简化符号表情
简化的数学表达式并不是一个明确的主题。没有统一的概念,形式的表达式是简单的。数学表达式的形式最简单的一个问题是复杂的,甚至不适合另一个问题。例如,下面的两个数学表达式存在相同的多项式在不同的形式:
(x + 1) (x - 2) (x + 3) (x - 4),
x4x - 23- 13 x214 + x + 24。
第一种形式清楚地显示该多项式的根。这种形式更简单工作的根基。第二种形式是最好的,当你想看到多项式的系数。例如,这种形式是方便多项式微分或积分时。
如果你想解决的问题需要一个特定的一种表达形式,最好的方法是选择合适的简化函数。看到选择功能重新表达。
除了具体的简化者,符号数学工具箱™提供了一个通用简化物,简化。
如果你不需要一个特殊形式的表达式(扩大,分解,或表达特定条款),使用简化缩短数学表达式。例如,使用这种简化物找到一个短形式的最终结果计算。
简化适用于各种类型的符号表达式,如多项式、三角函数表达式,对数和特殊功能。例如,简化这些多项式。
信谊x y简化((1 - x ^ 2) / (1 - x))简化((x - 1) * (x + 1) * (x ^ 2 + x + 1) * (x ^ 2 + 1) * (x ^ 2 - x + 1) * (x ^ 4 - x ^ 2 + 1))
= x + 1岁= x ^ 12 - 1
涉及三角函数的简化表达式。
简化(cos (x) ^ (2) - tan (x) ^ 2)简化(cos (x) ^ 2 - sin (x) ^ 2)
= 1岁= cos (x 2 *)
涉及指数和对数简化表达式。在第三个表达式,使用日志(信谊(3))而不是日志(3)。如果你使用日志(3),然后用MATLAB®计算日志(3)与双精度,然后将结果转换为符号数字。
简化(exp (x) * exp (y))简化(exp (x) - exp (x / 2) ^ 2)简化(日志(x) +日志(信谊(3))——日志(3 * x) + (exp (x) - 1) / (exp (x / 2) + 1))
ans = exp (x + y) = 0岁= exp (x / 2) - 1
涉及特殊功能的简化表达式。
简化(γ(x + 1) - x *γ(x))简化(besselj (2 x) + besselj (0, x))
= 0岁= (2 * besselj (x)) / x
你也可以通过简化符号功能简化。
信谊f (x, y) f (x, y) = exp (x) * exp (y) f =简化(f)
f (x, y) = exp (x) * exp (y) f (x, y) = exp (x + y)
简化使用选项
默认情况下,简化使用严格的简化规则,确保简化表达式总是在数学上等价于最初的表达式。例如,它并不把复杂的值的对数。
信谊x简化(日志(x ^ 2) +日志(x))
ans =日志(x ^ 2) +日志(x)
你可以申请额外的简化规则,对所有参数的值和不正确的情况下,但使用简化短可以返回结果。对于这种方法,使用IgnoreAnalyticConstraints。例如,简化相同的表达式IgnoreAnalyticConstraints,得到的结果与对数相结合。
简化(日志(x ^ 2) +日志(x) IgnoreAnalyticConstraints,真的)
ans日志(x) = 3 *
IgnoreAnalyticConstraints提供了一个快捷方式允许您简化表达式下常用的假设值的变量。或者,您可以显式地设置适当的假设变量。例如,结合对数为复杂的值通常是无效的。如果你认为x是一个真正的价值,简化结合对数不IgnoreAnalyticConstraints。
假设(x,“真实”)简化(日志(x ^ 2) +日志(x))
ans =日志(x ^ 3)
为进一步计算,明确的假设x通过重建使用信谊。
信谊x
另一种方法,可以提高简化表达式或函数的语法简化(f,“步骤”,n),在那里n是一个正整数控制多少步骤简化需要。指定更简化的步骤可以帮助你更好地简化表达式,但这需要更多的时间。默认情况下,n = 1。例如,创建并简化表达式。结果是比原来的短表达,但它可以进一步简化。
