双树复小波变换gydF4y2Ba

这个例子使用了:gydF4y2Ba

这个例子展示了双树复小波变换(DTCWT)在信号、图像和体积处理方面如何比严格采样的小波变换提供优势。DTCWT实现为两个独立的双通道滤波器组。要获得本例中描述的优点，您不能任意选择两个树中使用的缩放和小波滤波器。同一树的低通(缩放)和高通(小波)滤波器，gydF4y2Ba $｛gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ｝gydF4y2Ba$ ，必须生成一个尺度函数和小波，它们是另一棵树的低通滤波器和高通滤波器生成的尺度函数和小波的近似希尔伯特变换，gydF4y2Ba $｛gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ｝gydF4y2Ba$ ．因此，由这两棵树形成的复值尺度函数和小波是近似解析的。gydF4y2Ba

结果表明，DTCWT比只有a的临界采样DWT表现出更小的漂移方差和更大的方向选择性gydF4y2Ba ${2gydF4y2Ba}^{dgydF4y2Ba}$ 冗余系数gydF4y2Ba $dgydF4y2Ba$ 维数据。DTCWT中的冗余明显小于未imated (stationary) DWT中的冗余。gydF4y2Ba

这个例子说明了DTCWT的近似位移不变性，双树分析小波在二维和三维的选择方向，以及双树复离散小波变换在图像和体积去噪中的应用。gydF4y2Ba

DTCWT的近移不变性gydF4y2Ba

DWT受到位移方差的影响，这意味着输入信号或图像的小位移会导致信号/图像能量在DWT系数中跨尺度分布的显著变化。DTCWT近似位移不变。gydF4y2Ba

为了在测试信号上演示这一点，构造两个移位的离散时间脉冲，长度为128个样本。一个信号在样本60处有单位脉冲，而另一个信号在样本64处有单位脉冲。两个信号显然都有单位能量(gydF4y2Ba ${lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ 规范)。gydF4y2Ba

kronDelta1 = 0 (128,1);kronDelta1(60) = 1;kronDelta2 = 0 (128,1);kronDelta2(64) = 1;gydF4y2Ba

设置DWT扩展模式为周期性。使用小波和长度为14的缩放滤波器，获得两个信号的DWT和DTCWT，直到3级。提取三级细节系数进行比较。gydF4y2Ba

Origmode = dwtmode(gydF4y2Ba“状态”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“nodisplay”gydF4y2Ba）;dwtmode (gydF4y2Ba“每”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“nodisp”gydF4y2Ba) j = 3;[dwt1C,dwt1L] = wavedec(kronDelta1,J，gydF4y2Ba“sym7”gydF4y2Ba）;[dwt2C,dwt2L] = wavedec(kronDelta2,J，gydF4y2Ba“sym7”gydF4y2Ba）;dwt1Cfs = detcoef(dwt1C,dwt1L,3);dwt2Cfs = detcoef(dwt2C,dwt2L,3);[dt1A,dt1D] = dualtree(kronDelta1，gydF4y2Ba“水平”gydF4y2BaJgydF4y2Ba“FilterLength”gydF4y2Ba14);[dt2A,dt2D] = dualtree(kronDelta2，gydF4y2Ba“水平”gydF4y2BaJgydF4y2Ba“FilterLength”gydF4y2Ba14);dt1Cfs = dt1D{3};dt2Cfs = dt2D{3};gydF4y2Ba

绘制3级两个信号的DWT和DTCWT系数的绝对值，并计算能量(平方gydF4y2Ba ${lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ 系数的规范)。把系数画在同一个比例尺上。信号中的四个样本移位导致了三级DWT系数能量的显著变化。三级DTCWT系数中的能量仅变化了约3%。gydF4y2Ba

图subplot(1,2,1)干(abs(dwt1Cfs)，gydF4y2Ba“markerfacecolor”gydF4y2Ba，[0 0 1]) title({gydF4y2BaDWT的gydF4y2Ba, (gydF4y2Ba'平方2-norm = 'gydF4y2Banum2str(规范(dwt1Cfs, 2) ^ 2, 3)]},gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba“字形大小”gydF4y2Ba，10) ylim([0 0.4]) subplot(1,2,2) stem(abs(dwt2Cfs)，gydF4y2Ba“markerfacecolor”gydF4y2Ba，[0 0 1]) title({gydF4y2BaDWT的gydF4y2Ba, (gydF4y2Ba'平方2-norm = 'gydF4y2Banum2str(规范(dwt2Cfs, 2) ^ 2, 3)]},gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba“字形大小”gydF4y2Ba，10) ylim([0 0.4])gydF4y2Ba

