Lyapunovexponent.

表征无限关闭轨迹的分离速率

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句法

Lyapexp = Lyapunovexponent（x，fs）

Lyapexp = Lyapunovexponent（X，FS，LAG）

lyapexp = lyapunovexponent（x，fs，[]，dim）

lyapexp = lyapunovexponent（x，fs，滞后，暗淡）

[lyapExp, estep ldiv] = lyapunovExponent (___的）

___= lyapunovexponent（___、名称、值)

lyapunovExponent (___的）

描述

例子

lyapExp= lyapunovexponent（X那FS.的）估计均匀采样时域信号的Lyapunov指数X使用采样频率FS.。用Lyapunovexponent.表征在相空间中无限关闭轨迹的分离速率，以区分不同的吸引子。Lyapunov指数在量化系统中的混沌水平时非常有用，这又可以用于检测潜在的故障。

例子

lyapExp= lyapunovexponent（X那FS.那落后的）估计Lyapunov指数延迟落后。

例子

lyapExp= lyapunovexponent（X那FS.，[]，暗淡的）估计嵌入维数的李雅普诺夫指数暗淡。

例子

lyapExp= lyapunovexponent（X那FS.那落后那暗淡的）估计Lyapunov指数延迟落后并嵌入维度暗淡。

例子

[lyapExp那发扬那LDIV.] = lyapunovexponent（___的）估计Lyapunov指数，扩展步骤和均匀采样时域信号的相应对数分歧X。使用扩展步骤发扬以及相应的对数分歧LDIV.用于信号诊断。

例子

___= lyapunovexponent（___那名称，价值的）使用一个或多个指定的附加选项估计李雅普诺夫指数名称，价值对参数。

例子

lyapunovExponent (___的）没有输出参数创建平均对数分发网与扩展步骤图。

使用生成的交互式图来查找合适的ExpansionRange。

例子

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可视化和估计最大李雅普诺夫指数

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在此示例中，考虑描述一组独特的混沌解决方案的Lorenz吸引子。金宝搏官方网站

加载数据集和采样频率FS.到工作区，并在3-D中可视化Lorenz吸引子。

加载（'lorenzattractorexampledata.mat'那'数据'那“fs”）;plot3（数据（：，1），数据（:,2），数据（:,3））;

图包含轴对象。轴对象包含类型线的对象。

对于这个例子，使用洛伦兹吸引子的x方向数据。自落后是未知的，估计延迟使用临价素客施工。由于Lorenz吸引子是一个三维系统，因此将尺寸设置为3。这暗淡和落后需要参数来创建对数散度与膨胀步长图。

xdata =数据（：，1）;昏暗= 3;[〜，滞后] =缩放式游客（xdata，[]，dim）

滞后= 10.

创建平均对数分发网与Lorenz吸引子的扩展步骤图，使用落后在上一步中获得的值。设置一个足够大的扩展范围以捕获所有扩展步骤。

erange = 200;Lyapunovexponent（xdata，fs，滞后，昏暗，'扩展'，erange）

图包含轴对象。具有标题最大Lyapunov指数的轴对象：1.62212包含8个类型的类型，文本。这些对象代表原始数据，线性拟合。

第一个虚线，垂直绿线（左侧）表示用于估计扩展范围的最小步骤数，而第二垂直绿线（在右侧），表示所使用的最大步数。第一和第二垂直线一起表示扩展范围。虚线红线表示数据的线性配合线，在扩展范围内。

要计算最大的Lyapunov指数，首先需要确定准确估计所需的扩展范围。

在绘图中，将两个虚线垂直绿色线路拖动到最合适线性拟合线到原始数据线以获得扩展范围： ${K.}_{闵}$ 和 ${K.}_{最大限度}$ 。

注意拖动两个垂直线路以进行适当拟合后的扩展范围的新值。

由于扩展范围只能用整数指定，所以四舍五入 ${K.}_{闵}$ 和 ${K.}_{最大限度}$ 到最近的整数。使用新的扩展范围值查找Lorenz吸引子的最大Lyapunov指数。

kmin = 21;kmax = 161;lyapexp = lyapunovexponent（xdata，fs，滞后，暗淡，'扩展', (Kmin Kmax])

