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时不变状态-空间模型的状态和观测模拟

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这个例子展示了如何模拟一个已知的时不变状态空间模型的状态和观察结果。

假设一个潜在过程是一个AR(1)模型。状态方程是

x t ＝ 0 ． 5 x t - 1 + u t ，

在哪里 u t 为均值为0，标准差为1的高斯分布。

生成100个观察值的随机序列 x t ，假设该系列从1.5开始。

T = 100;ARMdl = arima(基于“增大化现实”技术的, 0.5,“不变”0,“方差”1);X0 = 1.5;rng (1);%用于再现性x =模拟(ARMdl,T，“Y0”, x0);

进一步假设潜在过程受附加测量误差的影响。观测方程为

y t ＝ x t + ε t ，

在哪里 ε t 为均值为0，标准差为0.75的高斯分布。潜伏过程和观测方程共同构成了一个状态空间模型。

使用随机潜伏状态过程(x)和观测方程来生成观测值。

y = x + 0.75*randn(T,1);

指定四个系数矩阵。

A = 0.5;B = 1;C = 1;D = 0.75;

使用系数矩阵指定状态空间模型。

Mdl = ssm(A,B,C,D)
Mdl =状态空间模型类型:ssm状态向量长度:1观测向量长度:1状态扰动向量长度:1观测创新向量长度:1模型支持的样本量:无限状态变量:x1, x2，…金宝app状态扰动:u1, u2，…观测序列:y1, y2，…观测创新:e1, e2，…状态方程:x1(t) = (0.50)x1(t-1) + u1(t)观测方程:y1(t) = x1(t) + (0.75)e1(t)初始状态分布:初始状态表示x1 0初始状态协方差矩阵x1 x1 1.33状态类型x1平稳

Mdl是一个舰导弹模型。使用命令窗口中的显示来验证模型是否正确指定。该软件推断状态过程是平稳的。随后，软件将初始状态均值和协方差设置为AR(1)模型平稳分布的均值和方差。

模拟状态和观察的每个路径。指定路径跨越100个周期。

[simY,simX] =模拟(Mdl,100);

simY是模拟响应的100 × 1向量。simX是模拟状态的100 × 1向量。

用模拟状态绘制真实状态值。此外，将观察到的响应与模拟的响应绘制成图。

图subplot(2,1,1) plot(1:T,x，“- k”1: T, simX“:r”，“线宽”2)标题({“真状态值和模拟状态”})包含(“时间”) ylabel (“状态”)({传奇“真实状态值”，“模拟状态值”}) subplot(2,1,2) plot(1:T,y，“- k”1: T, simY“:r”，“线宽”2)标题({“观察反应和模拟反应”})包含(“时间”) ylabel (“响应”)({传奇观察到的反应的，“模拟反应”}）

图中包含2个轴对象。axis对象1的标题为True State Values和simulate States，包含2个类型为line的对象。这些对象表示真实状态值，模拟状态值。标题为“观察到的响应”和“模拟的响应”的坐标轴对象2包含2个类型为line的对象。这些对象表示观察到的响应，模拟的响应。

默认情况下,模拟在状态空间模型中为每个状态和观测模拟一条路径。为了进行蒙特卡罗研究，指定要模拟大量的路径。

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