多速率滤波器概述
多速率滤波器是改变数字信号的采样率而不在速率转换信号中引入混叠或成像的数字滤波器。这些滤波器被分类为降低采样率的抽取器，增加采样率的插值器，以及两者结合的速率转换器。DSP系统工具箱™提供了几个MATLAB®系统对象和Simulink金宝app®实现抽取器、插值器和速率转换器的块。先进的滤波器技术，如通道合成器，通道合成器，双通道半带滤波器组和多电平滤波器组使用这些滤波器作为构建组件。
抽取和插值
降低输入速率的滤波器称为滤波器杀害多人者。增加输入速率的滤波器称为滤波器插入器。抽取过程通过压缩数据来降低采样率，只保留所需的信息。另一方面，插值增加了信号的采样率。插值是有用的，例如，当你需要一个信号馈送到一个系统运行在一个较高的速率。为了可视化这个过程，请查看下图，它说明了时域内插和抽取的过程。
如果从顶部信号开始，以某个频率采样Fs，则对底部信号在Fs/ 2的频率。在本例中是抽取因子米是2。抽取和内插的过程允许降低或增加采样率，同时最大限度地减少诸如混叠和成像等错误的不良影响。
杀害多人者
从概念上讲，抽取器由一个抗混叠低通滤波器和一个下采样器组成。低通滤波器的作用是在对输入信号进行下采样之前对其进行带限制，从而满足奈奎斯特采样定理。
下采样器将采样率从fs来fs/米。以较低的速率防止混叠fs/米，抽取器在下采样器之前使用低通滤波器。低通滤波器的带宽限制输入信号小于fs/ 2米。这种限带操作确保了采样的奈奎斯特准则得到满足，从而保证了滤波信号的近乎完美的重建w(n]。如果不满足奈奎斯特准则，就会出现混叠现象，信号无法得到完美的重构。
根据奈奎斯特定理，对于带宽有限的信号，采样率必须至少是信号带宽的两倍。例如，如果有一个最高频率为10mhz的低通滤波器，采样率为60mhz，则系统在不混叠的情况下可以处理的最高频率为60/2 = 30mhz，大于10mhz。你可以安全地设置米= 2，因为(60/2)/2 = 15mhz，仍然大于10mhz。
要使低通滤波器抗混叠，滤波器必须满足以下要求:
阻带必须包含频率范围fs/ 2米≤f≤fs/ 2。
通带必须包含在0≤的频率范围内f<fs/ 2米。
为了在抽取过程中不丢失任何信息，取原信号中感兴趣的最高频率《外交政策》必须小于fs/ 2米。当这个条件不满足时，会导致混叠。
对时域和频域的影响
考虑一个下采样因子为3的小数。
传递输入信号x(n]通过抗混叠低通滤波器产生w(n]。接下来的下采样器通过每3个样本丢弃2个样本来减少过滤数据的3倍y(米]。
在频域中，采样率为6khz的输入信号首先通过低通滤波器。低通滤波器对信号进行带宽限制并去除图像频率，否则会导致混叠。随后的下采样器对滤波信号进行3倍的下采样，采样率为2khz。
虚线中的频谱成分是输入信号被混叠的频率x(n[]没有受到低通滤波器的带宽限制。频谱清晰地显示了低通滤波在避免混叠中的作用。
![左边是谱图。右边是时域图。第一行图对应输入信号x[n]。第二行图显示了在频域和时域中滤波后的信号w[n]。第三行图为下采样滤波信号y[m]。第四行图显示了带混叠的下采样和未滤波信号。](http://www.tatmou.com/es/help/dsp/ug/decimation_timefrequencydomain.png)
插入器
从概念上讲，内插器由上采样器和抗成像低通滤波器组成。低通滤波器的作用是去除由上采样器引起的图像频率。
上采样器插入l−1个零值采样，形成新的信号w(米以…的速度Lfs。这种速率的增加使图像频率超出奈奎斯特区间。要去除这些图像频率，通过w(米信号通过抗成像低通滤波器。低通滤波器的带宽限制w(米向…发出信号fs/2或更少。将速率增加到后的最高有效频率Lfs是Lfs/ 2。为了消除光谱图像，使用低通滤波器将上采样信号的带宽限制为Lfs/ 2l或fs/ 2。
基于这些约束，低通滤波器必须满足以下滤波器要求:
阻带必须包含频率范围fs/ 2≤f≤Lfs/ 2。
通带必须包含在0≤的频率范围内f<fs/ 2。
又一次l在滤波器的通带中通过插值处理来补偿幅度的降低。插入l−1个零将每个信号样本的平均能量扩展到l输出样本。这有效地衰减了每个样本的系数l。为了补偿这种衰减，输出的每个样本y(米需要乘以l。
对时域和频域的影响
考虑一个上采样因子为3的插值器。
将输入信号通过上采样器。上采样器插入两个零值采样以形成一个新信号w(米]。低通滤波使信号去除图像频率所产生的速率增加而产生y(米)信号。
在频域，将采样率为2khz的输入信号通过上采样器。采样率变为6 kHz。低通滤波器跟随带宽限制信号和去除图像频率，否则会导致混叠。
虚线中的频谱成分是抗成像低通滤波器去除的频率。
![左边是谱图。右边是时域图。第一行图对应输入信号x[n]。第二行图显示了在频域和时域上采样的信号w[m]。第三行图显示抗成像滤波器与上采样信号重叠。第四行图显示抗成像滤波后的输出。](http://www.tatmou.com/es/help/dsp/ug/interpolation_timefrequencydomain.png)
有关抽取和插值对采样信号影响的详细信息，请参见参考文献。
采样率转换器
采样率转换器通过一个非整数因子改变信号的采样率，l/米。采样率的变化是通过首先对数据进行插值来实现的l然后抽取米。内插在抽取之前，因为按照这个顺序，整个过程不会有损耗。
从概念上讲，采样率转换器可以用下图表示。
您可以将两个低通滤波器组合成一个滤波器，因为它们是级联的，并且具有共同的采样率。级联滤波器h（k)必须同时抗混叠和抗成像，以便有效地速率转换信号而不引入显著的混叠和成像误差。组合滤波器的截止频率为最小值（fs/ 2,Lfs/ 2米）.
速率转换器根据的值对信号重新采样l和米：
l<米和l/米不是整数——使用非整数转换比率进行抽取。
l>米和l/米不是整数——具有非整数转换比率的插值。
l/米＝K/
1,在那里K是一个整数——具有整数转换比率的插值。l/米＝
1/K—使用整数转换比率进行抽取。
对时域和频域的影响
考虑一个具有非整数转换因子3/2的采样率转换器。
将输入信号通过上采样器。上采样器为的每个样本插入两个零值样本x(n]。低通滤波使信号产生v(我]。然后通过下采样器传递过滤后的数据。下采样器通过对的每两个样本只保留一个样本来将信号降低2倍v(我]。
在频域中，采样率为2khz的输入信号首先增加3到6khz的因数。低通滤波器跟随带宽限制信号和去除图像频率，否则会导致混叠。然后将滤波后的信号按2至3khz的因数进行下采样。
虚线中的频谱分量是被低通滤波器去除的频率。
![左边是谱图。右边是时域图。第一行图对应输入信号x[n]。第二行图显示了在频域和时域上采样的信号w[i]。第三行图显示了滤波后的上采样信号v[i]。第四行图显示了再次下采样后的信号。](http://www.tatmou.com/es/help/dsp/ug/rateconversion_timefrequencydomain.png)
当采样率转化率较大时，将速率转换器分两级或多级实现比单级实现效率更高。详情请参见多级速率转换。
参考文献
飞吧，诺伯特。多速率数字信号处理:多速率系统，滤波器组，小波。威利,1994年。
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[10] Hogenauer, E.，“一类经济的数字滤波器用于抽取和插值。”IEEE声学、语音与信号处理汇刊，第29卷，第29期。2, 1981年4月，第155-62页。
理查德·G·莱昂斯。理解数字信号处理。第2版，2004。
米特拉，S.K.数字信号处理McGraw-Hill, 1998。
[英]索福克勒斯·奥法尼迪斯信号处理导论。Prentice Hall, 1996。
