线性预测

线性预测模型假设信号的每个输出样本，x (k)，是过去的线性组合n输出(也就是说，它可以从这些输出中线性预测)，并且各个样本的系数是常数:

一个n信号的th阶全极模型x是

A = lpc(x,n)

为了说明lpc的，创建一个样本信号，该样本信号是加性白噪声的全极滤波器的脉冲响应:

x = impz(1、1 0.1 0.1 0.1 0.1,10)+ randn (10 - 1) / 10;

对系统建模的四阶全极滤波器的系数为

A = lpc(x,4)

lpc的第一次调用xcorr的相关函数的偏估计x，然后使用Levinson-Durbin递归，在莱文森函数，求模型系数一个．Levinson-Durbin递归是求解对称Toeplitz线性方程组的一种快速算法。lpc的的整个算法n＝4是

R = xcorr(x);R(1:长度(x)-1) = [];在负滞后时去除corr. a = levinson(r,4)

您可以通过传递不同的相关估计与其他假设形成线性预测系数莱文森，如偏相关估计:

R = xcorr(x，'偏置');R(1:长度(x)-1) = [];在负滞后时去除corr. a = levinson(r,4)

普罗尼方法(ARMA建模)

的普龙尼函数使用指定数量的极点和零对信号建模。给定一个序列x分子和分母的顺序n而且米，分别声明

[b,a] = prony(x,n,m)

找出脉冲响应近似序列的IIR滤波器的分子和分母系数x．

的普龙尼函数实现中描述的方法[4]帕克斯和布鲁斯(pg。226 - 228)。该方法使用AR建模的协方差方法的变体来寻找分母系数一个，然后求分子系数b结果滤波器的脉冲响应与第一个完全匹配n+1的样本x．该滤波器不一定是稳定的，但如果数据序列确实是一个正确顺序的自回归移动平均(ARMA)过程，它就有可能准确地恢复系数。

测试序列的模型x(从早期lpc的例)使用三阶IIR滤波器

[b,a] = prony(x,3,3)

的impz命令显示该滤波器的脉冲响应与原始序列的匹配程度:

格式为long [x impz(b,a,10)]

注意，前四个样本完全匹配。举个精确恢复的例子，从脉冲响应中恢复巴特沃斯滤波器的系数:

[b,a] =黄油(4，.2);H = impz(b,a,26);[bb,aa] = prony(h,4,4);

试试这个例子;你会看到的bb而且aa将原始滤波器系数匹配到10的公差范围内^-13年．

Steiglitz-McBride方法(ARMA建模)

的stmcb函数决定了系统的系数b（z) /一个（z)给出近似的脉冲响应x，以及所需的零和极点数。这个函数基于描述系统行为的输入和输出序列，或者仅仅是系统的脉冲响应，来识别一个未知系统。在默认模式下，stmcb就像普龙尼．

[b,a] = stmcb(x,3,3)

stmcb还可以找到匹配给定输入和输出序列的系统:

Y = filter(1，[1 1]，x);创建一个输出信号。[b,a] = stmcb(y,x,0,1)

在这个例子中，stmcb正确标识用于创建的系统y从x．

Steiglitz-McBride方法是一种快速迭代算法，同时求解分子和分母系数，试图最小化滤波器输出和给定输出信号之间的信号误差。该算法收敛速度快，但如果模型阶数太大，则可能无法收敛。至于普龙尼，stmcb的结果滤波器并不一定是稳定的，由于其精确的建模方法。

stmcb提供对几个重要算法参数的控制;如果在建模数据时遇到困难，请修改这些参数。要更改默认的5次迭代次数，并提供分母系数的初始估计:

N = 10;%迭代次数a = lpc(x,3);%分母[b,a] = stmcb(x,3,3,n,a)的初始估计值;

该函数使用创建的全极模型普龙尼作为一个初步估计，当你没有提供一个自己的。

比较函数lpc的，普龙尼,stmcb，计算每种情况下的信号误差:

A1 = lpc(x,3);[b2,a2] = prony(x,3,3);[b3,a3] = stmcb(x,3,3);[x-impz (1 a1 10) x-impz (b2, a2, 10) x-impz (b3, a3, 10))

在比较给定顺序IIR模型的建模能力时，最后的结果表明，对于本例，stmcb表现最好，其次是普龙尼,然后lpc的．这种相对性能是典型的建模函数。