尺度函数与小波

这个例子使用了wavefun演示了双正交滤波器对中消失矩的数量如何影响相应的对偶尺度函数和小波的平滑性。这个例子使用了wavefun对于一个双正交小波，“bior3.7”，你也可以用wavefun得到正交尺度和小波函数。

首先，获得尺度和小波滤波器，并观察小波中消失矩的数量。这相当于在对偶筛选器中查看-1+i0处的0个数。

[LoD,HiD,LoR,HiR] = wfilters(“bior3.7”）;

如果您有信号处理工具箱™，您可以使用zplane看看分解过滤器和重构过滤器在-1+i0处的0个数。

zplane (LoD);标题(分解滤波器的）;

图;zplane(卤);标题(“重建滤波器”）;

如果您放大-1+i0周围的区域，您会发现分解过滤器中有7个零，重构过滤器中有3个零。这对相应的标度函数和小波的平滑性有重要的影响。对于双正交小波，低通滤波器中-1+i0处的零越多，越平滑相反标度函数和小波是。换句话说，分解滤波器中更多的零意味着更平滑的重构尺度函数和小波。反之，重构滤波器中零越多，分解尺度函数和小波越平滑。

使用wavefun为了证实这一点。对于正交和双正交小波，wavefun通过反转Mallat算法来工作。具体来说，该算法从最粗分辨率的单个小波或尺度系数开始，将小波或尺度函数重构到指定的最细分辨率。通常8 ~ 10级就足以准确地表示出标度函数和小波。

[phiD,psiD,phiR,psiR] = wavefun(“bior3.7”10);subplot(2,1,1) plot([phiD' phiR']);网格在；标题(“Bior3.7缩放函数”）;传奇(“分解”，“重建”）;subplot(2,1,2) plot([psiD' psiR']);网格在；标题(“Bior3.7小波”）;传奇(“分解”，“重建”）;

由于低通分解滤波器在-1+i0处有两倍多的零，对偶(重构)尺度函数和小波比分析(分解)尺度函数和小波平滑得多。