解决微分方程

解决a differential equation analytically by using theDsolve.功能，有或没有初始条件。要解决微分方程系统，请参阅解决微分方程系统。

一阶线性颂歌

解决这种微分方程。

$\frac{D. y}{D. T.} = T. y 。$

首先，代表y通过使用纽带T.o create the symbolic functiony（t）。

Syms Y（T）

使用等式使用==.and represent differentiation using the差点功能。

ode = diff（y，t）== t * y

ode（t）= diff（y（t），t）== t * y（t）

使用求解等式Dsolve.。

ysol（t）= dsolve（ode）

ysol（t）= c1 * exp（t ^ 2/2）

用条件解决微分方程

在以前的解决方案中，常数C1.appears because no condition was specified. Solve the equation with the initial conditionY（0）== 2。TheDsolve.函数找到一个值C1.T.hat satisfies the condition.

Cond = Y（0）== 2;ysol（t）= dsolve（ode，cond）

YSOL（T）= 2 * EXP（T ^ 2/2）

如果Dsolve.无法解决您的等式，然后尝试数字地解决方程。看数字地解决二阶微分方程。

具有初始条件的非线性微分方程

用初始条件求解该非线性微分方程。等式具有多种解决方案。金宝搏官方网站

$\begin{array}{l} {（ \frac{D. y}{D. T.} + y 的）}^{2} = 1 那 \\ y （ 0. 的） = 0.。 \end{array}$

SYMS Y（t）ode =（差异（y，t）+ y）^ 2 == 1;Cond = Y（0）== 0;ysol（t）= dsolve（ode，cond）

YSOL（T）= EXP（-T） -  1  -  EXP（-T）

具有初始条件的二阶ODE

用两个初始条件求解该二阶微分方程。

$\begin{array}{l} \frac{{D.}^{2} y}{D. X^{2}} = \cos （ 2 X 的） - y 那 \\ y （ 0. 的） = 1 那 \\ y' （ 0. 的） = 0.。 \end{array}$

定义方程和条件。第二个初始条件涉及第一个衍生物y。通过创建符号函数来表示衍生物dy = diff（y）然后使用使用条件DY（0）== 0。

Syms y（x）dy = diff（y）;ode = diff（y，x，2）== cos（2 * x）-y;Cond1 = Y（0）== 1;Cond2 = Dy（0）== 0;

解决颂为了y。使用该解决方案简化simplify功能。

Conds = [Cond1 Cond2];ysol（x）= dsolve（ode，cond）;ysol = simplify（ysol）

YSOL（x）= 1  - （8 * SIN（X / 2）^ 4）/ 3

具有初始条件的三阶颂歌

解决具有三个初始条件的三阶微分方程。

$\begin{array}{l} \frac{{D.}^{3.} 你}{D. X^{3.}} = 你那 \\ 你（ 0. 的） = 1 那 \\ 你^{'} （ 0. 的） = - 1 那 \\ {你^{'}}^{'} （ 0. 的） = π 。 \end{array}$

因为初始条件包含第一和二阶导数，所以创建两个符号函数，du = diff（u，x）andD2u = diff(u,x,2)，指定初始条件。

Syms U（x）du = diff（u，x）;d2u = diff（u，x，2）;

创建公式和初始条件，并解决它。

ode = diff（u，x，3）== u;Cond1 = U（0）== 1;Cond2 = du（0）== -1;Cond3 = D2U（0）== PI;Conds = [Cond1 Cond2 Cond3];USOL（X）= DSOLVE（ODE，COND）

USOL（x）=（PI * exp（x））/ 3  -  exp（-x / 2）* cos（（3 ^（1/2）* x）/ 2）*（pi / 3  -  1） - 。..（3 ^（1/2）* exp（-x / 2）* sin（（3 ^（1/2）* x）/ 2）*（pi + 1））/ 3

更多颂歌的例子

此表显示了差分方程的示例及其符号数学工具箱™语法。最后一个例子是通风微分方程，其解决方案称为AIRY功能。

微分方程	马铃薯草^®命令
$\begin{array}{l} \frac{D. y}{D. T.} + 4. y （ T. 的） = {E.}^{- T.} 那 \\ y （ 0. 的） = 1。 \end{array}$	Syms Y（t）ode = diff（y）+ 4 * y == exp（-t）;Cond = Y（0）== 1;ysol（t）= dsolve（ode，cond） ySol (t) = exp (- t) / 3 + (2 * exp (4 * t)) / 3
$2 X^{2} \frac{{D.}^{2} y}{D. X^{2}} + 3. X \frac{D. y}{D. X} - y = 0.。$	纽带y（X的）颂=2x^2diff(y,x,2)+3xdiff(y,x)-y == 0; ySol(x) = dsolve(ode) ysol（x）= c2 /（3 * x）+ c3 * x ^（1/2）
通风方程。 $\frac{{D.}^{2} y}{D. X^{2}} = X y （ X 的）。$	纽带y（X的）颂=差点（y那X那2的） == xy; ySol(x) = dsolve(ode) ysol（x）= c1 通风（0，x）+ c2 *通风（2，x）

微分方程

马铃薯草^®命令

$\begin{array}{l} \frac{D. y}{D. T.} + 4. y （ T. 的） = {E.}^{- T.} 那 \\ y （ 0. 的） = 1。 \end{array}$

Syms Y（t）ode = diff（y）+ 4 * y == exp（-t）;Cond = Y（0）== 1;ysol（t）= dsolve（ode，cond）

ySol (t) = exp (- t) / 3 + (2 * exp (4 * t)) / 3

$2 X^{2} \frac{{D.}^{2} y}{D. X^{2}} + 3. X \frac{D. y}{D. X} - y = 0.。$

纽带y（X的）颂=2*x^2*diff(y,x,2)+3*x*diff(y,x)-y == 0; ySol(x) = dsolve(ode)

ysol（x）= c2 /（3 * x）+ c3 * x ^（1/2）

通风方程。

$\frac{{D.}^{2} y}{D. X^{2}} = X y （ X 的）。$

纽带y（X的）颂=差点（y那X那2的） == x*y; ySol(x) = dsolve(ode)

ysol（x）= c1 *通风（0，x）+ c2 *通风（2，x）

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解决微分方程系统