用高阶解算器求解天体力学问题gydF4y2Ba

打开实时脚本gydF4y2Ba

这个例子展示了如何使用gydF4y2Baode78gydF4y2Ba而且gydF4y2Baode89gydF4y2Ba来解决一个天体力学问题，这个问题需要ODE求解器的每一步都有很高的精度，才能成功地进行积分。这两个gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba而且gydF4y2Baode113gydF4y2Ba无法使用默认容错来解决问题。即使有更严格的误差阈值，gydF4y2Baode89gydF4y2Ba由于它在每个步骤中使用的龙格-库塔公式的精度很高，因此在问题上表现最好。gydF4y2Ba

问题描述gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba昴宿星团的问题gydF4y2Ba是一个天体力学问题描述了七颗恒星的引力相互作用[1]。这个星团也被称为gydF4y2Ba七姐妹gydF4y2Ba，由于它靠近地球[2]，所以在夜空中人类可以看到它。描述星团中恒星运动的方程组由14个非刚性二阶微分方程组成，将其写成一阶形式时，方程组由28个方程组成。gydF4y2Ba

牛顿第二运动定律将作用在物体上的力与动量随时间的变化率联系起来，gydF4y2Ba

${FgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba \frac{dgydF4y2Ba}{dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} {pgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}$ ．gydF4y2Ba

动量(gydF4y2Ba ${pgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {米gydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} {vgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}$ )已分开gydF4y2BaxgydF4y2Ba- - -gydF4y2BaygydF4y2Ba制造。同时，万有引力定律描述了作用在物体上的力gydF4y2Ba我gydF4y2Ba从身体gydF4y2BajgydF4y2Ba作为gydF4y2Ba

${FgydF4y2Ba}_{ijgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba ggydF4y2Ba \frac{{米gydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba}}{{为gydF4y2Ba {pgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {pgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba} 为gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} {dgydF4y2Ba}_{ijgydF4y2Ba}$ ．gydF4y2Ba

这个词gydF4y2Ba ${dgydF4y2Ba}_{ijgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba \frac{{pgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {pgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}}{为gydF4y2Ba {pgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {pgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} 为gydF4y2Ba}$ 给出了物体之间距离的方向，物体的质量是gydF4y2Ba ${米gydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba$ 为gydF4y2Ba $我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba$ ．对于一个有很多物体的系统，作用在任何一个物体上的力都是它与其他物体相互作用的总和，所以gydF4y2Ba

${FgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba \underset{我gydF4y2Ba \neqgydF4y2Ba jgydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {FgydF4y2Ba}_{ijgydF4y2Ba} ．gydF4y2Ba$

设定重力常数gydF4y2Ba $ggydF4y2Ba$ 等于1，解出一个描述演化的二阶方程组gydF4y2BaxgydF4y2Ba- - -gydF4y2BaygydF4y2Ba-组件随时间变化。gydF4y2Ba

${xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {fgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \underset{jgydF4y2Ba \neqgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} \frac{{米gydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba} （gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba}{{rgydF4y2Ba}_{ijgydF4y2Ba}^{3.gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}} ，gydF4y2Ba$

${ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \underset{jgydF4y2Ba \neqgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} \frac{{米gydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba} （gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba}{{rgydF4y2Ba}_{ijgydF4y2Ba}^{3.gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}} ，gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba ${rgydF4y2Ba}_{ijgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba \sqrt{{（gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {（gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}$ ．因为这两个方程适用于系统中的七颗恒星中的每一颗，14个二阶微分方程(gydF4y2Ba $我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 描述整个系统。gydF4y2Ba

系统的初始条件，如[1]所示:gydF4y2Ba

$｛gydF4y2Ba \begin{array}{c} {xgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} & ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ {ygydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} & ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ {xgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} & ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ {ygydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} & ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array}$

要在MATLAB®中求解此ode系统，必须在调用求解器之前将方程编码为函数gydF4y2Baode78gydF4y2Ba而且gydF4y2Baode89gydF4y2Ba．您可以将所需的函数作为本地函数包含在文件的末尾(如这里所做的)，或者将它们保存为单独的命名文件，保存在MATLAB路径的目录中。gydF4y2Ba

代码方程gydF4y2Ba

MATLAB中的ODE求解器要求方程写成一阶形式，gydF4y2Ba ${问gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ．对于这个问题，方程组可以用替换的形式写成一阶形式gydF4y2Ba $wgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba}$ 而且gydF4y2Ba $zgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba}$ ．通过这些替换，系统包含28个一阶方程，并将其分为4组，每组7个方程:gydF4y2Ba

解方程组得到的解向量形式为gydF4y2Ba

$问gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba \begin{array}{c} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} \\ {ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} \\ {wgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} \\ {zgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} \end{array} ］gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba$