lyapExp = 1.6834

负Lyapunov指数表明融合，而积极的Lyapunov指数表现出分歧和混乱。大小lyapExp是一个指示器的收敛或发散的无限小轨迹。

输入参数

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`X`-均匀采样的时域信号
向量|数组|时间表

均匀采样的时域信号，指定为矢量，阵列或时间表。如果X有多个列，Lyapunovexponent.通过治疗来计算最大的Lyapunov指数X作为多变量信号。

如果X指定为行向量，Lyapunovexponent.将其视为单变量信号。

`FS.`-采样频率
标量

采样频率，指定为标量。采样频率或采样率是一秒钟内获得的平均样品数。

如果FS.未提供，2π的归一化频率用于计算Lyapunov指数。如果X被指定为时间表，从中推断采样时间。

`暗淡`-嵌入维度
标量|向量

嵌入维度，指定为标量或向量。暗淡等于'维'名称值对。

`落后`-延迟时间
标量|向量

时间延迟，指定为标量或向量。落后等于'落后'名称值对。

名称 - 值参数

指定可选的逗号分离对名称，价值参数。姓名是参数名称和价值是相应的价值。姓名必须出现在引号内。您可以以任何顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家。

例子:......，'维度'，3

`维`-嵌入维度
2（默认）|标量|向量

嵌入维度，指定为逗号分隔的配对组成维'和标量或矢量。什么时候维是标量，每一列X重新使用维。什么时候维是矢量具有与列数相同的长度X，柱的重建尺寸一世是维度（i）。

指定维基于系统的维数，也就是状态数。有关嵌入维度的更多信息，请参见临价素客施工。

`落后`-延迟相空间重建
1（默认）|标量|向量

延迟相位空间重建，指定为逗号分隔的配对组成落后'和标量或矢量。什么时候落后是标量，每一列X重新使用落后。什么时候落后是矢量具有与列数相同的长度X，列的重建延迟一世是滞后(我)。

的默认值落后是1。

如果延迟太小，则在数据中引入随机噪声。相比之下，如果滞后太大，则重建动态不代表时间序列的真实动态。有关估算最佳延迟的更多信息，请参阅临价素客施工。

`MinSeparation`-平均时期
`CEIL（FS / MAX（均值（x，fs））））`（默认）|正标量整数

平均时期，指定为逗号分隔的配对组成MinSeparation'和一个正标量整数。

MinSeparation阈值是用于找到最近邻居的阈值一世^*一个点一世估计最大的Lyapunov指数。

的默认值MinSeparation是CEIL（FS / MAX（均值（x，fs））））。

`ExpansionRange`-扩展步骤范围
[1,5]（默认）|1x2正整数阵列|正标量整数

扩展步骤的范围，指定为逗号分隔的配对组成ExpansionRange'和1x2正整数阵列或正标量整数。

的最小值和最大值扩展程序用于估计本地扩展速率以计算Lyapunov指数。

如果ExpansionRange被指定为标量M.，则范围设置为[1，m]。ExpansionRange只能使用正整数指定，默认值是[1,5]。

输出参数

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`lyapExp`- 最大的Lyapunov指数
标量

最大的Lyapunov指数，作为标量返回。lyapExp量化相位空间中近轨迹的分歧或收敛速度。

负Lyapunov指数表明融合，而积极的Lyapunov指数表现出分歧和混乱。大小lyapExp是一个指示器的收敛或发散的无限小轨迹。

在数据集中辨别分歧水平的能力在工程领域中是有用的，以通过研究它们的振动和声信号来估计分量故障，或者当船基于其运动来预测船舶时。[2][3]

`发扬`-用于估算的膨胀步长
数组

用于估计的扩展步骤，作为数组返回。发扬是最大和最小扩展范围的差异分成由最大值定义的相同数量的点ExpansionRange。

`LDIV.`- 对数分歧
数组

对数散度，返回为与发扬。每个值的大小LDIV.对应于每个点的对数融合或分歧发扬。

算法

李雅普诺夫指数的计算方法如下:

这Lyapunovexponent.功能首先生成延迟重建y_{1: N}与嵌入维数M.和滞后τ。
一个点一世，然后软件找到最近的邻居点一世^*满足 $\underset{{一世}^{*}}{闵} ‖ y_{一世} - y_{{一世}^{*}} ‖$ 这样 $| 一世 - {一世}^{*} | > M. 一世 N. S. E. P. 一种 R. 一种 T. 一世 O. N.$ ，在哪里MinSeparation，平均周期，是平均频率的倒数。
从［1］，整个展开范围的李雅普诺夫指数计算为，

