移动机器人运动学方程

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了解关于移动机器人运动学方程的详细信息，包括独轮车，自行车，微分驱动器和阿克曼模型。本主题涵盖了每个运动模型[1]的变量和特定方程。有关使用这些模型模拟不同移动机器人的示例，请参见移动机器人不同运动模型的仿真．

变量的概述

机器人状态表示为一个三元向量:[ $x$ $y$ $θ$ ］.

对于给定的机器人状态:

$x$ :全球车辆x-位置(米)
$y$ :全球车辆y轴位置，单位为米
$θ$ :以弧度为单位的全局车辆航向

对于Ackermann运动学，状态还包括转向角:

$ψ$ :车辆转向角度，单位为弧度

独轮车，自行车和差动驱动模型共享一个通用的控制输入，它接受以下条件:

$v$ :车辆速度，单位为米/秒
$ω$ :飞行器角速度，单位为弧度/秒

运动学方程中表示的其他变量为:

$r$ :车轮半径，单位为米
$ϕ_{}^{˙}$ :轮速，单位为弧度/秒
$d$ :轨道宽度，单位为米
$l$ :轴距，单位:米
$ψ$ :车辆转向角度，单位为弧度

独轮车运动学

独轮车的运动学方程模型的一个滚动车轮，旋转围绕一个中心轴使用unicycleKinematics对象。

独轮车模型状态为[ $x$ $y$ $θ$ ］.

变量

$x$ :全球车辆x-位置(米)
$y$ :全球车辆y轴位置，单位为米
$θ$ :以弧度为单位的全局车辆航向
$ϕ_{}^{˙}$ :轮速，单位为米/秒
$r$ :车轮半径，单位为米
$v$ :车辆速度，单位为米/秒
$ω$ :车辆前进角速度，单位为弧度/秒

运动学方程

取决于VehicleInputs名称-值参数时，您只能输入车轮速度或车辆速度和航向速率。输入的变化会影响方程。

轮速方程

$［ \begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array} ］＝［ \begin{array}{cc} r 因为（ θ ） & 0 \\ r 罪（ θ ） & 0 \\ 0 & 1 \end{array} ］［ \begin{array}{cc} ϕ_{}^{˙} \\ ω \end{array} ］$

车辆速度和航向速率方程(广义)

当广义输入是速度时 $v ＝ r ϕ_{}^{˙}$ 和航向角速度 $ω$ 时，方程化简为:

$［ \begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array} ］＝［ \begin{array}{cc} 因为（ θ ） & 0 \\ 罪（ θ ） & 0 \\ 0 & 1 \end{array} ］［ \begin{array}{cc} v \\ ω \end{array} ］$

自行车运动

自行车运动学方程模拟一个类似汽车的车辆，接受前转向角作为控制输入使用bicycleKinematics对象。

自行车模型状态为[ $x$ $y$ $θ$ ］.

变量

$x$ :全球车辆x-位置(米)
$y$ :全球车辆y轴位置，单位为米
$θ$ :以弧度为单位的全局车辆航向
$l$ :轴距，以米为单位
$ψ$ :车辆转向角度，单位为弧度
$v$ :车辆速度，单位为米/秒
$ω$ :车辆前进角速度，单位为弧度/秒

运动学方程

取决于VehicleInputs名称-值参数时，您可以将车辆速度输入为转向角度或航向速率。输入的变化会影响方程。

转向角方程

$［ \begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array} ］＝［ \begin{array}{cc} c o 年代（ θ ） & 0 \\ 年代我 n （ θ ） & 0 \\ \frac{棕褐色（ ψ ）}{l} & 1 \end{array} ］［ \begin{array}{cc} v \\ ω \end{array} ］$

车辆速度和航向速率方程(广义)

在这个广义格式中，航向速率 $ω$ 会不会跟转向角度有关 $ψ$ 根据关系 $ω ＝ \frac{v}{l} 棕褐色 ψ$ ．那么ODE化简为:

微分传动运动学

微分传动运动学方程建立了车辆的模型，其中左右车轮可以独立旋转differentialDriveKinematics对象。

差动驱动器模型状态为[ $x$ $y$ $θ$ ］.

变量

$x$ :全局车辆x位置，单位为米
$y$ :全局车辆y轴位置，单位为米
$θ$ :全局车辆航向，单位为弧度
${ϕ_{}^{˙}}_{l}$ :左轮转速，单位为米/秒
${ϕ_{}^{˙}}_{R}$ :右轮转速，单位为米/秒
$r$ :车轮半径，单位为米
$d$ :轨道宽度，单位为米
$v$ :车辆速度，单位为米/秒
$ω$ :车辆前进角速度，单位为弧度/秒

运动学方程

取决于VehicleInputs名称-值参数，您可以输入轮速作为转向角度或航向速率。输入的变化会影响方程。

轮速方程

$［ \begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array} ］＝［ \begin{array}{cc} \frac{r}{2} 因为（ θ ） & \frac{r}{2} 因为（ θ ） \\ \frac{r}{2} 罪（ θ ） & \frac{r}{2} 罪（ θ ） \\ - r / 2 d & r / 2 d \end{array} ］［ \begin{array}{cc} {ϕ_{}^{˙}}_{l} \\ {ϕ_{}^{˙}}_{R} \end{array} ］$

车辆速度和航向速率方程(广义)

在广义格式中，输入为速度 $v ＝ \frac{r}{2} （ {ϕ_{}^{˙}}_{R} + {ϕ_{}^{˙}}_{l} ）$ 和航向角速度 $ω ＝ \frac{r}{2 d} （ {ϕ_{}^{˙}}_{R} - {ϕ_{}^{˙}}_{l} ）$ ．ODE简化为:

阿克曼运动学

阿克曼运动学方程建立了具有阿克曼转向机构的类车模型ackermannKinematics对象。该方程根据轨道宽度调整轮轴轮胎的位置，使轮胎遵循同心圆。数学上，这意味着输入必须是转向方向角速度 $ψ_{}^{˙}$ ，并且没有通用的格式。

差动驱动器模型状态为[ $x$ $y$ $θ$ $ψ$ ］.

变量

$x$ :全球车辆x-位置(米)
$y$ :全球车辆y轴位置，单位为米
$θ$ :以弧度为单位的全局车辆航向
$ψ$ :车辆转向角度，单位为弧度
$l$ :轴距，单位:米
$v$ :车辆速度，单位为米/秒

运动学方程

对于Ackermann运动学模型，ODE为:

$［ \begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \\ ψ_{}^{˙} \end{array} ］＝［ \begin{array}{cc} 因为（ θ ） & 0 \\ 罪（ θ ） & 0 \\ 棕褐色（ ψ ） / l & 0 \\ 0 & 1 \end{array} ］［ \begin{array}{cc} v \\ ψ_{}^{˙} \end{array} ］$

参考文献

[1]林奇，凯文M和弗兰克c帕克。《现代机器人:力学、计划与控制．剑桥大学出版社，2017年。

例如，使用这些模型模拟不同的移动机器人，请参见移动机器人不同运动模型的仿真．