因此，把原方程写成解向量的形式gydF4y2Ba $问gydF4y2Ba$ 收益率gydF4y2Ba

$［gydF4y2Ba \begin{array}{c} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} \\ {ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} \\ {wgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} \\ {zgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} \end{array} ］gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba \begin{array}{c} （gydF4y2Ba {问gydF4y2Ba}_{15gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {问gydF4y2Ba}_{16gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba {问gydF4y2Ba}_{21gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba \\ （gydF4y2Ba {问gydF4y2Ba}_{22gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {问gydF4y2Ba}_{23gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba {问gydF4y2Ba}_{28gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba \\ {fgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ {hgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ］gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba {问gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {问gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba {问gydF4y2Ba}_{7gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba$ 而且gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba {问gydF4y2Ba}_{8gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {问gydF4y2Ba}_{9gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba {问gydF4y2Ba}_{14gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba$ ．把方程写成一阶形式gydF4y2Ba ${问gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ，您现在可以编写一个函数，在求解过程的每个时间步骤中计算组件。编码这个方程组的函数是:gydF4y2Ba

函数gydF4y2BaDQDT =昴宿星(t,q) x = q(1:7);Y = q(8:14);xDist = (x - x.');yDist = (y - y.');r = (xDist.²+yDist.²).^(3/2);M = (1:7)';DQDT = [q(15:28);总和(xDist。* m / r, 1,gydF4y2Ba“omitnan”gydF4y2Ba)”。;总和(yDist。* m / r, 1,gydF4y2Ba“omitnan”gydF4y2Ba)。');gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

在这个函数中，gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$ 而且gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba$ 值直接从解向量中提取gydF4y2Ba $问gydF4y2Ba$ ，输出的前14个组件也是如此。然后，该函数使用位置值来计算所有七颗星之间的距离，这些距离在代码中用于gydF4y2Ba ${fgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 而且gydF4y2Ba ${hgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

设置可选参数gydF4y2Ba

使用gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba函数设置几个可选参数的值:gydF4y2Ba

指定严格的误差容忍gydF4y2Ba1 e-13gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba1 e15汽油gydF4y2Ba分别为相对和绝对误差公差。gydF4y2Ba
打开解算器统计信息的显示。gydF4y2Ba

Opts = odeset(gydF4y2Ba“RelTol”gydF4y2Ba1 e-13gydF4y2Ba“AbsTol”gydF4y2Ba1 e15汽油,gydF4y2Ba“统计数据”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“上”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

解方程组gydF4y2Ba

创建一个具有初始条件的列向量和一个具有范围内规则间隔点的时间向量gydF4y2Ba $［gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba$ ．当您指定具有两个以上元素的时间向量时，求解器将返回您指定的时间点的解。金宝搏官方网站gydF4y2Ba

Init = [3 3 -1 -3 2 -2 2 .gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba3 -3 2 0 0 -4 4gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba0 0 0 0 1.75 -1.5gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba0 0 0 -1.25 1 0 0]';Tspan = linspace(1,15,200);gydF4y2Ba

现在，用两者来解方程gydF4y2Baode78gydF4y2Ba而且gydF4y2Baode89gydF4y2Ba通过指定方程式、时间跨度、初始值和选项。使用gydF4y2Ba抽搐gydF4y2Ba而且gydF4y2BatocgydF4y2Ba为每个求解器进行比较计时(注意，计时可能因计算机而异)。gydF4y2Ba

Tic [t78,q78] = ode78(@pleiades,tspan,init,opts);gydF4y2Ba

14963个成功的步骤549个失败的尝试201899个功能评估gydF4y2Ba

tocgydF4y2Ba

运行时间为2.816859秒。gydF4y2Ba

Tic [t89,q89] = ode89(@pleiades,tspan,init,opts);gydF4y2Ba

4181个成功步骤56个失败尝试68726个函数计算gydF4y2Ba

tocgydF4y2Ba

运行时间为1.503262秒。gydF4y2Ba

输出表明gydF4y2Baode89gydF4y2Ba最适合解决问题，因为它更快，失败的步骤更少。gydF4y2Ba

图解曲线gydF4y2Ba

的前14个部分gydF4y2Baq89gydF4y2Ba包含gydF4y2BaxgydF4y2Ba而且gydF4y2BaygydF4y2Ba七颗星的位置，由gydF4y2Baode89gydF4y2Ba．画出这些溶液成分，看看所有恒星随时间的轨迹。gydF4y2Ba

