gct

矢量自回归(VAR)模型的Granger因果关系和块外生性检验

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h = gctest(Mdl)

h = gctest(Mdl，名称，值)

[h，总结]= gctest(___）

描述

的gct对象函数可以执行省略一项、排除所有和按块操作格兰杰因果检验对于完全指定的响应变量向量自回归(VAR)模型(用varm模型对象)。

若要从表示“原因”和“结果”多元响应变量的指定时间序列数据集进行逐块格兰杰因果关系检验，或为该检验处理可能的积分序列，请参阅gct函数。

例子

h= gct (Mdl）返回测试决策h不进行淘汰格兰杰因果检验所有组成VAR的响应变量(p)模型Mdl．

例子

h= gct (Mdl，名称,值）使用由一个或多个名-值对参数指定的其他选项。例如,“类型”,“基于块”,“原因”,1:2,3:5,效应”指定执行逐块测试以评估响应变量是否Mdl.SeriesNames (1:2)格兰杰引起的响应变量Mdl.SeriesNames (3:5)以模型中所有其他变量为条件。

例子

［h，总结= gctest(___）additional返回一个总结所有测试结果的表，使用前面语法中的任何输入参数组合。结果包括测试决策和p值。

例子

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进行遗漏格兰杰因果关系检验

打开实时脚本

在给定第三个变量的情况下，进行剔除格兰杰因果关系检验，以评估3d VAR模型中的每个变量是否会导致另一个变量。VAR模型中的变量是M1货币供应量、消费者价格指数(CPI)和美国国内生产总值(GDP)。

加载美国宏观经济数据集Data_USEconModel.mat．

负载Data_USEconModel

数据集包括MATLAB®时间表DataTimeTable其中包含从1947年第一季度到2009年第一季度测量的14个变量。

M1SL是包含M1货币供应量的表变量。
CPIAUCSL是包含CPI的表变量。
国内生产总值是包含美国GDP的表格变量。

请输入描述在命令行。

目测级数是否平稳。

情节(DataTimeTable.Time DataTimeTable.CPIAUCSL) ylabel (“货币供应量”）;

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。

情节(DataTimeTable.Time DataTimeTable.M1SL) ylabel (“CPI”）;

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。

情节(DataTimeTable.Time DataTimeTable.GDP) ylabel (“国内生产总值”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。

所有级数都是非平稳的。

稳定级数。

将M1货币供应价格转换为收益。
将CPI转换为通货膨胀率。
将GDP换算成2000年美元的实际GDP比率。

m1slrate = price2ret(datatitable . m1sl);通胀= price2ret(datatitable . cpiaucsl);rgdprate = price2ret(datatitable . gdp ./ datatitable . gdpdef);

通过删除所有缺失的观测值(由南)．

TBL = table(m1slrate，通胀，rgdprate);TBL = rmmissing(TBL);T = size(tbl,1);总样本量

拟合VAR模型，滞后范围从1到4，到系列。通过指定前四个观察值初始化每个拟合。存储拟合的赤池信息标准(AIC)。

Numseries = 3;Numlags = (1:4)';Nummdls = nummel (numlags);%分区时间基数。Maxp = max(numlags);所需的最大预样响应数Idxpre = 1:maxp;idxest = (maxp + 1):T;%预先配置EstMdl(nummdls) = varm(numseries,0);Aic = 0 (nummdls,1);VAR模型适合数据。Y0 = tbl{idxpre，:};% PresampleY = tbl{idxest:};估计样本为j = 1: numseries (numlags) Mdl = varm(numseries,numlags(j));Mdl。SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;EstMdl(j) =估计(Mdl,Y，“Y0”, Y0);结果= summary (EstMdl(j));aic(j) = results.AIC;结束[~，bestidx] = min(aic);P = numlags(bestidx)

P = 3

BestMdl = EstMdl(bestidx);

VAR(3)模型得到最佳拟合。

对于系统中的每个变量和方程，在给定第三个变量的情况下，对拟合VAR(3)模型中的一个变量进行剔除格兰杰因果检验，以评估该变量是否是另一个变量的一步格兰杰原因。

h = gctest(BestMdl)