$λ （一世的） = \frac{1}{（ {K.}_{最大限度} - {K.}_{闵} + 1 的） D. T.} {σ.}_{K. = {K.}_{闵}}^{{K.}_{最大限度}} \frac{1}{K.} LN. \frac{‖ y_{一世 + K.} - y_{{一世}^{*} + K.} ‖}{‖ y_{一世} - y_{{一世}^{*}} ‖}$

在哪里，K._闵和K._最大限度代表ExpansionRange那DT.取样时间和 $L. D. 一世 V. = LN. \frac{‖ y_{一世 + K.} - y_{{一世}^{*} + K.} ‖}{‖ y_{一世} - y_{{一世}^{*}} ‖}$
然后使用较早的步骤计算Lyapunov指数的单个值Polyfit.命令,

$L. y 一种 P. E. X P. = P. O. L. y F 一世 T. （ [{K.}_{闵} {K.}_{最大限度}] 那 λ （一世的）的）$

参考文献

Michael T. Rosenstein, James J. Collins, Carlo J. De Luca。从小数据集计算最大李雅普诺夫指数的实用方法。Physica D.1993.第65页。117-134页。

[2] Caesarendra，Wahyu＆Kosasih，P＆Tieu，Kiet＆Moodie，Craig。“非线性特征提取的应用 - 一种低速回转轴承条件监测和预后的案例研究。”IEEE / ASME高级智能机电国际会议：人类福祉机电一体化，AIM 2013.1713-1718。10.1109 / AIM.2013.6584344

[3] MCCUE，Leigh＆W. Treoch，Armin。（2011）。“使用Lyapunov指数来预测混沌血管运动”。流体力学及其应用。97. 415-432。10.1007 / 978-94-007-1482-3_23。

也可以看看

approximateEntropy|correlationDimension|临价素客施工

在R2018A介绍

Lyapunovexponent.

句法

描述

例子

可视化和估计最大李雅普诺夫指数

输入参数

`X`-均匀采样的时域信号
向量|数组|时间表

`FS.`-采样频率
标量

`暗淡`-嵌入维度
标量|向量

`落后`-延迟时间
标量|向量

名称 - 值参数

`维`-嵌入维度
2（默认）|标量|向量

`落后`-延迟相空间重建
1（默认）|标量|向量

`MinSeparation`-平均时期
`CEIL（FS / MAX（均值（x，fs））））`（默认）|正标量整数

`ExpansionRange`-扩展步骤范围
[1,5]（默认）|1x2正整数阵列|正标量整数

输出参数

`lyapExp`- 最大的Lyapunov指数
标量

`发扬`-用于估算的膨胀步长
数组

`LDIV.`- 对数分歧
数组

算法

参考文献

也可以看看

预测维护工具箱文档

金宝app

基于MATLAB的预测维护

Lyapunovexponent.

句法

描述

例子

可视化和估计最大李雅普诺夫指数

输入参数

X-均匀采样的时域信号向量|数组|时间表

FS.-采样频率标量

暗淡-嵌入维度标量|向量

落后-延迟时间标量|向量

名称 - 值参数

维-嵌入维度2（默认）|标量|向量

落后-延迟相空间重建1（默认）|标量|向量

MinSeparation-平均时期CEIL（FS / MAX（均值（x，fs））））（默认）|正标量整数

ExpansionRange-扩展步骤范围[1,5]（默认）|1x2正整数阵列|正标量整数

输出参数

lyapExp- 最大的Lyapunov指数标量

发扬-用于估算的膨胀步长数组

LDIV.- 对数分歧数组

算法

参考文献

也可以看看

预测维护工具箱文档

金宝app

基于MATLAB的预测维护

`X`-均匀采样的时域信号
向量|数组|时间表

`FS.`-采样频率
标量

`暗淡`-嵌入维度
标量|向量

`落后`-延迟时间
标量|向量

`维`-嵌入维度
2（默认）|标量|向量

`落后`-延迟相空间重建
1（默认）|标量|向量

`MinSeparation`-平均时期
`CEIL（FS / MAX（均值（x，fs））））`（默认）|正标量整数

`ExpansionRange`-扩展步骤范围
[1,5]（默认）|1x2正整数阵列|正标量整数

`lyapExp`- 最大的Lyapunov指数
标量

`发扬`-用于估算的膨胀步长
数组

`LDIV.`- 对数分歧
数组