小波散射变换

小波散射变换分阶段处理数据。一个阶段的输出变成下一个阶段的输入。每个阶段由三个操作组成。

零阶散射系数是通过简单的平均输入来计算的。下面是算法的树形图:

的 $$｛{\psi }_{j，k}｝$$小波, $${\varphi }_J$$是标度函数，和 $$f$$是输入数据。在图像数据的情况下，为每个 $${\psi }_{j，k}$$，有许多用户指定的小波旋转。从根到节点的边序列称为路径．树节点是量图系数．的散射系数尺度系数是否与尺度函数卷积 $${\varphi }_J$$．散射系数集是从数据中得到的低方差特征。与标度函数的卷积是低通滤波，信息丢失。但是，在计算下一阶段的系数时，这些信息将被恢复。

要从数据中提取特征，首先使用waveletScattering(时间序列)或waveletScattering2(用于图像数据)来创建和配置网络。设置的参数包括不变性尺度的大小、滤波器组的数量以及每个滤波器组中每八度的小波数。在waveletScattering2您还可以设置每个小波的旋转数。若要从时间序列中派生特征，请使用waveletScattering对象的功能scatteringTransform或featureMatrix．若要从图像数据中派生特征，请使用waveletScattering2对象的功能scatteringTransform或featureMatrix．

散射变换以迭代的方式生成特征。首先，将数据与缩放函数进行卷积， $$f\ast {\varphi }_J$$获得S [0]为零阶散射系数。接下来，按照以下步骤进行:

在每个节点上重复该过程。

的scatteringTransform函数返回散射系数和标量系数。的featureMatrix函数返回散射特征。如上所示，可以通过学习算法轻松地使用这两个输出小波时间散射在心电信号分类中的应用或基于小波图像散射的纹理分类．

不变性的规模

尺度滤波器在小波散射网络中起着至关重要的作用。在创建小波散射网络时，需要指定不变性尺度。网络对平移到不变性尺度是不变性的。缩放函数金宝app的支持决定了不变量在时间或空间上的大小。

质量因子和滤波器组

在创建小波散射网络时，除了不变性尺度外，还可以为散射滤波器组设置质量因子。每个滤波器组的质量因子是每八度的小波滤波器的数量。小波变换使用指定数量的小波滤波器对尺度进行离散化。

这个图显示了小波滤波器在网络中创建waveletScattering．不变性尺度为1秒，采样频率为200hz。第一个滤波器组的默认质量值为8，第二个滤波器组的默认质量因子为1。

对于图像数据，不需要大的质量因子。大的值也会导致大量的计算开销。默认情况下waveletScattering2创建具有两个质量因子为1的滤波器组的网络。该图显示了带有两个滤波器组的小波图像散射网络的小波中心频率。第一个滤波器组的质量因子为2，第二个滤波器组的质量因子为1。每个滤波器组的旋转次数为6。

在实践中

在适当选择小波的情况下，散射变换是非膨胀的。当你在网络中迭代时，能量就会消散。作为顺序米增加，能量的米^th-阶标量系数和散射系数迅速收敛到0[3]．能量耗散有实际的好处。你可以用最小的信号能量损失来限制网络中小波滤波器组的数量。已发表的结果表明，三阶散射系数的能量可以降至1%以下。对于大多数应用，有两个小波滤波器组的网络就足够了。

考虑小波时间散射网络的树形图。假设有米第一滤波器组中的小波，和N第二滤波器组中的小波。每个滤波器组中的小波滤波器的数量不必很大，否则简单的实现就变得不可行的。有效的实现利用了模函数的低通特性，并严格地降低散射和标量系数的采样。这些策略是由Andén、Mallat、Lostanlen和Oyallon首创的[4][6][7]为了使散射变换在计算上实用，同时保持其产生低方差数据表示的学习能力。默认情况下,waveletScattering而且waveletScattering2建立网络，严格降低系数取样。