H0决定分布统计PValue CriticalValue  _______________________________________________ __________________ ____________ _________ _________ _____________ " 排除通胀滞后m1slrate方程”“无法否定H0”“Chi2(3)”7.0674 0.069782 7.8147 "在m1slrate方程中排除滞后rgdprate " "不能拒绝H0" "Chi2(3)"2.5585 0.4648 7.8147 "在膨胀方程中排除滞后的m1slrate " "不能拒绝H0" "Chi2(3)"2.7025 0.4398 7.8147 "在膨胀方程中排除滞后系数" "拒绝H0" "Chi2(3)"14.338 0.0024796 7.8147 "在rgdprate方程中排除滞后的m1slrate " "不能拒绝H0" "Chi2(3)"7.0352 0.070785 7.8147 "在rgdprate方程中排除滞后膨胀" "拒绝H0" "Chi2(3)"12.006 0.0073619 7.8147

h =6x1逻辑阵列0 0 0 1 0 1

gct进行六次测试，所以h是测试决策的6乘1逻辑向量，对应于测试汇总表的行。结果在5%的显著性水平上表明了以下决策:

鉴于实际国内生产总值(GDP)比率(h (1)＝0)．
考虑到通货膨胀率(h (2)＝0)．
鉴于实际国内生产总值比率(h (3)＝0)．
考虑到M1货币供应率(h (4)= 1)。
考虑到通货膨胀率(h (5)＝0)．
考虑到M1货币供应率(h (6)= 1)。

由于通货膨胀率和实际GDP率是彼此的一级格兰杰原因，它们构成了一个反馈循环。

进行排除所有格兰杰因果关系检验

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考虑三维VAR(3)模型，并将格兰杰因果关系检验排除在外进行遗漏格兰杰因果关系检验．

加载美国宏观经济数据集Data_USEconModel.mat．预处理数据。对预处理数据拟合VAR(3)模型。

负载Data_USEconModelm1slrate = price2ret(datatitable . m1sl);通胀= price2ret(datatitable . cpiaucsl);rgdprate = price2ret(datatitable . gdp ./ datatitable . gdpdef);TBL = table(m1slrate，通胀，rgdprate);TBL = rmmissing(TBL);Mdl = varm(3,3);Mdl。SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;EstMdl =估计(Mdl,tbl{5:end，:}，“Y0”台{2:4,:});

对拟合模型的变量进行排除所有格兰杰因果关系检验。

h = gctest(EstMdl，“类型”，“排除”）;

H0决定分布统计PValue CriticalValue  ________________________________________________________ __________________ ____________ _________ _________ _____________ " 排除所有但滞后m1slrate m1slrate方程”“无法否定H0”“Chi2(6)”9.477 0.14847 12.592 "在通货膨胀方程中排除除滞后通货膨胀外的所有通货膨胀" "拒绝H0" "Chi2(6)"19.475 0.0034327 12.592 "在rgdprate方程中排除除滞后rgdprate外的所有rgdprate " "拒绝H0" "Chi2(6)"19.16 0.0039014 12.592

gct进行numtests= 3次测试。结果表明以下决策，每个决策的显著性水平为5%:

不要否认通货膨胀率和实际GDP率不会格兰杰导致M1货币供应率的说法。
拒绝M1货币供应量和实际GDP率不会导致通货膨胀率的说法。
拒绝M1货币供应量和通货膨胀率不会导致实际GDP增长率的说法。

调整多个测试的显著性水平

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错误发现率随着同时进行假设检验的次数而增加。为了防止显著性的增加，可以使用“α”名称-值对参数。考虑三维VAR(3)模型，并将格兰杰因果关系检验排除在外进行遗漏格兰杰因果关系检验．

加载美国宏观经济数据集Data_USEconModel.mat．预处理数据。对预处理数据拟合VAR(3)模型。

负载Data_USEconModelm1slrate = price2ret(datatitable . m1sl);通胀= price2ret(datatitable . cpiaucsl);rgdprate = price2ret(datatitable . gdp ./ datatitable . gdpdef);TBL = table(m1slrate，通胀，rgdprate);TBL = rmmissing(TBL);Mdl = varm(3,3);Mdl。SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;EstMdl =估计(Mdl,tbl{5:end，:}，“Y0”台{2:4,:});

对模型中的变量进行剔除格兰杰因果关系检验，结果为numtests= 6个同步测试。进行测试，但指定的显著性水平为0.05的家族显著性水平α＝0.05 / numtests对于每个测试。

Numtests = 6;Alpha = 0.05/numtests

Alpha = 0.0083

gct (EstMdl“α”、α);

