度量单位教程

使用计量单位符号数学工具箱™。这个页面显示了如何定义单位,使用单位在方程(包括微分方程),并验证表达式的维度。

定义和转换单位

负载单元通过使用symunit。

u = symunit;

指定一个单位使用u。单位。例如,指定的距离5米,体重的50公斤,和速度10公里每小时。

d = 5 * u.m

d =
                   $5 米 “米-物理长度单位。”$

w = 50 * u.kg

w =
                   $50 公斤 “公斤-物理单位的质量。”$

s = 10 * u.km / u.hr

s =
                  
                    $10 \frac{公里 “公里-物理长度单位。”}{h “小时-物理单位的时间。”}$

您可以使用标签扩张找到单位的名称。类型u。,按选项卡,继续打字。

单位被当作其他符号表达式,可用于任何标准操作或功能。单位是不会自动简化,它提供了灵活性。常见的替代名称单位支持。金宝app不支持复数。金宝app

添加500年米,2公里。由此产生的距离是不会自动简化。

d = 500 * u。m + 2 * u.km

d =
                   $2 公里 “公里-物理长度单位。” + 500年 米 “米-物理长度单位。”$

简化d通过使用简化。的简化选择单元返回的函数。

d =简化(d)

d =
                   $2500年 米 “米-物理长度单位。”$

转换d到一个特定的单位使用unitConvert。转换d公里。

d = unitConvert (d, u.km)

d =
                  
                    $\frac{5}{2} 公里 “公里-物理长度单位。”$

更多的单位转换和单元系统选项,看看单位转换和单位系统。

找到速度,如果距离d旅行在50秒。结果正确的单位。

t = 50 *美国;s = d / t

s =
                  
                    $\frac{1}{20.} \frac{公里 “公里-物理长度单位。”}{年代 “第二物理单位的时间。”}$

使用绝对温度单位或不同形式

默认情况下,温度被认为代表测量差异的,而不是绝对的。例如,5 * u.Celsius假定代表5摄氏度的温差。这种假设允许算术操作温度的值。

代表绝对温度,用开尔文,所以你不需要区分绝对温度的温差。

转换23治疗温度摄氏度开尔文,首先作为一个温差,然后作为一个绝对温度。

u = symunit;T = 23 * u.Celsius;英国diffK = unitConvert (T)

diffK =
                   $23 K “开尔文温度的物理单位。”$

absK = unitConvert (T,英国,“温度”,“绝对”)

absK =
                  
                    $\frac{5923年}{20.} K “开尔文温度的物理单位。”$

因为价值0次象征性的单元作为一个无量纲返回0当使用symunit,您可以使用一个单元阵列来表示0度。

例如,转换0摄氏度度。

TC = {0, u.Celsius};TF = unitConvert (TC、u.Fahrenheit“温度”,“绝对”)

TF =
                   $32 °F “华氏度——温度的物理单位。”$

验证维度

在长表达式中,视觉检查单位是很困难的。你可以检查表达式自动通过验证的维度的尺寸一个方程。

首先,定义运动学方程 $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 作为$ ,在那里 $v$ 代表着速度, $一个$ 代表加速度, $年代$ 表示距离。假设 $年代$ 公里,其他单位都在SI基本单位。展示尺寸检查的单位 $一个$ 是故意设置不正确。

信谊v半一个年代u = symunit;eqn = (v * u.m /美国)^ 2 = = (v0 * u.m /美国)^ 2 + 2 * * u.m /美国* * u.km

eqn =
                  
                    $v^{2} \frac{{米 “米-物理长度单位。”}^{2}}{{年代 “第二物理单位的时间。”}^{2}} = {v_{0}}^{2} \frac{{米 “米-物理长度单位。”}^{2}}{{年代 “第二物理单位的时间。”}^{2}} + 2 一个 年代 \frac{公里 “公里-物理长度单位。” 米 “米-物理长度单位。”}{年代 “第二物理单位的时间。”}$

出现在观察单位eqn通过使用findUnits。返回的单位显示公里和米都是用来表示距离。

findUnits (eqn)

ans =
                   $(\begin{array}{c} 公里 “公里-物理长度单位。” & 米 “米-物理长度单位。” & 年代 “第二物理单位的时间。” \end{array})$

