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vec2var

将VEC模型转换为VAR模型

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VAR = vec2var(VEC,C)

描述

计量经济学工具箱™VAR模型功能如模拟，预测,armairf适合于向量自回归模型．模拟、预测或产生脉冲反应矢量误差修正(VEC)模型使用模拟，预测,或armairf，分别将VEC模型转换为其等效的VAR模型表示。

例子

VAR= vec2var (VEC，C）返回系数矩阵(VAR)的向量自回归模型等价于带系数矩阵的向量误差修正模型(VEC)．输入矢量纠错模型中的滞后数为问，则输出向量纠错模型中的滞后数为p＝问+ 1。

例子

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考虑将下面的VEC(2)模型转换为VAR(3)模型。

Δ y t ＝ ［ 0 ． 5 1 - 2 ］ + ［ - 0 ． 1 4 0 ． 1 2 - 0 ． 0 5 - 0 ． 1 4 - 0 ． 0 7 - 0 ． 1 0 - 0 ． 0 7 - 0 ． 1 6 - 0 ． 0 7 ］ Δ y t - 1 + ［ - 0 ． 1 4 0 ． 1 2 - 0 ． 0 5 - 0 ． 1 4 - 0 ． 0 7 - 0 ． 1 0 - 0 ． 0 7 - 0 ． 1 6 - 0 ． 0 7 ］ Δ y t - 2 + ［ - 0 ． 3. 2 0 ． 7 4 - 0 ． 3. 8 1 ． 9 7 - 0 ． 6 1 0 ． 4 4 - 2 ． 1 9 - 1 ． 1 5 2 ． 6 5 ］ y t - 1 + ε t ．

指定系数矩阵( B 1 而且 B 2 ) Δ y t - 1 而且 Δ y t - 2 为误差修正系数 C ．

B1 = [-0.14 0.12 -0.05;-0.14 -0.07 -0.10;-0.07 -0.16 -0.07];B2 = [-0.14 0.12 -0.05;-0.14 -0.07 -0.10;-0.07 -0.16 -0.07];C = [-0.32 0.74 -0.38;1.97 -0.61 0.44;- 2.19 -1.15 2.65];

将矩阵打包到二维单元向量的独立单元中。把B1进入第一个单元格B2进入第二个单元格。

Vec = {b1 b2};

计算等效VAR(3)模型的系数矩阵。

VAR = vec2var(VEC,C);大小(VAR)
ans =1×21 3

输入参数的单元格矩阵数组的规范表明VEC(2)模型是简化形式的，并且VEC {1}的系数 Δ y t - 1 ．后续元素对应后续滞后。

VAR是一个3 × 3系数矩阵的1 × 3单元向量，用于等效于VEC(2)模型的VAR(3)。由于VEC(2)模型是简化形式，等效的VAR(3)模型也是。也就是说,VAR {1}的系数 y t - 1 ，后续元素对应后续滞后。的定位VAR对应的方向VEC．

显示VAR(3)模型系数。

A1 = var {1}
A1 =3×30.5400 0.8600 -0.4300 1.8300 0.3200 0.3400 -2.2600 -1.3100 3.5800
A2 = var {2}
A2 =3×30 0 0 0 0 0 0
A3 = var {3}
A3 =3×30.1400 -0.1200 0.0500 0.1400 0.0700 0.1000 0.0700 0.1600 0.0700

由于模型之间的常数偏移量是等效的，因此得到的VAR(3)模型为

y t ＝ ［ 0 ． 5 1 - 2 ］ + ［ 0 ． 5 4 0 ． 8 6 - 0 ． 4 3. 1 ． 8 3. 0 ． 3. 2 0 ． 3. 4 - 2 ． 2 6 - 1 ． 3. 1 3. ． 5 8 ］ y t - 1 + ［ 0 ． 1 4 - 0 ． 1 2 0 ． 0 5 0 ． 1 4 0 ． 0 7 0 ． 1 0 0 ． 0 7 0 ． 1 6 0 ． 0 7 ］ y t - 3. + ε t ．

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考虑将下面的结构VEC(1)模型转换为结构VAR(2)模型。

［ 0 ． 5 4 - 2 ． 2 6 1 ． 8 3. 0 ． 8 6 ］ Δ y t ＝ ［ - 0 ． 0 7 - 0 ． 0 7 0 ． 0 1 0 ． 0 2 ］ Δ y t - 1 + ［ - 0 ． 1 5 1 ． 9 - 3. ． 1 5 - 0 ． 5 4 ］ y t - 1 + ε t ．

指定系数矩阵 B 0 而且 B 1 为误差修正系数 C ．

B0 = [0.54 -2.26;1.83 - 0.86);B1 = [-0.07 -0.07 0.01 0.02];C = [-0.15 1.9;-3.15 - -0.54);