H0决定分布统计PValue CriticalValue  _______________________________________________ __________________ ____________ _________ _________ _____________ " 排除通胀滞后m1slrate方程”“无法否定H0”“Chi2(3)”7.0674 0.069782 11.739 "在m1slrate方程中排除滞后rgdprate " "不能拒绝H0" "Chi2(3)"2.5585 0.4648 11.739 "在膨胀方程中排除滞后的m1slrate " "不能拒绝H0" "Chi2(3)"2.7025 0.4398 11.739 "在膨胀方程中排除滞后rgdprate " "拒绝H0" "Chi2(3)"14.338 0.0024796 11.739 "在rgdprate方程中排除滞后的m1slrate " "不能拒绝H0" "Chi2(3)"7.0352 0.070785 11.739 "在rgdprate方程中排除滞后膨胀" "拒绝H0" "Chi2(3)"12.006 0.0073619 11.739

这些更保守的测试的测试决策与中的测试决策相同进行遗漏格兰杰因果关系检验．然而，保守检验的结论同时维持在5%的显著性水平。

访问测试p值

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考虑三维VAR(3)模型，并将格兰杰因果关系检验排除在外进行遗漏格兰杰因果关系检验．

加载美国宏观经济数据集Data_USEconModel.mat．预处理数据。对预处理数据拟合VAR(3)模型。

负载Data_USEconModelm1slrate = price2ret(datatitable . m1sl);通胀= price2ret(datatitable . cpiaucsl);rgdprate = price2ret(datatitable . gdp ./ datatitable . gdpdef);TBL = table(m1slrate，通胀，rgdprate);TBL = rmmissing(TBL);Mdl = varm(3,3);Mdl。SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;EstMdl =估计(Mdl,tbl{5:end，:}，“Y0”台{2:4,:});

对拟合模型的变量进行剔除格兰杰因果检验。返回测试结果汇总表并禁止测试结果显示。

[~，概要]= gctest(EstMdl，“显示”假)

摘要=6×6表H0决定分布统计PValue CriticalValue  _______________________________________________ __________________ ____________ _________ _________ _____________ " 排除通胀滞后m1slrate方程”“无法否定H0”“Chi2(3)”7.0674 0.069782 7.8147 "在m1slrate方程中排除滞后rgdprate " "不能拒绝H0" "Chi2(3)"2.5585 0.4648 7.8147 "在膨胀方程中排除滞后的m1slrate " "不能拒绝H0" "Chi2(3)"2.7025 0.4398 7.8147 "在膨胀方程中排除滞后系数" "拒绝H0" "Chi2(3)"14.338 0.0024796 7.8147 "在rgdprate方程中排除滞后的m1slrate " "不能拒绝H0" "Chi2(3)"7.0352 0.070785 7.8147 "在rgdprate方程中排除滞后膨胀" "拒绝H0" "Chi2(3)"12.006 0.0073619 7.8147

总结是一个MATLAB表包含numtests= 6行。这些行包含每个测试的结果。列是包含测试特征的表变量。

提取 $p$ -测试的值。

pvalues =摘要。PValue

pvalues =6×10.0698 0.4648 0.4398 0.0025 0.0708 0.0074

块体外生性试验

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时间序列为块外生如果它们在多元系统中没有格兰杰引起的其他变量。测试有效联邦基金利率是否相对于实际GDP、个人消费支出和通货膨胀率是块外生的。

加载美国宏观经济数据集Data_USEconModel.mat．将价格序列转换为回报。

负载Data_USEconModel通胀= price2ret(datatitable . cpiaucsl);rgdprate = price2ret(datatitable . gdp ./ datatitable . gdpdef);pcerate = price2ret(datatitable . pcec);

通过进行增强迪基-富勒检验来检验联邦基金利率是否不稳定。指定替代模型具有漂移项和 $F$ 测试。

StatTbl = adftest(DataTimeTable, datavvariable =“FEDFUNDS”模型=“ard”）

StatTbl =表1×8h pValue stat cValue滞后α模型试验  _____ ________ _______ _______ ____ _____ _______ ______ 测试1假0.071419 -2.7257 -2.8751 0 0.05 {ARD的}{T1的}

测试决策h＝0表明序列有单位根的原假设不应被拒绝，在0.05显著性水平上。

为了稳定联邦基金利率系列，对其应用第一个差值。

dfedfunds = diff(datatitable . fedfunds);

通过删除所有缺失的观测值(由南)．

TBL =表(通货膨胀率，pcerate,rgdprate，联邦基金);TBL = rmmissing(TBL);T = size(tbl,1);总样本量

假设四个系列有一个4-D VAR(3)模型。通过使用前三个观察值初始化模型，并将模型与其余数据拟合。为模型中的系列分配名称。

Mdl = varm(4,3);Mdl。SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;EstMdl =估计(Mdl台{4:,:},Y0 =台{1:3:});