信谊x y = (cos (x) ^ 2 - sin (x) ^ 2) * sin (2 * x) * (exp (2 * x) - 2 * exp (x) + 1) /……((因为罪(2 * x) ^ 2 - (2 * x) ^ 2) * (exp (2 * x) - 1));简化(y)
ans =(罪(4 * x) * (exp (x) - 1)) / (2 * cos (4 * x) * (exp (x) + 1))
指定数量的简化步骤相同的表达式。首先,使用25个步骤。
简化(y,“步骤”,25)
ans = (tan (4 * x) * (exp (x) - 1)) / (2 * (exp (x) + 1))
使用50步骤进一步简化表达式。
简化(y,“步骤”,50)
ans = (tan (4 * x) *双曲正切(x / 2)) / 2
假设,你已经简化的表达式或函数,但你想要的其他形式的相同的表达式。要做到这一点,你可以设置“所有”选项真正的。的语法简化(f,“步骤”,n,‘所有’,真的)显示其他等效的结果相同的表达式简化步骤。
信谊x y = cos (x) + sin (x)简化(y,“步骤”,10,‘所有’,真的)
ans = 2 ^ (1/2) * sin (x +π/ 4)2 ^ (1/2)* cos (x -π/ 4)cos (x) + sin (x) 2 ^ (1/2) * ((exp (- x * 1(π* 1)/ 4)* 1 i) / 2 - (exp (x * 1 +(π* 1)/ 4)* 1 i) / 2)
返回更多的等效结果,增加到25的步骤。
简化(y,“步骤”,25岁,“所有”,真的)
ans = 2 ^ (1/2) * sin (x +π/ 4)2 ^ (1/2)* cos (x -π/ 4)cos (x) + sin (x) 2 ^ (1/2) * (2 * sin (x / 2 -π/ 8)^ 2 - 1)(2 ^ (1/2)* (exp (- x * 1 +(π* 1 i) / 4) / 2 + exp (x * 1 -(π* 1)/ 4)/ 2)2 ^ (1/2)* ((exp (- x * 1(π* 1)/ 4)* 1 i) / 2 - (exp (x * 1 +(π* 1)/ 4)* 1 i) / 2)
简化使用假设
一些表达式不能简化,但是特定的假设下变得更短。例如,没有额外的假设简化这个三角函数表达式返回原来的表达式。
信谊n简化(sin (2 * n *π))
ans =罪(2 *π* n)
然而,如果你认为变量n表示一个整数,相同的三角函数表达式可以简化为0。
假设(n,“整数”)简化(sin (2 * n *π))
ans = 0
为进一步计算,明确的假设。
信谊n
简化分数
您可以使用一般的简化功能,简化,简化分数。然而,符号数学工具箱提供了一个更高效的功能专门为这个任务:simplifyFraction。该声明simplifyFraction (f)代表了表达式f作为一个分数,分子和分母多项式的最大公约数是1。例如,简化这些表达式。
信谊x y simplifyFraction ((x ^ 3 - 1) / (x - 1))
ans = x ^ 2 + x + 1
simplifyFraction (x ^ 3 - x ^ 2 * * y - x ^ 2 + y ^ 3) / (x ^ 3 + y ^ 3))
ans = x (x ^ 2 - 2 * * y + y ^ 2) / (x ^ 2 - x * y + y ^ 2)
默认情况下,simplifyFraction不扩大表达式返回的结果的分子和分母。扩大分子和分母在生成的表达式,使用扩大选择。相比之下,第一次简化这个分数扩大。
simplifyFraction ((1 - exp (x) ^ 4) / (1 + exp (x)) ^ 4)
ans = (exp (2 * x) - exp (3 * x) exp (x) + 1) / (exp (x) + 1) ^ 3
现在,简化相同的表达式扩大。
simplifyFraction ((1 - exp (x) ^ 4) / (1 + exp (x)) ^ 4,“扩大”,真的)
ans = (exp (2 * x) - exp (3 * x) exp (x) + 1) / (3 * exp (2 * x) + exp (3 * x) + 3 * exp (x) + 1)
