umargin

创建一个模型的输出控制回路,增加的不确定性±6 dB和相位不确定性±30°。使用开环传递函数

$\mathit{l}=\frac{3。5}{{\mathit{年代}}^3+2{\mathit{年代}}^2+3\mathit{年代}}$。

L =特遣部队(2.5 [1 2 3 0]);

模型的不确定性,首先使用getDGM增益和相位变化转换成一个基于磁盘的增益裕度范围。因为获得可以增加或减少相同的量,你可以使用“平衡”选择模型不确定性的一个磁盘,在标称值是对称的。

通用= db2mag (6);点= 30;为副总经理= getDGM(通用点,“平衡”)

为副总经理=1×20.5012 - 1.9953

为副总经理定义了一个磁盘的不确定性与获得的范围的变化为副总经理,和相位变化取决于磁盘的几何形状。使用为副总经理创建一个umargin块。

F = umargin (“F”为副总经理)

不确定增益/阶段“F”与相对增益的变化[0.501,2]和相变±36.8度。

F代表最小的磁盘,可以捕获目标的不确定性增益和相位变化。实际的相位变化建模F有点大于±30的目标区间°。可视化的增益和相位变化为代表F同时,包括增益和相位变化,使用情节。

情节(F)

正确的情节显示值的范围在复平面的乘法因子F可以采取。磁盘的大小决定了变异量。左边的阴影区域图显示,同时中所包含增益和相位的变化F。关于这种不确定性模型的更多细节,请参阅使用磁盘边缘稳定性分析。

将增益和相位的不确定性闭环系统模型,将其插入到反馈回路作为一个乘法因子在开环反应。

T =反馈(L * F, 1)

不确定连续系统的状态空间模型1输出,输入3。模型不确定性包含以下模块:F:不确定的收益/阶段,获得×[0.501,2)阶段±36.8度,1事件类型”T。NominalValue”的名义价值和“T。不确定性”与不确定的交互元素。

结果是一个不确定的状态(号航空母舰)模型与控制设计,F。检查的影响建模的增益和相位不确定性闭环系统阶跃响应的。

图;rng默认的%的再现性步骤(T)

你可以用这个模型进行补充分析,如分析系统对建模的增益和相位变化与鲁棒性robstab。或者,您可以使用musyn不确定系统的鲁棒控制器设计L * F。有关示例,请参见

创建一个umargin块模型获得,可以减少10%,但没有相变异增加60%,和相转变±15°没有变化。为此,使用getDGM与“紧”选择。这个选项发现最小的磁盘,捕获您提供的增益和相位范围。

为副总经理= getDGM([0.9, 1.6],[15] -15年,“紧”);F = umargin (“F”为副总经理)

不确定增益/阶段“F”与相对增益的变化[0.86,1.6]和相变的±15度。

在这种情况下,最小的磁盘包含指定的相位变化,和一个增益变化略大,但仍偏向了增加收益。相应的磁盘和可视化建模的增益和相位变化的范围F。

情节(F)

左边的情节显示建模获得变异在标称值是不对称的。

生成另一个umargin块,这一次使用“平衡”选项getDGM。

DGMb = getDGM([0.9, 1.6],[15] -15年,“平衡”);Fb = umargin (“facebook”,DGMb);

比较每一块磁盘建模的不确定性。

图;diskmarginplot ([F.GainChange; Fb.GainChange),“磁盘”)

的磁盘神奇动物模型更大的、对称的增益范围(gmin = 1 / gmax)和相位变化超过你指定的。如果你有信心,获得不同更多的向一个方向比另一个在你的系统,那么这个平衡模型可能过于保守。

的umargin块代表一个输出增益和相位不确定性。模型的增益和相位变化一个MIMO反馈回路,创建一个umargin块中每个位置的循环你想引入增益和相位变化。例如,考虑到两个输入,两个输出反馈回路的例子为旋转的卫星天线稳定利润。

假设您想要研究系统的行为与核电站的增益和相位变化的输入和输出。您可以通过创建单独的模型的变化umargin块每个通道,构建成闭环模型。

创建从植物和控制器模型为旋转的卫星天线稳定利润。工厂是两个输入,两个输出,状态空间模型和前馈滤波器Kf是两个输入,两个输出静态增益。

%的植物= 10;A = [0, - 0);B =眼(2);C = (1, - 1);D = 0;P = ss (A, B, C, D);%预滤器Kf = (1 -; 1) / (1 + ^ 2);

接下来,创建umargin块来表示每个通道的增益和相位的不确定性。假设您希望增加约5%的不确定性模型在任意方向四个位置。创建一个umargin这种不确定性块模型。

通用汽车= 1.05;u1 = umargin (‘u1’通用汽车)

不确定增益/阶段“u1”相对增益的变化[0.952,1.05]和相变的±2.79度。

umargin将指定的±5%的增益变化转换为基于磁盘的不确定性模型,这也使得相变约±3°。使用情节磁盘和形象化的模拟范围在每个输入和输出增益和相位变化。

情节(u1)

得到最好的估计的增益和相位不确定性对系统性能的影响,你想要独立的增益和相位变化的四个地点。因此,创建额外的umargin块输入和输出为每个工厂,获得相同的规范。

u2 = umargin (“u2”,通用);日元= umargin (“日元”,通用);y2 = umargin (“日元”,通用);

构建闭环模型,插入u1和u2核电站的输入日元和y2核电站输出。要做到这一点,使用blkdiag结合u1和u2两个输入,两个输出系统的形式[u1, 0, 0, u2]。创建一个类似的组合日元和y2不要犹豫联系这些工厂,并使用反馈命令来关闭双通道反馈回路。

傅= blkdiag (u1, u2);= blkdiag财政年度(y1, y2);L = * P *府财政年度;Tunc =反馈(L,眼(2))* Kf

不确定连续系统的状态空间模型2输出,输入,2。模型不确定性包含以下模块:u1:不确定的收益/阶段,获得×[0.952,1.05],阶段±2.79度,1出现u2:不确定的收益/阶段,获得×[0.952,1.05],阶段±2.79度,1出现y1:不确定的收益/阶段,获得×[0.952,1.05],阶段±2.79度,1出现y2:不确定的收益/阶段,获得×[0.952,1.05],阶段±2.79度,1“Tunc事件类型。NominalValue”的名义价值和“Tunc。不确定性”与不确定的交互元素。

研究这些变化对系统响应的影响。

rng (1)%的再现性图步骤(Tunc Tunc.NominalValue 10)

这些小的不确定性对系统性能有相当大的影响,有时甚至改变响应的迹象。鲁棒性分析robstab表明,只有一个略大的变化驱动闭环系统不稳定。

stabmarg = robstab (Tunc)

stabmarg =结构体字段:下界:1.0210 UpperBound: e-04 1.0231 CriticalFrequency: 1.0000

要求一个闭环系统健壮的针对特定数量的增益和相位不确定性相当于说系统增益和相位裕度。因此可以使用umargin块检查系统的增益和相位的利润率,也需要对其他类型不确定性的鲁棒性。为此,捕获所需的磁盘的利润率umargin块,用robstab检查对所有建模的不确定性系统鲁棒稳定性。

考虑下面的闭环系统具有参数不确定性。

k =尿素的(“k”10“百分比”,40);G =特遣部队(18日[1 k k]);C = pid (1、2);CL =反馈(G * C, 1);

robstab表明对建模不确定性系统鲁棒。事实上,系统保持稳定两个建模不确定性的两倍多一点。

stabmarg = robstab (CL)

stabmarg =结构体字段:下界:2.0458 UpperBound: 2.0458 CriticalFrequency: 4.4517

假设你也需要系统容忍获得高达50%的增加或减少和相位变化的±20°核电站输入。检查系统是否有这些利润,创建一个umargin块模型这些变化并将其插入到闭环模型。

为副总经理= getDGM (1.5 20“紧”);F = umargin (“F”);女朋友= G * F;CLf =反馈(Gf * C, 1);stabmarg = robstab (CLf)

stabmarg =结构体字段:下界:1.0933 UpperBound: 1.0957 CriticalFrequency: 3.9553

这个结果表明,除了鲁棒稳定性对参数变化,反馈回路还维护所需的增益和相位的利润值建模k(实际上超过9%的建模的范围k)。

您还可以使用磁盘边缘和鲁棒稳定性之间的等效增益和相位变化设计鲁棒控制器,满足一定的增益和相位的利润率。有关示例,请参见指定设计鲁棒控制器增益和相位的利润率和旋转的卫星鲁棒控制器。

返回的鲁棒控制器musyn优化的不确定反馈系统的性能。当不确定的工厂umargin块,这一要求的鲁棒稳定性相当于执行基于磁盘的增益和相位等于利润umargin不确定性。在本例中,为一个不确定的工厂,设计鲁棒控制器执行闭环稳定性对核电站的增益和相位变化的输入和输出。

用植物的例子”循环形成mixsyn”mixsyn参考页面,介绍一些系统极点的位置的不确定性和零。

一个=尿素的(“一个”,1“加减符”[-0.1,0.1]);s = zpk (“年代”);G =(年代)/ (s + a) ^ 2;

目标是实施闭环稳定性对核电站的增益和相位变化的输入和输出,在完整的植物建模的参数变化范围G。为此,使用目标利润增益和相位来创建umargin不确定的块和连接它们。对于这个示例,假设您想要对获得稳定在某个方向上的变化的1.5倍,或相位变化±20°。

为副总经理= getDGM (1.5 20“紧”);鳍= umargin (“鳍”为副总经理);输出信号= umargin (的输出信号为副总经理);Gmarg =输出信号* G *鳍

不确定连续系统的状态空间模型1输出,输入,7个州。模型不确定性包含以下模块:鱼翅:不确定的收益/阶段,获得×[0.667,1.5],阶段±22.6度,1事件输出信号:不确定的收益/阶段,获得×[0.667,1.5],阶段±22.6度,1出现:不确定真实,名义= 1,可变性= [-0.1,0.1],3“Gmarg事件类型。NominalValue”的名义价值和“Gmarg。不确定性”与不确定的交互元素。

对于调优musyn,你增加植物等权重函数执行您的性能需求参考跟踪、抗干扰性和鲁棒性。对于这个示例,使用加权函数的示例中所描述的mixsyn参考页面。

W1 =补足重量的东西(10 [1]0.1,0.01);W2 =补足重量的东西(0.1,0.32 [32],1);W3 =补足重量的东西(0.01,0.1 [1],10);Gaug = augw (Gmarg, W1 W2, W3);

使用musyn设计一个控制器。

[K, gam] = musyn (Gaug 1 1);

D-K迭代总结:- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -鲁棒性能符合订单- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Iter K步峰μD适合24 2 D 1 7.753 1.527 1.539 1.131 1.084 1.091 40 3 1 34 4 40 5 0.9964 0.9936 1.002 0.9986 0.9965 - 1.003 0.993 - 0.9993 38最好实现健壮的性能:0.993

musyn达到一个健壮的性能,它告诉你,闭环增益仍低于1的全部范围的不确定性中指定的工厂。确认由此产生的增益和相位控制器实现目标利润,使用wcdiskmargin检查系统的最坏的增益和相位利润率反对核电站同时变化的输入和输出。使用植物G包含参数不确定性而不是增益和相位不确定性。

MMIO = wcdiskmargin (G、K)

MMIO =结构体字段:GainMargin: [0.6027 - 1.6591] PhaseMargin: [-27.8422 - 27.8422] DiskMargin: 0.4957下界:0.4957 UpperBound: 0.4967 CriticalFrequency: 0.9165 WorstPerturbation: [1 x1 struct]

