024;t = 0:1 / Fs: 1 - (1 / Fs);Ao = 1.5;A1 = 4;A2 = 3;F1 = 100;F2 = 200;x = Ao + A1*sin(2* t*F1) + A2*sin(2* t*F2)

绘制信号的前128个样本。

idx = 1:128;情节(t (idx) x (idx))网格ylabel (“振幅”)包含(的时间(秒)）

和前面的例子一样，每个复正弦波的理论平均功率为 ${\mathit{一种}}^2/4.$．信号的DC平均功率等于其峰值功率（由于它是恒定的），因此由其提供 ${\mathit{一种}}_{0.}^2$．占正频率和负频率的功率，得到的总平均功率值(每个谐波分量的平均功率之和) ${\mathit{一种}}_{0.}^2+2\times {\mathit{一种}}_1^2/4.+2\times {\mathit{一种}}_2^2/4.$的信号。

power_theoretical = Ao ^ 2 + (A1: ^ 2/4) * 2 + (A2 ^ 2/4) * 2

power_theorative = 14.7500.

计算每个独特频率分量在dB中的平均功率，可以看到理论结果与下面的均方谱图相匹配。

pow2db ([Ao ^ 2 A1 ^ 2/4 A2 ^ 2/4))

ans =1×3.3.5218 6.0206 3.5218

测量多个正弦波的功率

要再次测量信号的平均功率，请使用周期图再次函数来计算和绘制信号的功率谱。

周期图(x,汉明(长度(x)), [], Fs,'中心'那'力量'7) ylim ([0])

利用PSD估计多个正弦波的功率

和第一个例子一样，通过在PSD曲线下“积分”估计信号的总平均功率。

周期图(x,汉明(长度(x)), [], Fs,'中心'那'psd'）

再次，在特定频率分量的光谱密度图的峰的高度可能与功率谱的曲线的曲线的峰值相匹配。差异是由于第一例中的原因。

[pxx，f] =句号（x，hamming（长度（x）），[]，fs，'中心'那'psd'）;power_freqdomain = bandpower (Pxx F'psd'）

power_freqdomain = 14.7500.

通过调用Parseval的定理再次验证信号的估计平均功率，并在时域中求出信号。

power_timedomain = sum（abs（x）。^ 2）/长度（x）

power_timedomain = 14.7500

功率谱、功率谱密度与ENBW的关系

您可能已经注意到了，虽然电力和功率谱密度图的峰的高度不同，但是一个到另一个的比率是恒定的。

pxx =循序数心（x，hamming（length（x）），[]，fs，'中心'那'psd'）;Sxx =周期图(x,汉明(长度(x)), [], Fs,'中心'那'力量'）;情节(F, Sxx. / Pxx)网格轴紧包含(的频率(赫兹))标题(“功率谱与功率谱密度之比”）

率=意味着(Sxx. / Pxx)

率= 1.3638

功率谱密度的比值与窗口的双边等效噪声带宽(ENBW)有关。你可以直接通过调用enbw.函数以窗口及其相应的采样率作为输入参数。

BW = enbw（汉明（长度（x）），fs）

bw = 1.3638

使用重新分配期刊测量的增强功率测量

在前几节中，功率测量从一个或多个正弦波有一个频率与bin一致。当信号频率不在仓内时，峰值功率估计通常不太准确。为了看到这个效果，在一秒的周期内创建一个非整数周期的正弦信号。

Fs = 1024;t = 0:1 / Fs: 1 - (1 / Fs);= 1;F = 20.4;x = A * sin(2 *π* F * t);nfft =长度(x);power_theoretical = pow2db (^ 2/4 * 2);

创建一个汉明窗口和一个平顶窗口。

w1 =汉明(长度(x));w2 = flattopwin(长度(x));

的周期图X用汉明的窗户。放大峰值。

h1 =图;茎(F, power_theoretical'胸部', -50);[Pxx1, f1] =周期图(x, w1, nfft Fs,'力量'）;持有在绘图（F1，POW2DB（PXX1），“+ -”)轴([0 40 -45 0])“理论”那'期刊')包含(的频率(赫兹)) ylabel ('Power（DB）')标题('期刊功率谱估计'网格)

峰值功率估计低于理论峰值，峰值估计的频率与真实频率不同。

(Pmax, imax) = max (Pxx1);dPmax_w1 = pow2db(Pmax) - power_理论

dPmax_w1 = -1.1046

dFreq = f1(imax) - F

dfreq = -0.4000.

用零填充减少幅度误差

要了解为什么发生这种情况，使用更多数量的FFT箱来计算期限图。

[pxx2，f2] =循序数数（x，w1,100 * nfft，fs，'力量'）;图阻止(F power_theoretical'胸部'，-50）持有在绘图（F1，POW2DB（PXX1），“+”)情节(f2 pow2db (Pxx2))从轴([0 40 -40 0])'理论峰'那'nfft = 1024'那“nfft = 102400”)包含(的频率(赫兹)) ylabel ('Power（DB）')标题('期刊功率谱估计'网格)

在原始时间表中，光谱峰位于两个箱之间，因此估计的峰值低于理论峰值。增加FFT箱的数量给出了更好的频谱图像，尽管这可能是改善峰值测量的计算昂贵的方式。

用平顶窗口减少幅度误差

另一种更好地估计峰值振幅的方法是使用不同的窗口。的周期图X使用平顶窗户。

[Pxx, F1] =周期图(x, w2, nfft Fs,'力量'）;图(h1)情节(F1, pow2db (Pxx))传说(“理论”那'汉明'那'平顶')举行从

平顶窗又宽又平。它产生一个峰值估计更接近理论值时X不包含整数周期数，因此谱峰不完全落在一个箱子上。

dpmax_w2 = pow2db（max（pxx）） -  power_theoration

dPmax_w2 = -6.2007 e-04

平顶窗口产生的更宽的峰可能是一个缺点，当试图分辨密集的峰时，测量峰的频率再次不同于理论峰的频率。

用重分配周期图减少振幅误差

现在添加“重新分配”旗帜到周期图．周期图重分配使用相位信息，这通常是被丢弃的，重新分配信号到其能量中心。这种方法可以得到更清晰的光谱估计。绘制重新分配的周期图X放大峰值。使用汉明窗和平顶窗。

[RPxx1, ~, ~, Fc1] =周期图(x, w1, nfft Fs,'力量'那“重新分配”）;[RPxx2, ~, ~, Fc2] =周期图(x, w2, nfft Fs,'力量'那“重新分配”）;茎(F, power_theoretical‘*’那'胸部', -40)在茎(Fc1 pow2db (RPxx1),'胸部'-50)茎(Fc2 pow2db (RPxx2),'胸部'，-50）持有从传奇(“理论”那“汉明重新分配”那'扁平补偿')包含(的频率(赫兹)) ylabel ('Power（DB）')标题('期刊功率谱估计')轴([19.5 21 -4 -2])网格

重新分配的电源估计更接近两个窗口的理论值，平顶窗口产生最佳峰值测量。

[RPxx1max, imax1] = max (RPxx1);[RPxx2max, imax2] = max (RPxx2);dPmax_reassign_w1 = pow2db(RPxx1max) - power_理论

dpmax_reassign_w1 = -0.0845.

dpmax_reassign_w2 = pow2db（rpxx2max） -  power_theortication

dpmax_reassign_w2 = -1.1131e-05

频率估计也被改进使用重新分配的周期图，与平顶窗口再次给出最好的结果。

Fc1 (imax1) - f

ans = -0.0512

FC2（IMAX2）-F

ans = 5.6552 e-04