这个例子探讨了单时期、两状态资产组合的基本套利概念。投资组合包括债券、股票多头和股票看涨期权。
它使用这些符号数学工具箱™函数:
areantstomatrix.
把线性方程组转换成矩阵。
Linsolve.
解这个方程组。
MATLAB®标准函数的符号等价,如诊断接头
.
这个例子象征性地推导出单时期、两种状态情景的风险中性概率和看涨价格。
创建符号变量r
表示该期间的无风险利率。假设r
是一个积极的价值。
信谊r积极的
定义单个周期开始的参数,时间= 0
.在这里S0
是股票价格,还是C0
是罢工的电话期权价格,K
.
信谊S0C0K积极的
现在,定义一个周期结束的参数,时间= 1
.将这两种可能的状态标记为U(这段时期的股价上涨)和D(这段时期的股价下跌)。因此,苏
和SD
是u和d的股票价格,铜
是州U.呼叫的价值。注意
.
信谊苏SD铜积极的
债券价格为时间= 0
是1.请注意,此示例忽略了摩擦成本。
收取价格:时间= 0
变成一个列向量。
价格= [1 s0 c0]'
价格=
收集投资组合的收益时间= 1
到回报
矩阵。的列回报
对应于状态D和u的收益。这些行对应于债券,股票和看涨期权的收益。债券的收益是1 + R.
.州D呼叫的回报是零,因为它没有行使(因为
).
收益= [(1 + r), (1 + r);SD,苏;0、铜)
收益=
铜
是值得的苏- K
将这个值代入回报
.
收益= subs(收益,CU, SU - K)
收益=
定义到达状态U和D的概率。
信谊PU.PD.真实的
根据无套利,命令= = 0
必须始终保持正确的积极PU.
和PD.
.
命令=回报* [pD;pU)——价格
eqns =
转换使用的方程风险中立概率。
信谊pDrnpUrn真实的;EQNS =潜艇(EQN,[PD; PU],[PDRN; PDRN; PURN] /(1 + R))
eqns =
未知变量为pDrn
,pUrn
, 和C0
.使用这些未知变量将线性系统转换为矩阵形式。
[A,B] = EquationStomatrix(EQN,[PDRN,PURN,C0]')
一个=
B =
使用Linsolve.
,求风险中性概率和赎回价格的解。
x = linsolve(a,b)
x =
验证在风险中性概率下,x(1:2)
,即投资组合的预期回报率,E_return
等于无风险利率,r
.
E_return = diag(prices)\(payoff - [prices,prices])*x(1:2);E_return = subs(E_return, C0, x(3)))
E_return =
作为一个测试无套利违例的例子,使用以下值:r = 5%
,S0 = 100
, 和K = 100
.为苏< 105
,违反了无套利条件的原因是pdrn = xsol(1)
是消极的(su> = sd
).此外,对于以外的任何呼叫价格xSol (3)
,存在套利。
xSol =简化(潜艇(x, [r, S0, K], [0.05,100,100]))
XSOL =
绘制出通话价格,C0 = xSol (3)
,因为50 <= sd <= 100
和105 <= su <= 150
.请注意,例如,当标的股票价格的“方差”更高时,看涨期权就更有价值,Sd = 50, su = 150
.
FSURF(XSOL(3),[50,100,105,150])XLabelSDylabel苏标题赎回价格的
高级衍生品,定价和风险管理:理论,工具和编程应用
由Albanese,C.,Camplieti,G。