将矩阵打包到三维单元向量的独立单元中。把B0进入第一个单元格B1进入第二个单元格。对所有非零差分滞后项对应的系数求负数。

VECCoeff = {B0;b1};

在VEC(2)模型中创建一个包含自回归项的滞后算子多项式。

LagOp(VECCoeff)
VEC = 2- d滞后算子多项式:-----------------------------系数:[2个非零系数的滞后索引单元阵列]滞后:[0 1]度:1维数:2

VEC是一个LagOp滞后算子多项式，并在此方程中指定了自回归滞后算子多项式

（ B 0 - B 1 l ） Δ y t ＝ C y t - 1 + ε t ．

l 是滞后运算符。如果你展开这个量，解出 Δ y t ，则得到差分方程表示的VAR(2)模型。

计算等效VAR(2)模型的系数矩阵。

VAR = vec2var(VEC,C)
VAR = 2- d滞后算子多项式:-----------------------------系数:[3个非零系数的滞后索引单元阵列]滞后:[0 1 2]度:2维:2

矢量。Coefficients{0}是 一个 0 的系数矩阵 y t ．的后续元素VAR.Coefficients与随后的滞后相对应矢量。滞后．

VAR是与VEC(1)模型等价的VAR(2)。由于VEC(1)模型是结构性的，等效的VAR(2)也是结构性的。也就是说,VAR.Coefficients {0}的系数 y t ，随后的元素对应于随后的滞后VAR.Lags．

用差分方程符号显示VAR(2)模型系数。

A0 = var，系数{0}
A0 =2×20.5400 -2.2600 1.8300 0.8600
A1 = -var。Coefficients{1}
A1 =2×20.3200 -0.4300 -1.3100 0.3400
A2 = -var。Coefficients{2}
A2 =2×20.0700 0.0700 -0.0100 -0.0200

得到的VAR(3)模型为

［ 0 ． 5 4 - 2 ． 2 6 1 ． 8 3. 0 ． 8 6 ］ y t ＝ ［ 0 ． 3. 2 - 0 ． 4 3. - 1 ． 3. 1 0 ． 3. 4 ］ y t - 1 + ［ 0 ． 0 7 0 ． 0 7 - 0 ． 0 1 - 0 ． 0 2 ］ y t - 2 + ε t ．

或者，反映滞后运算符多项式VAR在滞后0附近得到差分方程符号系数。

DiffEqnCoeffs =反映(VAR);A = toCellArray(DiffEqnCoeffs);A{1} == a0
ans =2x2逻辑阵列1 1 1 1
A{2} == a1
ans =2x2逻辑阵列1 1 1 1
A{3} == a2
ans =2x2逻辑阵列1 1 1 1

两种方法产生的系数相同。

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近似表示结构VEC(8)模型的结构VMA模型的系数

｛ ［ 1 0 ． 2 - 0 ． 1 0 ． 0 3. 1 - 0 ． 1 5 0 ． 9 - 0 ． 2 5 1 ］ + ［ 0 ． 5 - 0 ． 2 - 0 ． 1 - 0 ． 3. - 0 ． 1 0 ． 1 0 ． 4 - 0 ． 2 - 0 ． 0 5 ］ l 4 + ［ 0 ． 0 5 - 0 ． 0 2 - 0 ． 0 1 - 0 ． 1 - 0 ． 0 1 - 0 ． 0 0 1 0 ． 0 4 - 0 ． 0 2 - 0 ． 0 0 5 ］ l 8 ｝ Δ y t ＝ ［ - 0 ． 0 2 0 ． 0 3. 0 ． 3. 0 ． 0 5 0 ． 1 0 ． 0 1 0 ． 3. 0 ． 0 1 0 ． 0 1 ］ y t - 1 + ε t

在哪里 Δ y t ＝ ［ Δ y t ， 1 Δ y t ， 2 Δ y t ， 3. ］ ” ， ε t ＝ ［ ε 1 t ε 2 t ε 3. t ］ ” ，和，对于j= 1,2,3， Δ y t ， j ＝ y t ， j - y t - 1 ， j ．

创建包含VEC(8)模型系数矩阵的单元格向量。从的系数开始 Δ y t ，然后按滞后顺序输入其余的。构造一个向量，表示对应系数的滞后项的程度。

Vec0 = {[1 0.2 -0.1;0.03 1 -0.15;0.9 -0.25 1]，.．.[0.5 -0.2 -0.1;-0.1 0.1;0.4 -0.2 -0.05]，.．.[0.05 -0.02 -0.01;-0.1 -0.01 -0.001;0.04 -0.02 -0.005]};vec0lag = [0 4 8];C = [-0.02 0.03 0.3;0.05 0.1 0.01;0.3 0.01 0.01];

vec2var需要一个LagOp滞后算子多项式的输入参数，包括一个结构VEC(8)模型。构造一个LagOp滞后算子多项式，描述VEC(8)模型自回归系数矩阵分量(即 Δ y t 以及它的滞后)。