图中包含2个轴对象。标题为DWT Squared 2-norm = 0.0563的Axes对象1包含一个stem类型的对象。标题为DWT Squared 2-norm = 0.12的Axes对象2包含一个stem类型的对象。gydF4y2Ba

图subplot(1,2,1) stem(abs(dt1Cfs)，gydF4y2Ba“markerfacecolor”gydF4y2Ba，[0 0 1]) title({gydF4y2Ba“Dual-tree CWT”gydF4y2Ba, (gydF4y2Ba'平方2-norm = 'gydF4y2Banum2str(规范(dt1Cfs, 2) ^ 2, 3)]},gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba“字形大小”gydF4y2Ba，10) ylim([0 0.4]) subplot(1,2,2) stem(abs(dwt2Cfs)，gydF4y2Ba“markerfacecolor”gydF4y2Ba，[0 0 1]) title({gydF4y2Ba“Dual-tree CWT”gydF4y2Ba, (gydF4y2Ba'平方2-norm = 'gydF4y2Banum2str(规范(dt2Cfs, 2) ^ 2, 3)]},gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba“字形大小”gydF4y2Ba，10) ylim([0 0.4])gydF4y2Ba

图中包含2个轴对象。标题为Dual-tree CWT Squared 2-norm = 0.146的Axes对象1包含一个stem类型的对象。标题为Dual-tree CWT Squared 2-norm = 0.143的Axes对象2包含一个stem类型的对象。gydF4y2Ba

为了证明近似移位不变性在真实数据中的效用，我们分析了一个心电图(ECG)信号。心电信号的采样间隔为1/180秒。数据来自Percival & Walden[3]，第125页(数据最初由华盛顿大学William Constantine和Per Reinhall提供)。为了方便起见，我们取t=0开始的数据。gydF4y2Ba

负载gydF4y2BawecggydF4y2BaDt = 1/180;T = 0:dt:(长度(wecg)*dt)-dt;图plot(t,wecg) xlabel(gydF4y2Ba“秒”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“毫伏”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。gydF4y2Ba

间隔约0.7秒的大正峰是心律的R波。首先，利用关键采样DWT和法拉斯近对称滤波器对信号进行分解。将原始信号与二级和三级小波系数一起绘制。之所以选择level-2和level-3系数，是因为在给定的采样率下，R波在这些尺度上被隔离得最明显。gydF4y2Ba

图J = 6;[df,rf] = dtfilters(gydF4y2Ba“法拉”gydF4y2Ba）;[dtDWT1,L1] = wavedec(wecg,J,df(:，1)，df(:，2));详细信息=零(2048,3);detail (2:4:end,2) = detcoef(dtDWT1,L1,2);detail (4:8:end,3) = detcoef(dtDWT1,L1,3);次要情节(1,1)茎(t,细节(:,2),gydF4y2Ba“标记”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“ShowBaseline”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“二级”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba) subplot(3,1,2) stem(t,details(:，3)，gydF4y2Ba“标记”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“ShowBaseline”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“三级”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba) subplot(3,1,3) subplot(t,wecg)gydF4y2Ba原始信号的gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“秒”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含3个轴对象。标题为Level 2的Axes对象1包含一个类型为stem的对象。标题为Level 3的Axes对象2包含一个类型为stem的对象。标题为Original Signal的Axes对象3包含一个类型为line的对象。gydF4y2Ba

对对偶树变换重复上述分析。在这种情况下，只需要在第2层和第3层画出双树系数的实部。gydF4y2Ba

[dtcplxA,dtcplxD] = dualtree(wecg, dtcplxD)gydF4y2Ba“水平”gydF4y2BaJgydF4y2Ba“FilterLength”gydF4y2Ba14);详细信息=零(2048,3);details(2:4:end,2) = dtcplxD{2};detail (4:8:end,3) = dtcplxD{3};次要情节(1,1)茎(t,真正的(细节(:,2)),gydF4y2Ba“标记”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“ShowBaseline”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“二级”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba) subplot(3,1,2) stem(t,real(details(:，3))，gydF4y2Ba“标记”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“ShowBaseline”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“三级”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba) subplot(3,1,3) subplot(t,wecg)gydF4y2Ba原始信号的gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“秒”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

