集成
这个例子展示了如何使用符号数学工具箱™计算定积分。
定积分
表明,定积分 为 在 是0。
信谊xint (sin (x),π/ 2,3 *π/ 2)
ans =
定积分在最大值和最小值
最大化 为 首先,定义符号变量和假设 :
信谊一个x假设(> = 0);
然后,定义函数最大化:
F = int (sin (x *) * sin (x / a), x - a, a)
F =
注意这里的特殊情况
。为了简化计算,使用assumeAlso
忽视这种可能性(以及后来的检查
不是最大):
assumeAlso (~ = 1);F = int (sin (x *) * sin (x / a), x - a, a)
F =
创建一个块 检查它的形状:
fplot (F, 10 [0])
使用diff
找到的导数
关于
:
Fa = diff (F)
Fa =
的零 的局部极值吗 :
持有在fplot (Fa, 10[0])网格在
最大的是1和2之间。使用vpasolve
找到一个近似为零的
在这个时间间隔:
a_max = vpasolve (Fa, [1,2])
a_max =
使用潜艇
得到的最大价值的积分:
a_max F_max =潜艇(F)
F_max =
结果仍然包含精确的数字
和
。使用vpa
取代这些数值近似:
vpa (F_max)
ans =
检查排除 不会导致一个更大的值:
vpa (int (sin (x) * sin (x), x, 1, 1))
ans =
多个集成
在高维数值积分方面具有特殊的功能:
integral2 (@ (x, y) x ^ 2 y ^ 2。0, - 1, 0, 1)
ans = 4.0127 e-19
没有这样的特殊功能高维象征性的集成。使用嵌套的一维积分:
信谊xyint (int (x ^ 2 y ^ 2, y, 0, 1), x, 0, 1)
ans =
线积分
定义一个向量场F
在3 d空间:
信谊xyzF (x, y, z) = [x ^ 2 * y * z、x * y, y 2 * * z];
接下来,定义一个曲线:
信谊t用户体验(t) =罪(t);uy (t) = t ^ 2 t;是乌斯(t) = t;
的线积分F
沿着曲线u
被定义为
,那里的
在眼睛水平代表一个标量的产品。
使用这个定义计算线积分 从
uy F_int = int (F(用户体验,是乌斯)* diff((用户体验;uy;是乌斯),t), t, 0, 1)
F_int =
得到这个结果的数值近似:
vpa (F_int)
ans =