理性多项式

关于理性模型

理性模型定义为多项式的比率，由

$y = \frac{\sum_{一世 = 1}^{n + 1} p_{一世} X^{n + 1 - 一世}}{X^{m} + \sum_{一世 = 1}^{m} 问_{一世} X^{m - 1}}$

在哪里n是分子多项式的程度和0≤n≤5，而m是分母多项式的程度和1≤m≤5。请注意，系数与X^m始终是1.这使分子和分母在多项式度相同时唯一。

在本指南中，根据分子的程度/分母的程度描述了理性。例如，二次/立方体方程由

$y = \frac{p_{1} X^{2} + p_{2} X + p_{3}}{X^{3} + 问_{1} X^{2} + 问_{2} X + 问_{3}}$

像多项式一样，当需要一个简单的经验模型时，通常会使用理性。理性的主要优点是它们具有复杂结构的数据的灵活性。主要缺点是当分母大约为0时，它们变得不稳定。有关使用各种程度的理性多项式的示例，请参见示例：理性拟合。

交互式拟合理性模型

通过输入打开曲线拟合应用CFTool。或者，单击“应用程序”选项卡上的曲线拟合。
在曲线拟合应用中，选择曲线数据（x数据和y数据，要不就y数据反对索引）。
曲线拟合应用程序创建默认曲线拟合，多项式。
将模型类型从多项式至合理的。

您可以指定以下选项：

选择分子和分母多项式的程度。分子可以有学位0至5，以及来自1至5。
看结果窗格查看模型术语，系数的值和拟合优度统计。
（可选）点击适合选项指定系数启动值和约束范围，或更改算法设置。
该工具箱计算在间隔[0,1]上定义的有理模型的随机起点。您可以在“拟合选项”对话框中覆盖起点并指定自己的值。
有关设置的更多信息，请参阅指定适合选项和优化的起点。

在命令行中选择有理拟合

指定模型类型拉吉，在哪里一世是分子多项式的程度和j是分母多项式的程度。例如，'rat02'，，，，'rat21'或者'rat55'。

例如，加载一些数据并符合理性模型：

负载hahn1;f = fit（Temp，Thermex，'Rat32'）图（F，Temp，Thermex）

看示例：理性拟合与各种理性模型交互式符合此示例。

如果要修改拟合选项，例如系数启动值和适合您数据的约束范围，或更改算法设置，请参见带有其他属性的表nonearleastsquares在fitoptions参考页。

示例：理性拟合

此示例使用有理模型拟合了测量的数据。该数据描述了铜的热膨胀系数与温度在开尔文中的函数。

对于此数据集，您将找到产生最合适的理性方程式。理性模型定义为多项式的比率：

$y = \frac{p_{1} X^{n} + p_{2} X^{n - 1} + ... + p_{n + 1}}{X^{m} + 问_{1} X^{m - 1} + ... + 问_{m}}$

在哪里n是分子多项式的程度和m是分母多项式的程度。请注意，有理方程与数据的物理参数无关。取而代之的是，它们提供了一个简单而灵活的经验模型，您可以将其用于插值和外推。

从文件加载热扩展数据hahn1.mat，该工具箱提供。
```
负载hahn1
```
工作空间包含两个新变量：
- 温度是开尔文温度的载体。
- 热线是铜的热膨胀系数的载体。
通过输入打开曲线拟合应用程序：
```
CFTool
```
选择温度和热线来自x数据和y数据列表。
曲线拟合应用程序拟合并绘制数据。
选择合理的在适合类别列表中。
尝试对二次/二次的合理模型的初始选择。选择2对彼此而言分子学位和分母学位。

曲线拟合应用适合二次/二次合理。
检查残差。选择看法>残差图或单击工具栏按钮。
检查数据，拟合和残差。观察到拟合会错过最小和最大的预测指标值的数据。此外，残差在整个数据集中显示出强大的模式，表明可以更好地拟合。
对于下一个拟合，请尝试一个立方/立方方程。选择3对彼此而言分子学位和分母学位。
检查数据，拟合和残差。该拟合在分母的零周围表现出几个不连续性。

笔记

您的结果取决于随机起点，并且可能与所示的起点不同。
看结果窗格。消息和数值结果表明拟合不收敛。
```
拟合计算没有收敛：拟合停止，因为迭代或功能评估的数量超过了指定的最大值。
```
虽然在结果窗格表示，如果增加最大迭代次数，则可以改善拟合度，在拟合过程的此阶段，一个更好的选择是使用不同的理性方程式，因为电流拟合包含多个不连续性。这些不连续性归因于与分母的零相对应的预测值的函数。
尝试使用立方/二次方程拟合数据。选择2为了分母学位离开分子学位调成3。
输入变量具有非常不同的量表，因此选择中心和比例选项。
数据，拟合和残差如下所示。

拟合在整个数据范围内表现良好，残差随机分散在零。因此，您可以自信地使用这种拟合来进行进一步分析。