关键采样和双树小波变换都将心电波形的一个重要特征定位到相似的尺度gydF4y2Ba

小波在一维信号中的一个重要应用是得到尺度方差分析。按理说，这种方差分析对输入信号的圆移不敏感。不幸的是，临界采样DWT并非如此。为了证明这一点，我们将心电信号循环移位4个样本，用关键采样的DWT分析未移位和移位的信号，并计算能量在尺度上的分布。gydF4y2Ba

wecgShift = circshift(wecg,4);[dtDWT2, L2] = wavedec (wecgShift J df (: 1), df (:, 2));detCfs1 = detcoef(dtDWT1,L1,1:J，gydF4y2Ba“细胞”gydF4y2Ba）;apxCfs1 = appcoef(dtDWT1,L1,rf(:，1)，rf(:，2)，J);cfs1 = horzcat(detCfs1，{apxCfs1});detCfs2 = detcoef(dtDWT2,L2,1:J，gydF4y2Ba“细胞”gydF4y2Ba）;apxCfs2 = appcoef(dtDWT2,L2,rf(:，1)，rf(:，2)，J);cfs2 = horzcat(detCfs2，{apxCfs2});sigenergy =范数(wecg,2)^2;Enr1 = cell2mat(cellfun(@(x)(norm(x,2)^2/ sigenergy)*100,cfs1，gydF4y2Ba“大学”gydF4y2Ba, 0));Enr2 = cell2mat(cellfun(@(x)(norm(x,2)^2/ sigenergy)*100,cfs2，gydF4y2Ba“大学”gydF4y2Ba, 0));级别= {gydF4y2Ba“D1”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba“D2”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba“D3”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba“D4”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba“D5”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba“D6”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba“A6”gydF4y2Ba};Enr1 = Enr1 (:);Enr2 = Enr2 (:);表(水平、enr1 enr2,gydF4y2Ba“VariableNames”gydF4y2Ba, {gydF4y2Ba“水平”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“enr1”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“enr2”gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba7×3表gydF4y2Ba水平enr1 enr2  ______ ______ ______ {' D1} 4.1994 4.1994{“D2”}8.425 - 8.425 {D3的}13.381 - 10.077 {D4的}7.0612 - 10.031 5.4606 - 5.4436{“D5”}{D6的}3.1273 - 3.4584 58.345 - 58.366 {A6的}gydF4y2Ba

注意，第3级和第4级的小波系数在原始信号和移位信号之间显示了大约3%的能量变化。接下来，我们重复这个分析使用复双树离散小波变换。gydF4y2Ba

[dtcplx2A,dtcplx2D] = dualtree(wecgShift, dtcplx2D)gydF4y2Ba“水平”gydF4y2BaJgydF4y2Ba“FilterLength”gydF4y2Ba14);dtCfs1 = vertcat(dtcplxD，{dtcplxA});dtCfs2 = vertcat(dtcplx2D，{dtcplx2A});dtenr1 = cell2mat(cellfun(@(x)(norm(x,2)^2/ sigenergy)*100,dtCfs1，gydF4y2Ba“大学”gydF4y2Ba, 0));dtenr2 = cell2mat(cellfun(@(x)(norm(x,2)^2/ sigenergy)*100,dtCfs2，gydF4y2Ba“大学”gydF4y2Ba, 0));Dtenr1 = Dtenr1 (:);Dtenr2 = Dtenr2 (:);表(水平、dtenr1 dtenr2,gydF4y2Ba“VariableNames”gydF4y2Ba, {gydF4y2Ba“水平”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“dtenr1”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“dtenr2”gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba7×3表gydF4y2Ba水平dtenr1 dtenr2  ______ ______ ______ {' D1} 5.3533 5.3619{“D2”}6.2672 - 6.2763 {D3的}12.155 - 12.19 {D4的}8.2831 - 8.325 5.81 - 5.8577{“D5”}{D6的}3.1768 - 3.0526 58.403 - 58.384 {A6的}gydF4y2Ba

