傅里叶
傅里叶变换
描述
例子
傅里叶变换的常见的输入
计算常用的傅里叶变换输入。默认情况下,变换的w。
| 函数 | 输入和输出 |
|---|---|
矩形脉冲 |
信谊b t f = rectangularPulse (a、b、t);f_FT =傅里叶(f) f_FT = (sin (a * w) + cos (* w) * 1我)/ w + (sin (b * w) + cos (b * w) * 1我)/ w |
单位脉冲(狄拉克δ) |
f =狄拉克(t);f_FT =傅里叶(f) f_FT = 1 |
绝对值 |
f = * abs (t);f_FT =傅里叶(f) f_FT = - (2 *) / w ^ 2 |
步骤(亥维赛) |
f =亥维赛(t);f_FT =傅里叶(f) f_FT =π*狄拉克(w) - 1 i / w |
常数 |
f =一个;f_FT =傅里叶(一) f_FT =π*狄拉克(w) * 2 |
| 余弦 |
f = * cos (b * t);f_FT =傅里叶(f) f_FT =π* *(狄拉克(b + w) +狄拉克(b - w)) |
| 正弦 |
f = a * sin (b * t);f_FT =傅里叶(f) f_FT =π* *(狄拉克(b + w) -狄拉克(b - w)) * 1 |
| 标志 |
f =符号(t);f_FT =傅里叶(f) f_FT = 2 i / w |
三角形 |
信谊c f = triangularPulse (a, b, c t);f_FT =傅里叶(f) f_FT = - (* exp (- b * w * 1我)- b * exp (a * w * 1 i) - a * exp (- c * w * 1 i) +…c * exp (a * w * 1我)+ b * exp (- c * w * 1我)- c * exp (i) - b * w * 1) /……(w ^ 2 * (a - b) * (b - c)) |
右侧指数 |
也算变换条件 f = exp (- t * abs()) *亥维赛(t);f_FT =傅里叶(f)假设(> 0)f_FT_condition =傅里叶(f)假设(a,“明确的”) f_FT = 1 / (abs (a) + w * 1我)——(签署(abs()) / 2 - 1/2) *傅里叶(exp (- t * abs (a)), t, w) f_FT_condition = 1 / (a + w * 1我) |
双面指数 |
假设 假设(> 0)f = exp (a * t ^ 2);f_FT =傅里叶(f)假设(一个“明确的”) f_FT =(π^ (1/2)* exp (- w ^ 2 / (4 *))) / ^ (1/2) |
高斯 |
假设 假设([b c],“真实”)f = a * exp(-(地震遥测)^ 2 / (2 * c ^ 2));傅里叶(f) f_FT_simplify f_FT = =简化(f_FT)假设([b c],“明确的”) f_FT =(*π^ (1/2)* exp (- (c ^ 2 * (w +(我* 1)/ c ^ 2) ^ 2) / 2 - b ^ 2 / (2 * c ^ 2))) /……(1 / (2 * c ^ 2)) ^ (1/2) f_FT_simplify = 2 ^(1/2) * *π^ (1/2)* exp (- (w * (w * c ^ 2 + b * 2 i)) / 2) * abs (c) |
第一类贝塞尔 |
简化的结果。 信谊x f = besselj (1, x);f_FT =傅里叶(f);f_FT =简化(f_FT) f_FT = (2 * w *(亥维赛(w - 1) * 1 i -亥维赛(w + 1) * 1 i)) / (1 - w ^ 2) ^ (1/2) |
指定独立变量和转换变量
计算的傅里叶变换exp (- t ^ 2 x ^ 2)。默认情况下,symvar决定了独立变量w是转换变量。在这里,symvar选择x。
信谊t x f = exp (- t ^ 2 x ^ 2);傅里叶(f)
ans =π^ (1/2)* exp (- t ^ 2 - w ^ 2/4)
指定变量的转换y。如果你指定只有一个变量,该变量是转换变量。symvar仍然决定了独立变量。
信谊y傅里叶(f, y)
ans =π^ (1/2)* exp (- t ^ 2 - y ^ 2/4)
同时指定变量的独立和变换t和y分别在第二和第三个参数。
傅里叶(f t y)
ans =π^ (1/2)* exp (- x ^ 2 - y ^ 2/4)
傅里叶变换涉及狄拉克和亥维赛功能
计算下面的傅里叶变换。结果的狄拉克和亥维赛功能。
傅里叶(信谊t w t ^ 3 t w)
ans = -π*狄拉克(w) * 2
信谊t0傅里叶(亥维赛(t - t0) t w)
ans = exp (t0 * w * 1我)*(π*狄拉克(w) - 1 i / w)
指定的傅里叶变换参数
指定参数的傅里叶变换。
计算的傅里叶变换f使用傅里叶参数的默认值c = 1,s = 1。有关详细信息,请参见傅里叶变换。
信谊t w f = t * exp (- t ^ 2);傅里叶(f t w)
ans = -π(w * ^ (1/2) * exp (- w ^ 2/4) * 1我)/ 2
傅里叶变化参数c = 1,s = 1通过使用sympref再次,计算转换。结果的变化。
sympref (“FourierParameters”, [1]);傅里叶(f t w)
ans = (w *π^ (1/2)* exp (- w ^ 2/4) * 1我)/ 2
傅里叶变化参数c = 1 /(2 *π),s = 1。结果的变化。
sympref (“FourierParameters”,[1 /(2 *信谊(pi)), 1]);傅里叶(f t w)
ans = (w * exp (- w ^ 2/4) * 1我)/(4π* ^ (1/2))
首选项设置sympref坚持在你的当前和未来的MATLAB®会话。恢复默认值c和年代通过设置FourierParameters来“默认”。
sympref (“FourierParameters”、“违约”);
傅里叶变换的输入数组
找到的傅里叶变换矩阵米。为每个矩阵的条目指定独立和转换变量使用相同大小的矩阵。当参数是nonscalars,傅里叶徒element-wise。
信谊a b c d w x y z M = [exp (x) 1;罪(y)我* z];var = [w x;y z];可变定向耦合器= [b;c d];傅里叶(M, var,可变定向耦合器)
ans =(2 *π* exp (x) *狄拉克(a), 2 *π*狄拉克(b)][-π*(狄拉克(c - 1) -狄拉克(c + 1)) * 1, 2 *π*狄拉克(1 d)]
如果傅里叶叫做标量和nonscalar参数,那么它扩展了标量匹配nonscalars利用标量扩张。Nonscalar参数必须是相同的大小。
傅里叶(x, var,可变定向耦合器)
ans =(2 *π* x *狄拉克(a),π*狄拉克(1 b) * 2我][2 *π* x *狄拉克(c), 2 *π* x *狄拉克(d)]
如果无法找到傅里叶变换
如果傅里叶不能转换的输入然后它返回一个未鉴定的电话。
信谊(t) w f =傅里叶(f t w)
傅里叶(F = F (t), t, w)
通过使用返回原来的表达式ifourier。
ifourier (F, w, t)
ans = f (t)
输入参数
更多关于
提示
如果参数是一个数组,然后
傅里叶徒element-wise所有元素的数组。如果第一个参数包含一个象征性的函数,那么第二个参数必须是一个标量。
计算傅里叶反变换,使用
ifourier。傅里叶不改变分段。相反,试着改写分段通过使用功能亥维赛,rectangularPulse,或triangularPulse。
引用
[1]Oberhettinger F。,"Tables of Fourier Transforms and Fourier Transforms of Distributions." Springer, 1990.