评估联邦基金利率是否与实际GDP、个人消费支出和通货膨胀率相关。进行 $F$ 基于Wald测试，并返回测试决策和汇总表。抑制测试结果显示。

导致=“dfedfunds”；效果= [“通货膨胀”“pcerate”“rgdprate”];[h,Summary] = gctest(EstMdl,Type=“块”，.．.原因=事业,结果=效果,测试=“f”,显示= false);

gct进行一次测试。h＝1表明，在5%的显著性水平上，拒绝原假设，即联邦基金利率相对于VAR模型中的其他变量是块外生的。这一结果表明，联邦基金利率至少是系统中其他变量之一的格兰杰原因。

或者，您可以通过将数据传递给gct函数。

Causedata = tbl.dfedfunds;EffectsData = tbl{:，effects};[hgc,pvalue,stat,cvalue] = gctest(causedata,EffectsData，.．.NumLags = 3,测试=“f”）

hgc =逻辑1

Pvalue = 9.0805e-09

Stat = 6.9869

Cvalue = 1.9265

要确定哪些变量是由联邦基金利率引起的格兰杰变量，可以进行一个省略检验，并指定“原因”和“结果”。

gct (EstMdl,造成=事业,影响=影响);

H0决定分布统计PValue CriticalValue  ________________________________________________ ___________ ____________ _________ __________ _____________ " 排除通胀滞后dfedfunds方程”“否定H0”“Chi2(3)”26.157 8.8433e-06 7.8147“在pcerate方程中排除滞后联邦基金”“拒绝H0”“Chi2(3)”10.151 0.017325 7.8147 "在rgdprate方程中排除滞后的联邦基金" "拒绝H0" "Chi2(3)"10.651 0.013772 7.8147

测试结果建议以下决策，每个决策的显著性水平为5%:

考虑到VAR模型中的所有其他变量，拒绝联邦基金利率不是通货膨胀率的一步格兰杰原因的说法。
考虑到VAR模型中的所有其他变量，拒绝联邦基金利率不是个人消费支出率的一步格兰杰原因的说法。
考虑到VAR模型中的所有其他变量，拒绝联邦基金利率不是实际GDP利率的一步格兰杰原因的说法。

输入参数

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`Mdl`- - - - - -VAR模型
`varm`模型对象

VAR模型，指定为varm创建的模型对象varm或估计．Mdl必须完全指定。

名称-值参数

指定可选参数对为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和价值对应的值。名称-值参数必须出现在其他参数之后，但对的顺序无关紧要。

在R2021a之前，使用逗号分隔每个名称和值，并将其括起来的名字在报价。

例子:“类型”,“基于块”,“原因”,1:2,3:5,效应”指定执行逐块测试以评估响应变量是否Mdl.SeriesNames (1:2)格兰杰引起的响应变量Mdl.SeriesNames (3:5)以模型中所有其他变量为条件。

`类型`- - - - - -进行格兰杰因果检验
`“分析”`(默认)|`“排除”`|`“基于块”`

进行格兰杰因果检验，指定为逗号分隔对组成“类型”和这个表中的一个值。假设VAR模型Mdl是米- d (米＝Mdl。NumSeries)．

价值描述

价值	描述
`“分析”`	分析测试为j= 1,…,米，k= 1,…,米,j≠k，`gct`检验该变量的零假设j不是格兰杰原因变量吗k，以模型中的所有其他变量为条件。这个设置引导`numtests`＝米（米- 1)测试。
`“排除”`	排除测试为j= 1,…,米，`gct`检验所有其他响应变量不联合格兰杰原因响应变量的零假设j．这个设置引导`numtests`＝米测试。
`“基于块”`	基于块测试 `gct`所指定的响应变量所指定的零假设`原因`不共同格兰杰导致响应变量指定`影响`．这个设置引导`numtests`= 1测试。如果您没有指定`原因`而且`影响`,然后`gct`检验所有滞后系数(包括自身滞后)均为零的零假设。

“分析”

分析测试

为j= 1,…,米，k= 1,…,米,j≠k，gct检验该变量的零假设j不是格兰杰原因变量吗k，以模型中的所有其他变量为条件。这个设置引导numtests＝米（米- 1)测试。

“排除”

排除测试

为j= 1,…,米，gct检验所有其他响应变量不联合格兰杰原因响应变量的零假设j．这个设置引导numtests＝米测试。

“基于块”