对偶树变换对原始信号及其圆移版本产生一致的尺度方差分析。gydF4y2Ba

图像处理中的方向选择性gydF4y2Ba

二维DWT的标准实现使用可分离的图像列和行滤波。使用helper函数gydF4y2BahelperPlotCritSampDWTgydF4y2Ba画出具有4个消失矩的Daubechies最小不对称相位小波的LH、HL和HH小波，gydF4y2Basym4gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

helperPlotCritSampDWTgydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为批判性采样DWT二维可分离小波(sym4)—LH, HL, HH的轴对象包含一个图像类型的对象。gydF4y2Ba

注意，LH和HL小波分别具有清晰的水平方向和垂直方向。然而，最右边的HH小波混合了+45度和-45度方向，产生了一个棋盘形的伪影。这种方向的混合是由于使用了实值可分离滤波器。HH实值可分离滤波器在二维频率平面的所有四个高频角都有通带。gydF4y2Ba

双树DWT通过使用近似解析的小波实现方向选择性，这意味着它们只支持频率轴的一半。金宝app在双树小波变换中，实部和虚部都有六个子带。将输入图像的列滤波输出和行滤波输出在两棵树中相加，形成六个实部。六个虚部由先列滤波后行滤波的输出相减而成。gydF4y2Ba

应用于列和行的过滤器可能来自同一个过滤器对，gydF4y2Ba $｛gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ｝gydF4y2Ba$ 或gydF4y2Ba $｛gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ｝gydF4y2Ba$ ，或从不同的过滤器对，gydF4y2Ba $｛gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ｝gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ｛gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ｝gydF4y2Ba$ ．使用helper函数gydF4y2BahelperPlotWaveletDTCWTgydF4y2Ba来绘制对应于DTCWT实部和虚部的12个小波的方向。上图的第一行显示了六个小波的实部，第二行显示了虚部。gydF4y2Ba

helperPlotWaveletDTCWTgydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为DTCWT二维小波的轴对象包含一个图像类型的对象。gydF4y2Ba

二维边缘表示方法gydF4y2Ba

复杂双树小波的近似解析性和选择性取向在图像边缘表示方面提供了优于标准二维小波变换的性能。为了说明这一点，我们分析了测试图像的边缘组成的线和曲线奇点在多个方向使用临界采样的2-D DWT和2-D复定向双树变换。首先，分析一个由线奇点组成的八角形图像。gydF4y2Ba

负载gydF4y2BawoctagongydF4y2Ba显示亮度图像(woctagon) colormapgydF4y2Ba灰色的gydF4y2Ba标题(gydF4y2Ba原始图像的gydF4y2Ba)轴gydF4y2Ba平等的gydF4y2Ba轴gydF4y2Ba从gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为Original Image的axes对象包含一个Image类型的对象。gydF4y2Ba

使用helper函数gydF4y2BahelprPlotOctagongydF4y2Ba将图像分解到4级，并根据4级细节系数重建图像近似值。gydF4y2Ba

helperPlotOctagon (woctagon)gydF4y2Ba

图中包含2个轴对象。标题为DTCWT的坐标轴对象1包含一个image类型的对象。标题为DWT的坐标轴对象2包含一个image类型的对象。gydF4y2Ba

接下来，分析一个带有双曲边的八角形。双曲八边形的边是曲线奇点。gydF4y2Ba

负载gydF4y2BawoctagonHyperbolicgydF4y2Bafigure imagesc(woctagonHyperbolic)颜色图gydF4y2Ba灰色的gydF4y2Ba标题(gydF4y2Ba“双曲边八边形”gydF4y2Ba)轴gydF4y2Ba平等的gydF4y2Ba轴gydF4y2Ba从gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为“Octagon with Hyperbolic Edges”的axis对象包含一个图像类型的对象。gydF4y2Ba

同样，使用helper函数gydF4y2BahelprPlotOctagongydF4y2Ba将图像分解到4级，并基于标准2-D小波变换和复定向双树小波变换的4级细节系数重建图像近似。gydF4y2Ba

helperPlotOctagon (woctagonHyperbolic)gydF4y2Ba

图中包含2个轴对象。标题为DTCWT的坐标轴对象1包含一个image类型的对象。标题为DWT的坐标轴对象2包含一个image类型的对象。gydF4y2Ba

请注意，在二维临界采样DWT中明显的振铃伪影在两幅图像的二维DTCWT中都不存在。DTCWT更忠实地再现了直线和曲线奇点。gydF4y2Ba

图像去噪gydF4y2Ba

由于DTCWT能够在单独的子带中隔离不同的方向，在图像去噪等应用中，DTCWT通常能够优于标准可分离DWT。要演示这一点，请使用helper函数gydF4y2BahelperCompare2DDenoisingDTCWTgydF4y2Ba．辅助函数加载图像并添加零均值高斯白噪声gydF4y2Ba $σgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba$ ．对于用户提供的阈值范围，该函数对关键采样DWT和DTCWT使用软阈值进行去噪比较。对于每个阈值，显示均方根误差和峰值信噪比。gydF4y2Ba

Numex = 3;helperCompare2DDenoisingDTCWT (numex 0:2:100,gydF4y2Ba“PlotMetrics”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为RMS错误与阈值的axis对象包含2个类型为line的对象。这些对象表示标准二维，DTCWT二维。gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为PSNR vs. Threshold Value的axes对象包含2个类型为line的对象。这些对象表示标准二维，DTCWT二维。gydF4y2Ba

DTCWT在均方根误差和PSNR方面优于标准DWT。gydF4y2Ba

接下来，得到阈值为25的去噪图像，阈值等于加性噪声的标准差。gydF4y2Ba

Numex = 3;helperCompare2DDenoisingDTCWT (numex, 25岁,gydF4y2Ba“PlotImage”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

图中包含4个轴对象。标题为Original Image的坐标轴对象1包含一个Image类型的对象。标题为“噪声图像”的坐标轴对象2包含一个图像类型的对象。标题为“降噪图像标准2-D”的坐标轴对象3包含一个图像类型的对象。标题为降噪图像2-D DTCWT的轴对象4包含一个图像类型的对象。gydF4y2Ba

当阈值等于附加噪声的标准偏差时，DTCWT提供的PSNR几乎比标准2-D DWT高4 dB。gydF4y2Ba

三维定向选择性gydF4y2Ba

当小波分析扩展到更高维度时，二维可分离小波变换观察到的振铃伪影加剧。DTCWT使您能够以最小的冗余保持3-D的方向选择性。三维双树变换有28个小波子带。gydF4y2Ba

为了证明三维双树小波变换的方向选择性，可视化三维双树小波和可分离DWT小波的三维等值面。首先，分别可视化两个对偶树子带的实部和虚部。gydF4y2Ba

helperVisualize3D (gydF4y2Ba“Dual-Tree”gydF4y2Ba28岁gydF4y2Ba“独立”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为3-D小波等值面(实部)子带28的轴对象包含2个patch类型的对象。gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为3-D小波等值面(虚部)子带28的轴对象包含2个patch类型的对象。gydF4y2Ba

helperVisualize3D (gydF4y2Ba“Dual-Tree”gydF4y2Ba25岁的gydF4y2Ba“独立”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为3-D小波等值面(实部)子带25的轴对象包含2个patch类型的对象。gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为3-D小波等值面(虚部)子带25的轴对象包含2个patch类型的对象。gydF4y2Ba

等值面的红色部分表示小波从零开始的正偏移，蓝色部分表示负偏移。你可以清楚地看到对偶树小波的实部和虚部在空间上的方向选择性。现在，将其中一个双树子带的实图和虚图画成一个等值面。gydF4y2Ba

helperVisualize3D (gydF4y2Ba“Dual-Tree”gydF4y2Ba25岁的gydF4y2Ba“real-imaginary”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为3-D小波等值面(实部和虚部)子带25的轴对象包含4个patch类型的对象。gydF4y2Ba

上面的图表明实部和虚部在空间中是彼此移位的版本。这反映了一个事实，即复小波的虚部是实部的近似希尔伯特变换。接下来，在三维中可视化一个真实的正交小波的等值面进行比较。gydF4y2Ba

helperVisualize3D (gydF4y2BaDWT的gydF4y2Ba7)gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为3D DWT WAVELET ISOSURFACE SUBBAND 7的坐标轴对象包含2个patch类型的对象。gydF4y2Ba