情节(q89 (: 1) q89 (:, 8),gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Baq89 (:, 2), q89 (:, 9),gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Baq89 (:, 3), q89 (:, 10),gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Baq89 (:, 4), q89 (:, 11),gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Baq89 (:, 5), q89 (: 12),gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Baq89 (:, 6), q89 (:, 13),gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba7) q89 (:, q89 (:, 14),gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“用ODE89解决昴宿星的位置”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“X位置”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“Y位置”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为“昴宿星位置”的轴对象，由ODE89求解，包含7个类型为line的对象。gydF4y2Ba

创建结果动画gydF4y2Ba

因为这些恒星的轨迹有相当大的重叠，一个更好的可视化结果的方法是创建一个动画来显示恒星随时间的移动。这个函数gydF4y2BaAnimateOrbitsgydF4y2Ba，在本例的末尾作为局部函数包含，它接受这个问题的求解器的输出，并在当前文件夹中创建一个动画GIF文件，显示星星沿着它们的轨迹移动。gydF4y2Ba

方法的输出生成动画gydF4y2Baode89gydF4y2Ba使用命令求解gydF4y2Ba

AnimateOrbits (t89 q89);gydF4y2Ba

下面是一个示例输出GIF。gydF4y2Ba

orbits.gifgydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

[1]海勒，E.，等。gydF4y2Ba求解常微分方程I:非刚性问题gydF4y2Ba．第二版，施普林格，2009。gydF4y2Ba

[2]“昴宿星。”gydF4y2Ba维基百科gydF4y2Ba2021年6月21日。gydF4y2Ba维基百科gydF4y2Ba，gydF4y2Bahttps://en.wikipedia.org/wiki/PleiadesgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

本地函数gydF4y2Ba

本节包括ODE求解器调用的局部函数，用于计算解决方案。或者，您可以将这些函数保存为它们自己的文件，保存在MATLAB路径的目录中。gydF4y2Ba

函数gydF4y2BaDQDT =昴宿星(t,q) x = q(1:7);Y = q(8:14);xDist = (x - x.');yDist = (y - y.');r = (xDist.²+yDist.²).^(3/2);M = (1:7)';DQDT = [q(15:28);总和(xDist。* m / r, 1,gydF4y2Ba“omitnan”gydF4y2Ba)”。;总和(yDist。* m / r, 1,gydF4y2Ba“omitnan”gydF4y2Ba)。');gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba%-----------------------------------------------------------------gydF4y2Ba函数gydF4y2BaAnimateOrbits (t, q)gydF4y2Ba为gydF4y2BaK = 1:长度(t) plot(q(:，1)，q(:，8)，gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba问(:2),q (:, 9),gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba问(3)、问(:,10),gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba问(:4),q (:, 11),gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Baq (:, 5), q (: 12),gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba问(:6),q (:, 13),gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba问(7)、问(:,14),gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba在gydF4y2BaXlim ([-20 20]) ylim([-10 10]) sz = 15;情节(q (k, 1), q (k, 8),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba、深圳、gydF4y2Ba“MarkerFaceColor”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“r”gydF4y2Ba)情节(q (k, 2), q (k, 9),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba、深圳、gydF4y2Ba“MarkerFaceColor”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“k”gydF4y2Ba)情节(q (k, 3), q (k, 10),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba、深圳、gydF4y2Ba“MarkerFaceColor”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“b”gydF4y2Ba)情节(q (k, 4), q (k, 11),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba、深圳、gydF4y2Ba“MarkerFaceColor”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“米”gydF4y2Ba)情节(q (k, 5), q (k, 12),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba、深圳、gydF4y2Ba“MarkerFaceColor”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“c”gydF4y2Ba)情节(q (k, 6), q (k, 13),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba、深圳、gydF4y2Ba“MarkerFaceColor”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“y”gydF4y2Ba)情节(q (k, 7), q (k, 14),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba、深圳、gydF4y2Ba“MarkerFaceColor”gydF4y2Ba，[210 120 0]./255)保持gydF4y2Ba从gydF4y2Badrawnow M(k) = getframe(gca);im{k} = frame2im(M(k));gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba文件名=gydF4y2Ba“orbits.gif”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba为gydF4y2Baidx = 1:length(im) [A,map] = rgb2ind(im{idx}，256);gydF4y2Ba如果gydF4y2Baidx == 1 imwrite(A,map,filename，gydF4y2Ba“gif”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“LoopCount”gydF4y2Ba正,gydF4y2Ba“延迟时间”gydF4y2Ba, 0);gydF4y2Ba其他的gydF4y2Baimwrite (A,地图,文件名,gydF4y2Ba“gif”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“写模式”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“添加”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“延迟时间”gydF4y2Ba, 0);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba关闭gydF4y2Ba所有gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

ode78gydF4y2Ba|gydF4y2Baode89gydF4y2Ba|gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba