预测时变扩散状态空间模型
这个例子展示了如何从已知模型生成数据,为数据拟合扩散状态空间模型,然后从拟合模型预测状态和观测状态。
假设一个潜在过程包括一个AR(2)和一个MA(1)模型。有50个周期,MA(1)过程在最后25个周期中退出模型。因此,前25个周期的状态方程为
在过去的25个周期中,是这样的
在哪里而且为均值为0,标准差为1的高斯分布。
假设级数分别从1.5和1开始,生成50个观测值的随机序列而且
T = 50;ARMdl = arima(基于“增大化现实”技术的{0.7, -0.2},“不变”,0,“方差”1);amdl = arima(“马”, 0.6,“不变”,0,“方差”1);X0 = [1.5 1;1.5 - 1];rng (1);x =[模拟(ARMdl,T,“Y0”x0 (: 1)),...模拟(MAMdl T / 2,“Y0”x0(: 2));南(T / 2, 1)];
模拟MA(1)数据的后25个值为南
值。
对潜在过程进行测量
对于前25个时段,和
在过去25个时期,其中为均值为0,标准差为1的高斯分布。
使用随机潜伏状态过程(x
)和观测方程来生成观测值。
Y = 2*sum(x',“omitnan”) + randn (T, 1);
潜伏过程和观测方程共同构成了一个状态空间模型。如果系数为未知参数,则状态空间模型为
在前25个时段,
对于第26期,和
在过去的24个时期。
写一个函数来指定参数的输入方式参数个数
映射到状态空间模型矩阵、初始状态值和状态类型。
版权所有The MathWorks, Inc.函数[A,B,C,D,Mean0,Cov0,StateType] = diffuseAR2MAParamMap(params,T)时变扩散状态空间模型参数%映射函数%这个函数将向量参数映射到状态空间矩阵(A, B,% C和D)和状态类型(StateType)。从周期1到周期T/2%状态模型为AR(2)和MA(1)模型,观测模型为两种状态的和。从周期T/2 + 1到T,状态模型为只是AR(2)模型。AR(2)模型是弥漫的。A1 = {[params(1) params(2) 0 0;1 0 0 0;0 0 0参数(3);0 0 0 0]};B1 = {[10 0;0 0;0 1;0 1]};C1 = {params(4)*[1 0 1 0]};Mean0 = []; Cov0 = []; StateType = [2 2 0 0]; A2 = {[params(1) params(2) 0 0; 1 0 0 0]}; B2 = {[1; 0]}; A3 = {[params(1) params(2); 1 0]}; B3 = {[1; 0]}; C3 = {params(5)*[1 0]}; A = [repmat(A1,T/2,1);A2;repmat(A3,(T-2)/2,1)]; B = [repmat(B1,T/2,1);B2;repmat(B3,(T-2)/2,1)]; C = [repmat(C1,T/2,1);repmat(C3,T/2,1)]; D = 1;结束
将此代码保存为一个名为diffuseAR2MAParamMap
在MATLAB®路径上。
通过传递函数创建弥漫状态空间模型diffuseAR2MAParamMap
的函数句柄dssm
.
Mdl = dssm(@(params)diffuseAR2MAParamMap(params,T));
dssm
隐式地创建扩散状态空间模型。通常,您无法验证隐式创建的扩散状态空间模型。
要估计参数,请传递观察到的响应(y
)估计
.为未知参数指定一组任意的正初值。
Params0 = 0.1*ones(5,1);EstMdl =估计(Mdl,y,params0);
方法:最大似然(fminunc)有效样本量:48对数似然:-110.313赤池信息准则:230.626贝叶斯信息准则:240.186 | Coeff Std Err t Stat Prob --------------------------------------------------- c(1) | 0.44041 0.27687 1.59069 0.11168 c(2) | 0.03949 0.29585 0.13349 0.89380 c(3) | 0.78364 1.49222 0.52515 0.59948 c(4) | 1.64260 0.66736 2.46134 0.01384 c(5) | 1.90409 0.49374 3.85648 0.00012 | |最终状态Std Dev t Stat Prob x(1) | -0.81932 0.46706 -1.75420 0.07940 x(2) | -0.29909 0.45939 -0.65107 0.51500
EstMdl
是一个dssm
包含估计系数的模型。状态空间模型的似然曲面可能包含局部极大值。因此,可以尝试几个初始参数值,或者考虑使用完善
.
预测未来五个时期的观察和状态。此外,获取预测的可变性度量。
numPeriods = 5;[fY,yMSE,FX,XMSE] = forecast(EstMdl,numPeriods,y);
预测
使用EstMdl。{结束}
、……EstMdl。D{结束}
预测扩散状态空间模型。财政年度
而且yMSE
是numPeriods
-by-1预测观测值的数值向量和预测观测值的方差。外汇
而且XMSE
是numPeriods
-2矩阵的状态预测和状态预测的方差。列表示状态,行表示周期。对于所有输出参数,最后一行对应于最新的预测。
画出观测值、真实状态、预测观测值和状态预测。
图;情节(T-10: T, x (T-10: T, 1),“- k”T + 1: T + numPeriods外汇(:1),“- r”,...T-10: T、y (T-10: T),“——g”T + 1: T + numPeriods财政年度,“——b”,...T: T + 1, y (T)财政年度(1);x (T) 1),外汇(1,1)]”,”:k”,“线宽”2);包含(“时间”) ylabel (“状态和观察”)({传奇“真实状态值”,“国家预测”,...观察到的反应的,“预测反应”});