在二维DWT中观察到的方向混合在三维中更为明显。就像在2-D的情况下一样，3-D中方向的混合会导致明显的振铃或阻塞伪影。为了证明这一点，检查一个球形体积的3-D DWT和DTCWT小波细节。球面是64 × 64 × 64。gydF4y2Ba

负载gydF4y2BasphrgydF4y2Ba[A,D] = dualtree3(sphr,2，gydF4y2Ba“excludeL1”gydF4y2Ba）;A = 0(大小(A));sphrDTCWT = idualtree3(A,D);蒙太奇(重塑(sphrDTCWT，[64 64 1 64])，gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba[])标题(gydF4y2Ba“DTCWT二级细节”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为DTCWT Level 2 Details的axes对象包含一个image类型的对象。gydF4y2Ba

将上面的图与基于可分离DWT的二级细节进行比较。gydF4y2Ba

sphrDEC = wavedec3(sphr,2，gydF4y2Ba“sym4”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“模式”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“每”gydF4y2Ba）;sphr12 .dec{1} = 0 (size(sphr12 .dec{1}));gydF4y2Ba为gydF4y2Bakk = 2:8 sphr12 .dec{kk} = 0 (size(sphr12 .dec{kk}));gydF4y2Ba结束gydF4y2BasphrrecDWT = waverec3(sphrDEC);数字蒙太奇(重塑(sphrrecDWT，[64 64 1 64])，gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba[])标题(gydF4y2Ba“DWT二级细节”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为DWT Level 2 Details的axes对象包含一个image类型的对象。gydF4y2Ba

放大DTCWT和DWT蒙太奇中的图像，您将看到与DTCWT相比，DWT细节中的阻塞工件是多么突出。gydF4y2Ba

卷去噪gydF4y2Ba

与2-D情况类似，3-D DTCWT的方向选择性通常会导致体积去噪的改进。gydF4y2Ba

为了证明这一点，考虑一个由16个切片组成的MRI数据集。在原始数据集中添加了一个标准差为10的高斯噪声。显示噪声数据集。gydF4y2Ba

负载gydF4y2BaMRI3DgydF4y2Ba蒙太奇(重塑(noisyMRI，[128 128 1 16])，gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba[])gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个image类型的对象。gydF4y2Ba

注意去噪前的原始信噪比约为11 dB。gydF4y2Ba

20 * log10(规范(origMRI(:), 2) /规范(origMRI (:) -noisyMRI (:), 2))gydF4y2Ba

Ans = 11.2997gydF4y2Ba

使用DTCWT和DWT将MRI数据集降噪到4级。在这两种情况下使用相似的小波滤波器长度。将产生的信噪比作为阈值的函数绘制出来。显示在最佳信噪比下获得的DTCWT和DWT的去噪结果。gydF4y2Ba

[imrecDTCWT,imrecDWT] = helpercompare3d去噪(origMRI,noisyMRI);gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个line类型的对象。这些对象表示DTCWT, DWT，原始信噪比。gydF4y2Ba

数字蒙太奇(重塑(imrecDTCWT，[128 128 1 16])，gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba[])标题(gydF4y2Ba“DTCWT去噪音量”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为DTCWT Denoised Volume的axes对象包含一个image类型的对象。gydF4y2Ba

数字蒙太奇(重塑(imrecDWT，[128 128 1 16])，gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba[])标题(gydF4y2Ba“DWT去噪体积”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为DWT Denoised Volume的坐标轴对象包含一个image类型的对象。gydF4y2Ba

恢复原来的扩展模式。gydF4y2Ba

dwtmode (origmodegydF4y2Ba“nodisplay”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

总结gydF4y2Ba

我们已经证明了双树CWT具有近移不变性和方向选择性的理想性质，这是临界采样小波变换所不能达到的。我们已经演示了这些属性如何提高信号分析、图像和体积中边缘的表示以及图像和体积去噪的性能。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

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另请参阅gydF4y2Ba

dualtreegydF4y2Ba|gydF4y2Badualtree2gydF4y2Ba|gydF4y2Badualtree3gydF4y2Ba