基于块测试

gct所指定的响应变量所指定的零假设原因不共同格兰杰导致响应变量指定影响．这个设置引导numtests= 1测试。如果您没有指定原因而且影响,然后gct检验所有滞后系数(包括自身滞后)均为零的零假设。

例子:“类型”,“排除”

数据类型:字符|字符串

`α`- - - - - -显著性水平
`0.05`(默认)|(0,1)中的数值标量

每个进行的测试的显著性水平(见类型)，指定为逗号分隔的对，由“α”和(0,1)中的数值标量。

例子:“阿尔法”,0.1

数据类型:双|单

`测试`- - - - - -在零假设下检验统计量分布
`“卡方”`(默认)|`“f”`

在原假设下检验统计量分布，指定为由逗号分隔的对组成“测试”和这个表中的一个值。

价值	描述
`“卡方”`	`gct`从操作中获得输出χ²测试。
`“f”`	`gct`从操作派生输出F测试。

有关检验统计形式，请参见[4]．

例子:“测试”、“f”

数据类型:字符|字符串

`导致`- - - - - -VAR模型响应变量表示格兰杰原因
变量指数的数值向量|变量名向量

VAR模型响应变量表示在1步分组测试中的granger原因，指定为逗号分隔的对，由“原因”一个变量索引的数值向量或者变量名的向量。

中的响应系列名称对应于任意一种输入类型SeriesNames输入VAR模型对象的属性Mdl，您可以使用点表示法访问:Mdl。SeriesNames．

例子:“原因”,(“rGDP”“m1sl”)

例子:“原因”,1:2

数据类型:单|双|字符|字符串

`效果`- - - - - -受granger原因影响的VAR模型响应变量
变量指数的数值向量|变量名向量

VAR模型响应变量在1步块测试中受granger原因影响，指定为逗号分隔的对，由“效应”一个变量索引的数值向量或者变量名的向量。

中的响应系列名称对应于任意一种输入类型SeriesNames输入VAR模型对象的属性Mdl，您可以使用点表示法访问:Mdl。SeriesNames．

例子:“原因”,“通货膨胀”

例子:“原因”,3

数据类型:单|双|字符|字符串

`显示`- - - - - -标志以显示测试汇总表
`真正的`(默认)|`假`

标志，以在命令行上显示测试汇总表，指定为逗号分隔的对，由“显示”和这个表中的一个值。

价值	描述
`真正的`	显示测试汇总表，如中返回的那样`总结`，在命令行。
`假`	不显示测试汇总表。

例子:“显示”,假的

数据类型:逻辑

输出参数

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`h`-格兰杰因果检验决策
逻辑标量|逻辑向量

格兰杰因果检验决策，作为逻辑标量或返回numtests-by-1逻辑向量。为j= 1,…,numtests：

h (j）＝1指示测试j拒绝零假设H₀“原因”变量不是“结果”变量的一步格兰杰原因。存在足够的证据来支持格兰杰因果关系和“原因”变量的内生性。金宝app
h (j）＝0表示拒绝失败H₀．

所执行的测试数量取决于指定的测试类型(请参阅类型)．有关已执行测试的详细信息，请显示或返回测试汇总表(参见显示而且总结分别)。

`总结`-测试结果总结
表格

测试结果的摘要，作为表格返回。

每行总结对应于numtests进行了测试。列描述了测试的特征。

列名	描述	数据类型
`H0`	格兰杰因果关系或块外性检验零假设描述	字符串标量
`决定`	测试决策对应于`h`	字符串标量
`分布`	在原假设下检验统计量分布	字符串标量
`统计`	检验统计量值	数字标量
`PValue`	测试p价值	数字标量
`CriticalValue`	显著性水平的临界值`α`	数字标量

更多关于

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格兰杰因果检验

的格兰杰因果检验统计假设是否检验，即评估一组的过去和现在的值米₁时间序列变量，称为“原因”变量，影响一组不同数据的预测分布米₂时间序列变量，称为“效应”变量。其影响是“效应”变量的预测均方误差(MSE)的减少。如果“原因”变量的过去值影响“结果”变量h-进入预测范围，“原因”变量是h一步一步Granger-causes“效果”变量。如果“原因”变量是h一步一步Granger-causes所有的“效应”变量h≥1，为“原因”变量Granger-cause“效果”变量。

gct提供了逐块、剔除一个和排除所有格兰杰因果关系检验的变体(参见“类型”),χ²的或F基于Wald测试(参见“测试”)．有关检验统计形式，请参见[4]．

对于所有测试类型，假设以下条件:

未来值不能通知过去值。
“原因”变量唯一地告知“结果”变量。没有其他变量具有通知“效应”变量的信息。

基于块测试

让y_1，t表示米₁“原因”变量和y_2，t表示米₂“效应”变量。考虑一个平稳VAR (p)模型对于[y_1，ty_2，t]：

$［ \begin{matrix} y_{1 ， t} \\ y_{2 ， t} \end{matrix} ］＝ c + δ t + β x_{t} + ［ \begin{matrix} Φ_{11 ， 1} & Φ_{12 ， 1} \\ Φ_{21 ， 1} & Φ_{22 ， 1} \end{matrix} ］［ \begin{matrix} y_{1 ， t - 1} \\ y_{2 ， t - 1} \end{matrix} ］ + .．. + ［ \begin{matrix} Φ_{11 ， p} & Φ_{12 ， p} \\ Φ_{21 ， p} & Φ_{22 ， p} \end{matrix} ］［ \begin{matrix} y_{1 ， t - p} \\ y_{2 ， t - p} \end{matrix} ］ + ［ \begin{matrix} ε_{1 ， t} \\ ε_{2 ， t} \end{matrix} ］．$

如果Φ_21日,1=…= Φ_21日,p= 0_{米₁，米₂},然后y_1，t不是块智格兰杰的原因y_2，t+h，对所有人h≥1，其中为0_{米₂，米₁}是一个米₂——- - - - - -米₁零矩阵。同时,y_1，t块是外生的吗y_2，t．因此，分块格兰杰因果检验假设为:

$\begin{array}{l} H_{0} ： Φ_{21 ， 1} ＝ .．. ＝ Φ_{21 ， p} ＝ 0_{米_{2} ，米_{1}} \\ H_{1} ： \exists j \in ｛ 1 ， .．. ， p ｝ ∋ Φ_{21 ， j} \neq 0_{米_{2} ，米_{1}} ． \end{array}$

H₁暗示至少有一个h≥1存在于y_1，t是h-step格兰杰的原因y_2，t．

VAR模型中不同的内生变量在分块检验中不是“原因”或“结果”调节变量。如果模型中存在条件变量，h= 1。换句话说，gct检验一步非因果关系的原假设。

分析测试

对于VAR模型中的每个响应变量和方程，gct从方程中去除变量的滞后(除自身滞后外)，并检验一步非因果关系的原假设。具体来说，考虑米- d VAR (p)模型

$［ \begin{matrix} y_{j ， t} \\ \begin{array}{l} y_{k ， t} \\ y_{年代， t} \end{array} \end{matrix} ］＝ c + δ t + β x_{t} + ［ \begin{matrix} ϕ_{11 ， 1} & ϕ_{12 ， 1} & ϕ_{13 ， 1} \\ ϕ_{21 ， 1} & ϕ_{22 ， 1} & ϕ_{23 ， 1} \\ ϕ_{31 ， 1} & ϕ_{32 ， 1} & Φ_{33 ， 1} \end{matrix} ］［ \begin{matrix} y_{1 ， t - 1} \\ \begin{array}{l} y_{2 ， t - 1} \\ y_{3. ， t - 1} \end{array} \end{matrix} ］ + .．. + ［ \begin{matrix} ϕ_{11 ， p} & ϕ_{12 ， p} & ϕ_{13 ， p} \\ ϕ_{21 ， p} & ϕ_{22 ， p} & ϕ_{23 ， p} \\ ϕ_{31 ， p} & ϕ_{32 ， p} & Φ_{33 ， p} \end{matrix} ］［ \begin{matrix} y_{j ， t - p} \\ \begin{array}{l} y_{k ， t - p} \\ y_{年代， t - p} \end{array} \end{matrix} ］ + ［ \begin{matrix} ε_{j ， t} \\ \begin{array}{l} ε_{k ， t} \\ ε_{年代， t} \end{array} \end{matrix} ］，$

地点:

y_j，t而且y_k，t分别表示“原因”变量和“结果”变量。
y_年代，t是一个(米- 2)所有其他内生变量的- d级数;年代={1,…,米} \ {j，k}。
为ℓ= 1,…,p：
- ϕ_11日,ℓ，ϕ_12日,ℓ，ϕ_21日,ℓ,ϕ_22日,ℓ是标量滞后系数。
- ϕ_13，ℓ，ϕ_31，ℓ，ϕ_23日,ℓ,ϕ_32岁的ℓ是(米- 2)- d滞后系数向量。
- Φ_33岁的ℓ是一个(米——2)——(米- 2)滞后系数矩阵。

