ε-抽取DWT

什么是ε-抽取DWT？

存在许多略微不同的方式来处理离散小波变换。让我们回顾说明DWT基本计算步骤是一个卷积，然后是抽取。抽取保留均匀索引元素。

但是可以通过选择奇数索引元素而不是均匀索引元素来执行抽取。这种选择涉及分解过程的每一步，所以在每个级别都选择奇数甚至。

如果我们执行原始信号的所有不同可能的分解，我们都有2^J不同的分解，对于给定的最大级别J.

让我们用ε表示_J= 1或0在步骤中选择奇数甚至索引元素J.每个分解都用0和1的序列标记：ε=ε_1.......，ε._J这种变换称为ε-抽取DWT。

通过应用移位，可以从标准DWT的基向量中获得ε-抽取DWT的基向量，并对应于基函数原点的特殊选择。

如何计算ε-decimated DWT：SWT

通过计算每种可能的序列ε的近似和细节系数，可以计算给定的长度N的给定信号的所有ε-跳过的DWT。使用迭代方式，略微修改的形式的基本步骤的略微修改版本：

[a，d] = dwt（x，wname，'模式'，'per'，'shift'，e）;

最后两个参数指定执行抽取步骤的方法。这是古典之一E =0，但是对于E =1奇数索引元素通过抽取保留。

当然，这不是计算所有ε-抽取DWT的好方法，因为许多计算都要执行多次。我们现在将描述另一种方法，即平稳小波变换（SWT）。

SWT算法非常简单，并且靠近DWT One。更确切地说，对于级别1，可以通过在DWT案例中与适当的滤波器卷积，但是在DWT案例中，可以获得给定信号的所有ε - 被隔音的DWT（该级别的两个），但是没有下采样。然后级别1的近似和细节系数是尺寸N，即信号长度。如下图所示。

一般步骤J将近似系数置于级别J–1，使用适当原始滤波器的上采样版本，以在水平上产生近似系数和细节系数J.这可以在下图中可视化。

接下来，我们将说明如何从SWT的近似和细节系数结构中提取给定的ε-抽取DWT。

我们分解了一系列高度数字，SWT在级别J= 3，使用正交小波。

功能swt连续计算以下阵列，在哪里A（j，ε）_1.,...,ε_J)或者D（j，ε_1.,...,ε_J)表示级别上的近似值或细节系数J对于ε=[ε]特征的ε-抽取DWT获得_1.,...,εJ]。

[tmpAPP，tmpDET]=dwt（A（j，ε1., ,ɛJ)，wname，'mode'，'per'，'shift'，ɛJ + 1); A（j+1，ɛ）1., ,ɛJ,ɛJ + 1)=循环移位（tmpAPP，-ɛ）J + 1）;d（j + 1，ɛ1., ,ɛJ,ɛJ + 1)=循环移位（tmpDET，-ɛJ + 1）;

逆离散平稳小波变换（ISWT）

与给定ε对应的每个ε-抽取DWT都可以反转。

使用给定的ε-decimated DWT来重建原始信号，其特征在于[ε_1.,...,ε_J]，我们可以使用抽象算法

对于j = j：-1：1 a（j-1，ε1., ,ɛJ-1) = ... idwt（A（j，ɛ）1., ,ɛJ)，D（S，ɛ）1., ,ɛJ)]，wname，'mode'，'per'，'shift'，ɛJ）;结尾

对于每种选择ε=（ε_1.,...,ε_J)，我们获得原始信号A（0），从稍微不同的分解开始，以不同的方式捕获分析信号的主要特征。

逆离散平稳小波变换的思想是对每个ε-抽取小波变换的逆进行平均。这可以从一级开始递归进行J到1级。

ISWT通过以下抽象算法获得：

对于j = j：-1：1 x0 = iDwt（a（j，ɛ1., ,ɛJ)，D（j，ɛ）1., ,ɛJ)]，wname，…‘mode’，‘per’，‘shift’，0）；X1=idwt（A（j，ɛ）1., ,ɛJ)，D（j，ɛ）1., ,ɛJ)]，wname，…'模式'，'per'，'shift'，1）；X1=循环移位（X1，-1）；A（j-1，ɛ）1., ,ɛJ-1)=（X0+X1）/2；终止

同样，这可以扩展到二维情况。

更多关于SWT的信息

关于平稳小波变换（SWT）的一些有用参考文献有[CoiD95]、[NasS95]和[PesKC96]参考.