VECLag = LagOp(VEC0，“滞后”, vec0Lags);

VECLag是一个LagOp滞后算子多项式，描述VEC(8)模型的自回归分量。

计算等效于VEC(8)模型的VAR(9)模型的系数。

VAR = vec2var(VECLag,C)
VAR = 3- d滞后算子多项式:-----------------------------系数:[6个非零系数的滞后索引单元阵列]滞后:[0 1 4 5 8 9]度:9维度:3

VAR是一个LagOp滞后算子多项式。除了对应滞后0、1、4、5、8和9的系数外，所有系数都是由0组成的3 × 3矩阵。里面的系数VAR包含一个稳定的、结构的VAR(9)模型，等价于原始的VEC(8)模型。由于模型的误差修正系数是满秩的，因此模型是稳定的。

计算VMA模型近似于结果VAR(9)模型的系数。集numLags最多延迟12次返回。

numlag = 12;VMA = arma2ma(VAR，[]， numlag);

影响规律是一个LagOp滞后算子多项式，其中包含所得到的VMA(12)模型的系数矩阵影响规律。Coefficients．影响{0}的系数 ε t ，影响{1}的系数 ε t - 1 等等。

输入参数

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VEC (问)不同响应的模型系数，指定为数值向量，的单元向量n——- - - - - -n数字矩阵，或者aLagOp滞后算子多项式对象。

  • 对于数值向量规范:

    • VEC (问)为单变量时间序列。

    • VEC必须是一个长度问数值向量。

    • VEC (j)包含标量Bj，滞后差系数Δyt- - - - - -j．

    • 的系数Δyt（B0)是1．

  • 对于单元格向量规范:

    • VEC一定要有长度问，每个单元格包含一个n——- - - - - -n数值矩阵(n> 1)。

    • VEC {j｝必须包含Bj，滞后项的系数矩阵Δyt- - - - - -j．

    • vec2var假设的系数Δyt（B0)是n——- - - - - -n的身份。

  • 对于一个LagOp滞后算子多项式规范:

    • 矢量。学位必须问．

    • 矢量。Coefficients{0}是B0，的系数Δyt．所有其他元素对应于后面滞后的、不同的项的系数。例如,矢量。Coefficients{j｝的系数矩阵是Δyt- - - - - -j．矢量。滞后存储所有非零滞后。

    • 要构造简化形式的模型，请设置矢量。Coefficients{0}来眼睛(VEC.Dimension)．

例如，考虑转换

［ 1 0 0 1 ］ Δ y t ＝ ［ 0．1 0.2 1 0．1 ］ Δ y t − 1 + ［ − 0．1 0.01 0.2 − 0.3 ］ Δ y t − 2 + ［ 0．5 0 − 0．1 1 ］ y t − 1 + ε t

到VAR(3)模型。模型在差分方程的符号．您可以通过输入来转换模型

VAR = vec2var({[0.1 0.2;1 0.1),.．.- - - - - - [-0.1 - 0.01;0.2 -0.3]}，[0.5 0;-0.1 - 1]);
中的VEC(2)模型滞后运算符符号是

（ ［ 1 0 0 1 ］ − ［ 0．1 0.2 1 0．1 ］ l − ［ − 0．1 0.01 0.2 − 0.3 ］ l 2 ） Δ y t ＝ ［ 0．5 0 − 0．1 1 ］ y t − 1 + ε t

滞后响应的AR系数矩阵与差分方程符号中的相应系数相比为负。得到相同的结果LagOP滞后算子多项式，输入

VEC = LagOp({eye(2)， -[0.1 0.2;1 0.1]， -[-0.1 0.01;0.2 - -0.3]});C = [0.5 0;-0.1 - 1];VAR = vec2var(VEC,C);

误差修正系数，表示为n——- - - - - -n数字矩阵。n为VEC模型中的时间序列数。的维度C矩阵组合VEC必须是等价的。

数据类型:双

输出参数

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VAR (p)模型系数，返回为数值向量，单元格向量n——- - - - - -n数字矩阵，或者aLagOp滞后算子多项式对象。n为VEC模型中的时间序列数。

VEC而且VAR共享相同的数据类型和方向。

vec2var转换VEC (问)模型到VAR(问+ 1)模型。那就是:

  • 如果VEC是单元格还是数字向量元素个数(VAR)是数字(VEC) + 1．

  • 如果VEC是一个LagOp滞后算子多项式，则VAR.Degree是矢量。学位+ 1．

更多关于

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差分方程的符号

一个VAR (p)或VEC(问)用差分方程的符号将响应向量的现值及其结构系数矩阵分离到方程左侧。方程右侧包含滞后响应的总和，它们的系数矩阵，当前的创新向量，对于VEC模型，还有误差修正项。