为j= 1,…,米，k= 1,…,米,j≠k，gct检验零假设y_j，t不是一步格兰杰的原因y_k，t,鉴于y_年代，t：

$\begin{array}{l} H_{0} ： ϕ_{21 ， 1} ＝ .．. ＝ ϕ_{21 ， p} ＝ 0 \\ H_{1} ： \exists r \in ｛ 1 ， .．. ， p ｝ ∋ ϕ_{21 ， r} \neq 0. \end{array}$

gct进行米（米- 1)测试。

排除测试

对于VAR模型中的每个方程，gct从方程中删除除自身滞后外的所有滞后，并测试h一步一步noncausality。具体来说，考虑米- d VAR (p)模型

$［ \begin{matrix} y_{k ， t} \\ y_{- k ， t} \end{matrix} ］＝ c + δ t + β x_{t} + ［ \begin{matrix} ϕ_{k k ， 1} & ϕ_{k - k ， 1} \\ ϕ_{- k k ， 1} & Φ_{- k - k ， 1} \end{matrix} ］［ \begin{matrix} y_{k ， t - 1} \\ y_{- k ， t - 1} \end{matrix} ］ + .．. + ［ \begin{matrix} ϕ_{k k ， p} & ϕ_{k - k ， p} \\ ϕ_{- k k ， p} & Φ_{- k - k ， p} \end{matrix} ］［ \begin{matrix} y_{k ， t - p} \\ y_{- k ， t - p} \end{matrix} ］ + ［ \begin{matrix} ε_{k ， t} \\ ε_{- k ， t} \end{matrix} ］，$

地点:

y_-k，t是一个(米- 1) VAR模型中所有内生变量的- d级数(除y_k，t)表示“原因”变量。
y_k，t表示“效果”变量的一维级数。
为ℓ= 1,…,p：
- ϕ_乐，ℓ是标量滞后系数。
- ϕ_k-k，ℓ而且ϕ_-kk，ℓ是(米- 1)- d滞后系数向量。
- Φ_-k-k，ℓ是一个(米——1)——(米- 1)滞后系数矩阵。

为k= 1,…,米，gct检验变量中的零假设y_-k，t不h-step格兰杰-原因y_k，t：

$\begin{array}{l} H_{0} ： ϕ_{21 ， 1} ＝ .．. ＝ ϕ_{21 ， p} ＝ 0 \\ H_{1} ： \exists r \in ｛ 1 ， .．. ， p ｝ ∋ ϕ_{21 ， r} \neq 0. \end{array}$

gct进行米测试。

向量自回归模型

一个向量自回归(VAR)模型平稳多元时间序列模型是否由米方程米不同的响应变量作为滞后响应和其他术语的线性函数。

一个VAR (p)模型差分方程的符号而在简化型是

$y_{t} ＝ c + Φ_{1} y_{t - 1} + Φ_{2} y_{t - 2} + .．. + Φ_{p} y_{t - p} + β x_{t} + δ t + ε_{t} ．$

y_t是一个numseries-by-1向量的值对应于numseries时间响应变量t,在那里t= 1,…,T．结构系数是单位矩阵。
c是一个numseries常数的-by-1向量。
Φ_j是一个numseries——- - - - - -numseries自回归系数矩阵，其中j= 1,…,p和Φ_p不是一个只包含0的矩阵。
x_t是一个numpreds-by-1向量的值对应于numpreds外生预测变量。
β是一个numseries——- - - - - -numpreds回归系数矩阵。
δ是一个numseries线性时间趋势值的-by-1向量。
ε_t是一个numseries-by-1的随机高斯变换向量，每个均值为0，加起来为anumseries——- - - - - -numseries协方差矩阵Σ。为t≠年代，ε_t而且ε_年代是独立的。

这个系统是用延迟运算符表示的

$Φ （ l ） y_{t} ＝ c + β x_{t} + δ t + ε_{t} ，$

在哪里 $Φ （ l ）＝我 - Φ_{1} l - Φ_{2} l^{2} - .．. - Φ_{p} l^{p}$ Φ(l）y_t多元自回归多项式，和我是numseries——- - - - - -numseries单位矩阵。

例如，包含两个响应序列和三个外生预测变量的VAR(1)模型，其形式为:

$\begin{array}{l} y_{1 ， t} ＝ c_{1} + ϕ_{11} y_{1 ， t - 1} + ϕ_{12} y_{2 ， t - 1} + β_{11} x_{1 ， t} + β_{12} x_{2 ， t} + β_{13} x_{3. ， t} + δ_{1} t + ε_{1 ， t} \\ y_{2 ， t} ＝ c_{2} + ϕ_{21} y_{1 ， t - 1} + ϕ_{22} y_{2 ， t - 1} + β_{21} x_{1 ， t} + β_{22} x_{2 ， t} + β_{23} x_{3. ， t} + δ_{2} t + ε_{2 ， t} ． \end{array}$

提示

gct中使用系列名称Mdl在测试结果总结中。属性指定系列名称，使输出对应用程序更有意义SeriesNamesVAR模型对象的属性Mdl调用前使用点表示法gct．例如，下面的代码为3d VAR模型对象中的变量赋值Mdl：
```
Mdl。SeriesNames = ["rGDP" "m1sl" "通胀"];
```
排除所有和排除一个格兰杰因果关系检验会同时进行多个检验。控制错误发现率不可避免的增加，降低显著性水平α当你进行多次测试时。例如，要实现0.05的家族显著性水平，请指定“阿尔法”,0.05 / numtests．

算法

名称-值对参数导致而且效果适用于分块格兰杰因果检验，因为它们指定了哪些方程对于零假设的滞后系数设置为0。因为剔除一个和排除所有格兰杰因果关系检验循环遍历VAR模型中所有变量的组合，由导致而且效果没有必要。但是，您可以指定排除一个或排除所有格兰杰因果关系检验和导致而且效果变量来进行不寻常的测试，例如对自滞后的约束。例如，下面的代码评估VAR模型中第一个变量的零假设Mdl本身不是一步格兰杰原因:

gct (Mdl“类型”，“分析”，“原因”, 1“效应”1);

参考文献

[1]格兰杰，C. W. J。用计量经济学模型和交叉光谱方法调查因果关系费雪．卷37,1969，第424-459页。

[２]汉密尔顿，詹姆斯D。时间序列分析．普林斯顿，新泽西州:普林斯顿大学出版社，1994。

[3]多拉多，J. J.和H. Lütkepohl。《让Wald检验适用于协整VAR系统》计量经济学评论．第15卷，1996，第369-386页。

[4]Lutkepohl,赫尔穆特。多重时间序列分析新导论．纽约州纽约:斯普林格出版社，2007年。

［5］户田，H. Y.和T.山本。向量自回归与可能整合过程的统计推论计量经济学杂志．第66卷，1995年，第225-250页。

版本历史

在R2019a中引入

另请参阅

gct

语法

描述

例子

进行遗漏格兰杰因果关系检验

进行排除所有格兰杰因果关系检验

调整多个测试的显著性水平

访问测试p值

块体外生性试验

输入参数

Mdl- - - - - -VAR模型varm模型对象

名称-值参数

类型- - - - - -进行格兰杰因果检验“分析”(默认)|“排除”|“基于块”

α- - - - - -显著性水平0.05(默认)|(0,1)中的数值标量

测试- - - - - -在零假设下检验统计量分布“卡方”(默认)|“f”

导致- - - - - -VAR模型响应变量表示格兰杰原因变量指数的数值向量|变量名向量

效果- - - - - -受granger原因影响的VAR模型响应变量变量指数的数值向量|变量名向量

显示- - - - - -标志以显示测试汇总表真正的(默认)|假

输出参数

h-格兰杰因果检验决策逻辑标量|逻辑向量

总结-测试结果总结表格

更多关于

格兰杰因果检验

向量自回归模型

提示

算法

参考文献

版本历史

另请参阅

对象

功能

主题

`Mdl`- - - - - -VAR模型
`varm`模型对象

`类型`- - - - - -进行格兰杰因果检验
`“分析”`(默认)|`“排除”`|`“基于块”`

`α`- - - - - -显著性水平
`0.05`(默认)|(0,1)中的数值标量

`测试`- - - - - -在零假设下检验统计量分布
`“卡方”`(默认)|`“f”`

`导致`- - - - - -VAR模型响应变量表示格兰杰原因
变量指数的数值向量|变量名向量

`效果`- - - - - -受granger原因影响的VAR模型响应变量
变量指数的数值向量|变量名向量

`显示`- - - - - -标志以显示测试汇总表
`真正的`(默认)|`假`

`h`-格兰杰因果检验决策
逻辑标量|逻辑向量

`总结`-测试结果总结
表格