CWT的集中的冲动

开始理解圆锥的影响,建立一个集中的脉冲信号长度1024个样本。创建一个类使用滤波器组cwtfilterbank用默认值。使用wt返回波变换系数和频率的冲动。为了更好的可视化、规范化CWT系数,以便在每个频率的最大绝对值(每个规模)= 1。

x = 0 (1024 1);x (512) = 1;fb = cwtfilterbank;[cfs f] = wt (fb, x);cfs = cfs. / max (cfs, [], 2);

使用辅助函数helperPlotScalogram量图。的代码helperPlotFunction在这个例子中。马克的位置脉冲线。

ax = helperPlotScalogram (f, cfs);hl =线(ax, 512年[512],[min (f) max (f)],…(max (abs (cfs(:)))马克斯(abs (cfs (:)))));标题(“集中脉冲量图”)

固体黑线显示脉冲的位置。注意,频率降低,CWT的宽度系数非零的时间和集中在脉冲增加。相反,随着频率的增加,CWT的宽度系数非零减少,变得越来越集中在脉冲。低频小波对应的时间尺度,而更高频率对应于短尺度的小波。脉冲持续时间的影响时间较长的小波。换句话说,小波的时间越长,时间越长信号的影响。为一个小波集中在某个时间点上,拉伸或收缩小波的小波信号或多或少地“看到”。这被称为小波锥的影响。

边界效应

前一节演示了一个脉冲的影响锥中心的观察,或数据时间间隔。但是当小波附近的开始或者结束数据?在小波变换中,我们不仅扩张小波,而且还把它翻译。小波在开始或者结束的数据不可避免地“看到”之外的数据观测时间间隔。使用各种技术来弥补这一事实开始和结束的附近的小波系数影响的数据小波扩展外边界。的cwtfilterbank和类函数提供的选项把边界反射信号对称或定期延长。然而,无论使用技术时,您应该保持谨慎解释小波系数在边界附近,因为小波系数受到价值观的影响范围以外的信号正在考虑。此外,小波系数受数据影响的程度外观察间隔取决于规模(频率)。规模,越长越大锥的影响力。

重复脉冲的例子,但两个地方的冲动,一个初的数据和最后一个。还返回锥的影响力。为了更好的可视化、规范化CWT系数,以便在每个频率的最大绝对值(每个规模)= 1。

狄拉克= 0 (1024 1);狄拉克([1024])= 1;[cfs f coi] = wt (fb,狄拉克);cfs = cfs. / max (cfs, [], 2);helperPlotScalogram (f, cfs)标题(“Two-Impulse信号量图”)

这里的影响很明显,锥极端观察区间的边界扩展到区间的程度取决于小波的规模。因此,小波系数在观察间隔可以受到哪些数据小波看到边界的信号,或甚至在信号的实际边界如果你以某种方式扩展信号。

在前面的图中,您应该已经看到一个惊人的相似性返回锥之间的影响cwtfilterbank或绘制的类功能和地区的量图系数two-impulse信号都是非零的。

而重要的是要理解这些边界效应在小波系数的解释,没有精确的数学规则来确定锥的程度在每个规模的影响。Nobach et al。[2]定义的范围在每个规模影响的锥的小波变换级2%的峰值衰减。因为许多连续小波分析中使用的小波衰减指数,一如和混合涂料[3]使用时间常数 $$1/e$$划定的边界锥的影响在每个规模。莫尔斯小波,莉莉[1]使用的概念“小波足迹,”这是包含大约95%的时间间隔小波的能量。莉莉对COI通过增加1/2小波足迹的开始观察间隔和减去1/2的足迹从一端间隔在每个规模。

的cwtfilterbank和类函数使用一个近似 $$1/e$$规则描述COI。近似涉及添加一个时域标准差在每个观测时间间隔的规模开始,减去一个时域标准差在每个规模从结束的时间间隔。我们证明这个信件之前,计算COI添加到前面的情节。

helperPlotScalogram (f, cfs, coi)标题(“量图锥的影响”)

你看到的COI计算是一个很好的近似边界的重要影响一个脉冲信号的开始和结束。

来展示cwtfilterbank和类计算这个规则明确,考虑两个例子,一个用于分析Morlet小波和一个默认的莫尔斯波。首先分析Morlet小波,我们一个时域标准差规则一致的表达完全折叠一如和混合涂料使用的时间[3]。

fb = cwtfilterbank (“小波”,“爱”);[~ f coi] = wt (fb,狄拉克);

一如COI的表达式和混合涂料 $$\sqrt{2}\mathrm{年代}$$在哪里 $$\mathrm{年代}$$是规模。为分析Morlet小波cwtfilterbank和类,这是由:

cf = 6 /(2 *π);predtimes = sqrt(2) *参看/ f;

返回的COI的阴谋cwtfilterbank一如所使用的表达式和混合涂料。

情节(coi 1:1024,“k——”,“线宽”,2)在网格在情节(predtimes, f,的r *)情节(1024 - predtimes f的r *甘氨胆酸)组(,“yscale”,“日志”)轴紧传奇(“COI”,“预测COI”,“位置”,“最佳”)包含(“样本”)ylabel (“赫兹”)标题(锥的影响——分析Morlet小波)

最后一个例子显示了默认的莫尔斯波相同的信件cwtfilterbank和类。默认的莫尔斯波的时域标准差为5.5008,峰值频率是0.2995周期/样品。使用小波带通滤波器的中心频率和时域标准差规则获取预测COI和返回的值比较cwtfilterbank。

fb = cwtfilterbank;[~ f coi] = wt (fb,狄拉克);sd = 5.5008;cf = 0.2995;predtimes =参看/ f * sd;图绘制(coi 1:1024,“k——”,“线宽”,2)在网格在情节(predtimes, f,的r *)情节(1024 - predtimes f的r *甘氨胆酸)组(,“yscale”,“日志”)轴紧传奇(“COI”,“预测COI”,“位置”,“最佳”)包含(“样本”)ylabel (“赫兹”)标题(“影响违约莫尔斯波的锥”)

附录

以下在本例使用helper函数。

helperPlotScalogram

函数varargout = helperPlotScalogram (f, cfs coi) nargoutchk (0,1);ax = newplot;冲浪(ax, 1:1024, f, abs (cfs),“EdgeColor”,“没有”斧头。YScale =“日志”;0.01 caxis ([1]) colorbar网格在斧子。YLim = [min (f) max (f)];斧子。XLim =[1大小(cfs, 2)];视图(0,90)包含(“时间”)ylabel (“周期/样本”)如果输入参数个数= = 3 hl =线(ax, 1:1024,铸币的(1024,1));霍奇金淋巴瘤。颜色=“k”;霍奇金淋巴瘤。线宽= 2;结束如果nargout > 0 varargout {1} = ax;结束结束