即VAR(p)用差分方程符号表示的模型为

一个 0 y t ＝ 一个 + 一个 1 y t − 1 + 一个 2 y t − 2 + .．. + 一个 p y t − p + ε t ．

VEC (问)用差分方程表示的模型为

B 0 Δ y t ＝ b + B 1 Δ y t − 1 + B 2 Δ y t − 2 + .．. + B 问 Δ y t − 问 + C y t − 1 + ε t ．

变量和参数定义请参见VAR模型(p)而且VEC (q)模型．

延迟运算符符号

一个VAR (p)或VEC(问)用lag-operator符号将所有的响应项放到方程的左边。方程右侧包含模型常数偏移向量，当前的创新，以及对于VEC模型，误差修正项。

即VAR(p)用滞后运算符表示法编写的模型为

一个 （ l ） y t ＝ 一个 + ε t

在哪里 一个 （ l ） ＝ 一个 0 − 一个 1 l − 一个 2 l 2 − .．. − 一个 p l p 而且 l j y t ＝ y t − j ．

VEC (问)用差分方程表示的模型为

B （ l ） Δ y t ＝ b + C y t − 1 + ε t

在哪里 B （ l ） ＝ B 0 − B 1 l − B 2 l 2 − .．. − B 问 l 问 ．

变量和参数定义请参见VAR模型(p)而且VEC (q)模型．

当将延迟运算符符号与差分方程的符号，滞后项的符号是相反的。详情请参见延迟运算符符号．

VAR (p)模型

一个VAR模型(p)是一个多元自回归时间序列模型，其一般形式为:

一个 0 y t ＝ 一个 + 一个 1 y t − 1 + 一个 2 y t − 2 + .．. + 一个 p y t − p + ε t ．

  • yt是一个n-维时间序列。

  • 一个0是n——- - - - - -n可逆结构系数矩阵。中的模型简化型，一个0＝我n，即n-维单位矩阵。

  • 一个是一个n常量偏移量的-维向量。

  • 一个j是n——- - - - - -n系数矩阵yt-j，j= 1,…,p．

  • εt是一个n-维度创新系列。创新创新序列不相关，且具有均值为0和的多元正态分布n——- - - - - -n协方差矩阵Σ．

VEC (问)模型

一个VEC (q)模型是一个多元自回归时间序列模型，其一般形式为:

B 0 Δ y t ＝ b + B 1 Δ y t − 1 + B 2 Δ y t − 2 + .．. + B 问 Δ y t − 问 + C y t − 1 + ε t ．

  • yt是一个n-维时间序列。

  • Δ是第一个差分算子，也就是说，Δyt＝yt- - - - - -yt1．

  • B0是n——- - - - - -n可逆结构系数矩阵。中的模型简化型，B0＝我n，即n-维单位矩阵。

  • b是一个n常量偏移量的-维向量。

  • Bj是n——- - - - - -n系数矩阵Δyt-j，j= 1,…,问．

  • εt是一个n-维度创新系列。创新创新序列不相关，且具有均值为0和的多元正态分布n——- - - - - -n协方差矩阵Σ．

  • C是n——- - - - - -n误差修正或冲击系数矩阵。

提示

  • 为了适应结构VEC模型，指定输入参数VEC作为一个LagOp滞后算子多项式。

  • 要访问滞后运算符的单元格向量，输出参数的多项式系数VAR,输入toCellArray (VAR)．

  • 来转换输出参数的模型系数滞后运算符符号对模型系数差分方程的符号,输入

    VARDEN = toCellArray(VAR);
    瓦登印花女服或女帽细胞载体是否包含问中响应项的+ 1个系数VAR.Lags用差分方程表示。第一项是的系数yt，第二个元素是的系数yt1等等。

  • 转换VAR模型的常数偏移量与VEC模型的常数偏移量相同。

算法

  • vec2var没有对系数施加稳定性要求。为了检查稳定性，使用趋于稳定．

    趋于稳定需要一个LagOp滞后算子多项式作为输入。例如，检查是否VAR的单元格数组n——n数值矩阵，组成一个稳定的时间序列，进入

    varLagOp = LagOp(n) var);趋于稳定(varLagOp)

    一个0表明多项式是不稳定的。如果VAR是一个LagOp滞后算子多项式，然后传递给趋于稳定．

参考文献

[1] j.d.汉密尔顿时间序列分析．普林斯顿，新泽西州:普林斯顿大学出版社，1994。

[2] Lutkepohl, H。多重时间序列分析新导论斯普林格出版社,2007年版。

版本历史

在R2015b中引入

另请参阅

对象

功能

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