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自回归移动平均模型

ARMA (p，问)模型

对于一些观测到的时间序列，需要一个非常高阶的AR或MA模型来很好地模拟底层过程。在这种情况下，组合自回归移动平均(ARMA)模型有时可能是一个更节俭的选择。

ARMA模型表示的条件均值yt作为过去两个观察的函数， y t − 1 ， .．. ， y t − p ，以及过去的创新， ε t − 1 ， .．. ， ε t − 问 ． 过去观测的数量yt取决于,p，为AR度。过去创新的数量yt取决于,问，是硕士学位。通常，这些模型用ARMA表示(p，问）.

武器装备管理局的形式(p，问)模型在计量经济学工具箱™是

y t ＝ c + ϕ 1 y t − 1 + .．. + ϕ p y t − p + ε t + θ 1 ε t − 1 + .．. + θ 问 ε t − 问 ， (1）
在哪里 ε t 是一个均值为零的不相关创新过程。

在滞后算子多项式表示法中， l 我 y t ＝ y t − 我 ．定义度pAR滞后算子多项式 ϕ （ l ） ＝ （ 1 − ϕ 1 l − .．. − ϕ p l p ） ．定义度问MA滞后算子多项式 θ （ l ） ＝ （ 1 + θ 1 l + .．. + θ 问 l 问 ） ．您可以编写ARMA(p，问)模型为

ϕ （ l ） y t ＝ c + θ （ l ） ε t ． （2）

AR滞后算子多项式的系数符号， ϕ （ l ） 的右边是相对的方程1．在计量经济学工具箱中指定和解释AR系数时，请使用中的形式方程1．

ARMA模型的平稳性和可逆性

考虑武装革命(p，问)模型的延迟运算符符号，

ϕ （ l ） y t ＝ c + θ （ l ） ε t ．

从这个表达式中，你可以看到

y t ＝ μ + θ （ l ） ϕ （ l ） ε t ＝ μ + ψ （ l ） ε t ， （3）
在哪里

μ ＝ c （ 1 − ϕ 1 − .．. − ϕ p ）

是过程的无条件均值，和 ψ （ l ） 是一个有理无穷次滞后算子多项式， （ 1 + ψ 1 l + ψ 2 l 2 + .．. ） ．

请注意

的常数的属性华宇电脑模型对象对应于c，而不是无条件的平均值μ．

通过Wold分解[２]，方程3对应于一个稳定的随机过程提供系数 ψ 我 是完全可以总结的。这是当AR多项式， ϕ （ l ） ,是稳定的，也就是说它的根都在单位圆外。此外，过程是因果前提是MA多项式为可逆的，也就是说它的根都在单位圆外。

计量经济学工具箱加强了ARMA过程的稳定性和可逆性。指定ARMA模型时使用华宇电脑，如果你输入的系数不对应于稳定的AR多项式或可逆的MA多项式，你会得到一个错误。同样的,估计在估计过程中施加平稳性和可逆性约束。

参考文献

[1]博克斯，g.e.p, g.m.詹金斯，g.c.赖塞尔。时间序列分析:预测与控制．恩格尔伍德悬崖，新泽西州:普伦蒂斯大厅，1994年。

[2]沃尔德，H。平稳时间序列分析的研究．乌普萨拉，瑞典:Almqvist & Wiksell, 1938。

另请参阅

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