推断残差用于诊断检查

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这个例子展示了如何从一个拟合的ARIMA模型中推断残差。对残差进行诊断检查，以评估模型拟合。

时间序列是1972年至1991年的澳大利亚消费者价格指数(CPI)。

加载数据。

加载澳大利亚CPI数据。先看差异，然后画级数。

负载Data_JAustraliany = dattable . pau;T =长度(y);dY = diff(y);图(2:T,dY) xlim([0,T])“不同的澳大利亚CPI”）

图中包含一个轴对象。标题为Differenced Australian CPI的axes对象包含一个类型为line的对象。

差分级数看起来相对平稳。

绘制样本ACF和PACF。

绘制样本自相关函数(ACF)和部分自相关函数(PACF)，以寻找差分序列中的自相关。

figure subplot(2,1,1) autocorr(dY) subplot(2,1,2) parcorr(dY)

图中包含2个轴对象。标题为Sample Autocorrelation Function的坐标轴对象1包含4个类型为stem、line的对象。标题为Sample偏自相关函数的坐标轴对象2包含stem、line类型的4个对象。

样品ACF的衰减比样品PACF慢。后者在滞后2后中断。这与一级差分一起，提出了一个ARIMA(2,1,0)模型。

估计一个ARIMA(2,1,0)模型。

指定，然后估计一个ARIMA(2,1,0)模型。推断残差用于诊断检查。

Mdl = arima(2,1,0);EstMdl =估计(Mdl,y);

ARIMA(2,1,0)模型(高斯分布):Value StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 0.010072 0.0032802 3.0707 0.0021356 AR{1} 0.21206 0.095428 2.2222 0.02627 AR{2} 0.33728 0.10378 3.2499 0.0011543方差9.2302e-05 1.1112e-05 8.3066 9.8491e-17

[res，~，logL] = infer(EstMdl,y);

请注意，该模型适合原始级数，而不是不同的级数。模型是合适的，Mdl，具有属性D等于1．这说明了一个程度的差异。

本规范假设创新分布为高斯分布。推断出返回对数似然目标函数的值(logL)连同剩余(res）.

执行残留诊断检查。

标准化推断的残差，并检查正态性和任何无法解释的自相关。

stdr = res/sqrt(estmll . variance);图subplot(2,2,1) plot(stdr) title(标准化残差的) subplot(2,2,2) histogram(stdr,10)标准化残差的subplot(2,2,3) autocorr(stdr) subplot(2,2,4) parcorr(stdr)

图中包含4个轴对象。标题为“标准化残差”的坐标轴对象1包含一个类型为line的对象。标题为“标准化残差”的坐标轴对象2包含一个直方图类型的对象。标题为Sample Autocorrelation Function的坐标轴对象3包含4个类型为stem、line的对象。轴对象4，标题为Sample偏自相关函数，包含4个类型为stem, line的对象。

残差呈现不相关且近似正态分布。有迹象表明，存在超额的大量残差。

修改创新分布。

为了探索创新过程中可能出现的过剩峰度，拟合一个具有Student's t分布的ARIMA(2,1,0)模型。返回对数似然目标函数的值，以便您可以使用贝叶斯信息准则(BIC)来比较两个模型的拟合。

MdlT = Mdl;MdlT。Distribution =“t”；[EstMdlT，~，logLT] =估计(MdlT,y);

ARIMA(2,1,0)模型(t分布):Value StandardError TStatistic PValue _________ _____________ __________ __________ Constant 0.0099745 0.0016152 6.1752 6.6065e-10 AR{1} 0.32689 0.075503 4.3294 1.495e-05 AR{2} 0.18719 0.074691 2.5063 0.012201 DoF 2.2594 0.95562 2.3643 0.018064方差0.0002472 0.0007462 0.33128 0.74043

[~，bic] = aicbic([logLT,logL]，[5,4]，T)

bic =1×2-492.5317 - -479.4691

t-innovation分布的模型(MdlT而且EstMdlT)有一个额外的参数(t分布的自由度)。

根据BIC，具有学生t创新分布的ARIMA(2,1,0)模型是更好的选择，因为它具有更小(更负)的BIC值。

另请参阅