检查的单位是否有相同的维度(如长度或时间)使用checkUnits与“兼容”输入。MATLAB®假设变量是无量纲的象征。checkUnits返回逻辑0(假),这意味着单位是不相容的,而不是相同的物理尺寸。

checkUnits (eqn“兼容”)

ans =逻辑0

看着eqn,加速度一个有不正确的单位。正确的单位和复核的兼容性。eqn现在有兼容的单位。

eqn = (v * u.m /美国)^ 2 = = (v0 * u.m /美国)^ 2 + 2 * * u.m /美国^ 2 * * u.km;checkUnits (eqn“兼容”)

ans =逻辑1

现在,检查每个维度一直用相同的单位,使用checkUnits与“一致”输入。checkUnits返回逻辑0(假),因为米和公里都是用来表示距离eqn。

checkUnits (eqn“一致”)

ans =逻辑0

转换eqnSI基本单位的单位一致。运行checkUnits一次。eqn兼容的和一致的单位。

eqn = unitConvert (eqn,“如果”)

eqn =
                  
                    $v^{2} \frac{{米 “米-物理长度单位。”}^{2}}{{年代 “第二物理单位的时间。”}^{2}} = {v_{0}}^{2} \frac{{米 “米-物理长度单位。”}^{2}}{{年代 “第二物理单位的时间。”}^{2}} + 2000年 一个 年代 \frac{{米 “米-物理长度单位。”}^{2}}{{年代 “第二物理单位的时间。”}^{2}}$

checkUnits (eqn)

ans =结构体字段:一致:1兼容:1

与单位,只需要你完成工作后无量纲方程或表达式,利用独立的单位和方程separateUnits。

eqn = separateUnits (eqn)

eqn =
                   $v^{2} = {v_{0}}^{2} + 2000年 一个 年代$

从你的表达式,计算数值替代符号变量使用潜艇,并转换为数字值使用双或vpa。

解决eqn为v。然后找到的价值v在哪里 $v_{0} = 5$ , $一个 = 2 。 5$ , $年代 = 10$ 。将结果转换成双。

v =解决(eqn, v);v = (2);%选择积极的解决方案vSol =潜艇(v (v0 s], [5 2.5 10]);vSol =双(vSol)

vSol = 223.6627

在微分方程中使用单位

使用单位在微分方程在标准方程。本节显示了如何使用单位在微分方程推导速度关系 $v = v_{0} + 在$ 和 $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 作为$ 从加速度的定义 $一个 = \frac{dv}{dt}$ 。

代表加速度的定义象征性地使用国际标准单位。考虑到速度V单位,必须区分V对正确的单位T = T *美国而不只是t。

信谊V (t)一个u = symunit;T = T *美国;%的时间以秒为单位= * u.m /美国^ 2;%加速米每秒eqn1 = = = diff (V, T)

eqn1 (t) =
                  
                    $一个 \frac{米 “米-物理长度单位。”}{{年代 “第二物理单位的时间。”}^{2}} = \frac{\partial}{\partial t} V (t) \frac{1}{年代 “第二物理单位的时间。”}$

因为速度V是未知的,没有单位,eqn1有不兼容的和不一致的单位。

checkUnits (eqn1)

ans =结构体字段:一致:0兼容:0

解决eqn1为V与初速度的条件 $v_{0}$ 。结果是方程 $v (t) = v_{0} + 在$ 。

信谊v_0气孔导度= V (0) = = v_0 * u.m /美国;eqn2 = V = = dsolve (eqn1,气孔导度)

eqn2 (t) =
                  
                    $V (t) = (v_{0} 米 “米-物理长度单位。” + 一个 t 米 “米-物理长度单位。”) \frac{1}{年代 “第二物理单位的时间。”}$

检查结果正确的尺寸用园艺学会(eqn2)成eqn1和使用checkUnits。

checkUnits(潜艇(eqn1 V, rhs (eqn2)))

ans =结构体字段:一致:1兼容:1

现在,推导 $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 作为$ 。因为速度的变化率距离,替代品V与距离的导数年代。再次,考虑到年代单位,必须区分年代对正确的单位T = T *美国而不只是t。

信谊S (t)eqn2 =潜艇(eqn2 V, diff (S, T))

eqn2 (t) =
                  
                    $\frac{\partial}{\partial t} 年代 (t) \frac{1}{年代 “第二物理单位的时间。”} = (v_{0} 米 “米-物理长度单位。” + 一个 t 米 “米-物理长度单位。”) \frac{1}{年代 “第二物理单位的时间。”}$

解决eqn2与初始距离覆盖的条件0。得到预期的形式年代通过使用扩大。

cond2 = S (0) = = 0;eqn3 = S = = dsolve (eqn2 cond2);eqn3 =扩大(eqn3)

eqn3 (t) =
                  
                    $年代 (t) = \frac{一个 t^{2}}{2} 米 “米-物理长度单位。” + v_{0} t 米 “米-物理长度单位。”$

你可以用这个方程与单位象征性的工作流。或者,您可以删除单位通过返回右侧使用园艺学会、分离单元通过使用separateUnits,并使用生成的无单位的表达式。

[S]单位= separateUnits (rhs (eqn3))

S (t) =
                  
                    $\frac{t (2 v_{0} + 一个 t)}{2}$

单位(t) =
                   $米 “米-物理长度单位。”$

当你需要从你的表达式,计算数值替代符号变量使用潜艇,并转换为数字值使用双或vpa。

找到的距离8秒,v_0 = 20和一个= 1.3。将结果转换成双。

S =潜艇(年代,[v_0], [20 1.3]);dist = S (8);dist =双(经销)

dist = 201.6000

另请参阅

外部网站

国际单位制(SI)