最坏的基于磁盘的增益裕度(0.6 - 1.66)比的目标利润率(0.66 - 1.5),和最坏阶段的28°±同样比所需保证金的±20°。因此,控制器K执行所需的利润在整个参数不确定性范围的植物G。

使用的一个例子umargin块与musyn执行增益和相位的利润率在MIMO控制回路,明白了旋转的卫星鲁棒控制器。

考虑一个umargin阻止了1.5倍的增益变化方向,和相转变的±20°。

为副总经理= getDGM (1.5 20“紧”);F = umargin (“F”为副总经理)

不确定增益/阶段“F”与相对增益的变化[0.667,1.5]和相变的±22.6度。

当您创建的umargin对象,您提供目标基于磁盘的增益变化为副总经理,它定义了一个磁盘的不确定性。这个值就变成了财产F.GainChange,umargin基于这个值设置其他属性。例如,F.PhaseChange自动设置为相对应磁盘定义的不确定性范围为副总经理。的属性F.DiskMargin和F.Skew自动设置相应的吗α和σ值的磁盘(见算法)。检查这些属性的值。

get (F)

GainChange: [0.6667 - 1.5000] PhaseChange: [-22.6199 - 22.6199] DiskMargin: 0.4000斜:0 SampleStateDimension: 3 SampleMaxFrequency:正NominalValue: [1 x1党卫军]AutoSimplify:“基本”的名字:“F”InputName: {"} InputUnit: {"} InputGroup: [1 x1 struct] OutputName: {"} OutputUnit: {"} OutputGroup: [1 x1 struct]指出:[0 x1字符串]用户数据:[]Ts: 0 TimeUnit:“秒”

你可以改变的增益和相位不确定性建模使用uscale命令,该尺度归一化的不确定性的块你指定的一个因素。规模的不确定性F由一个一半,并检查扩展不确定块的属性。

Fscaled = uscale (F, 0.5)

不确定增益/阶段“F”与相对增益的变化[0.818,1.22]和相变的±11.4度。

get (Fscaled)

GainChange: [0.8182 - 1.2222] PhaseChange: [-11.4212 - 11.4212] DiskMargin: 0.2000斜:0 SampleStateDimension: 3 SampleMaxFrequency:正NominalValue: [1 x1党卫军]AutoSimplify:“基本”的名字:“F”InputName: {"} InputUnit: {"} InputGroup: [1 x1 struct] OutputName: {"} OutputUnit: {"} OutputGroup: [1 x1 struct]指出:[0 x1字符串]用户数据:[]Ts: 0 TimeUnit:“秒”

为umargin块,uscale繁殖的DiskMargin产权比例因子,扩展磁盘的大小和调整相应的增益和相位变化的范围。

如果你手动改变任何有关的属性建模不确定性的大小,块自动更新的值。例如,设置F.GainChange一个新值,定义了不同的不确定性磁盘。的属性F自动更新以反映新的相应阶段范围(F.PhaseChange)和的值α和σ(F.DiskMargin和F.Skew),描述了新磁盘。

F.GainChange=(0。8,1.5]; get(F)

GainChange: [0.8000 - 1.5000] PhaseChange: [-16.9574 - 16.9574] DiskMargin: 0.2857斜:2.0000 SampleStateDimension: 3 SampleMaxFrequency:正NominalValue: [1 x1党卫军]AutoSimplify:“基本”的名字:“F”InputName: {"} InputUnit: {"} InputGroup: [1 x1 struct] OutputName: {"} OutputUnit: {"} OutputGroup: [1 x1 struct]指出:[0 x1字符串]用户数据:[]Ts: 0 TimeUnit:“秒”

在这里,F.PhaseChange,F.DiskMargin,F.Skew都是更新的新值来描述定义的磁盘吗F.GainChange。的新值F.Skew是零,因为新的增益范围是不对称的(gmin≠1 / gmax)。