ackermannKinematics

Definir robots móviles con restricciones cinemáticas

Existen varias formas de modelar la cinemática de los robots móviles. Todas ellas determinan la relación que existe entre las velocidades de rueda y el estado del robot:[x y theta], como coordenadasxyy la dirección del robot,theta, en radianes.

Modelo cinemático de monociclo

La forma más sencilla de representar la cinemática de vehículo de un robot móvil es con un modelo de monociclo, cuya velocidad de rueda está definida por una rotación sobre un eje central y puede girar en torno a su eje z. Tanto los modelos cinemáticos con tracción diferencial como los de bicicleta reducen la cinemática del monociclo cuando las entradas se proporcionan como la velocidad y la tasa de dirección del vehículo, y se ignoran otras restricciones.

unicycle = unicycleKinematics("VehicleInputs","VehicleSpeedHeadingRate");

Modelo cinemático con tracción diferencial

El modelo con tracción diferencial utiliza un eje motor posterior para controlar la velocidad y la tasa de dirección del vehículo. Las ruedas del eje motor pueden girar en ambas direcciones. Dado que la mayoría de los robots móviles tienen una interfaz con comandos de rueda de nivel bajo, este modelo volverá a usar la velocidad y la tasa de dirección del vehículo como entradas para simplificar el control del vehículo.

diffDrive = differentialDriveKinematics("VehicleInputs","VehicleSpeedHeadingRate");

Para diferenciar el comportamiento del modelo de monociclo, puede añadir una restricción de velocidad de la rueda al modelo cinemático con tracción diferencial

diffDrive.WheelSpeedRange = [-10 10]*2*pi;

Modelo cinemático de bicicleta

El莫德罗de bicicleta trata El机器人科莫联合国模式lo similar al de un automóvil con dos ejes: un eje motor trasero y un eje delantero que gira sobre el eje z. El modelo de bicicleta parte del supuesto de que las ruedas de cada eje se pueden modelar como una sola rueda centrada y que la dirección de la rueda delantera se puede ajustar directamente, como en una bicicleta.

bicycle = bicycleKinematics("VehicleInputs","VehicleSpeedHeadingRate","MaxSteeringAngle",pi/8);

Otros modelos

El modelo cinemático de Ackermann es un modelo similar al de un automóvil modificado que asume una dirección de Ackermann. En la mayoría de los vehículos similares al de un automóvil, las ruedas delanteras no giran sobre el mismo eje, sino que giran en ejes ligeramente diferentes para asegurar que realizan círculos concéntricos alrededor del centro del giro del vehículo. Esta diferencia en el ángulo de giro se denomina dirección de Ackermann y, por lo general, se aplica a través de un mecanismo en vehículos reales. Desde el punto de vista de la cinemática del vehículo y las ruedas, se puede aplicar considerando el ángulo de giro como una entrada de guiñada.

carLike = ackermannKinematics;

Configurar los parámetros de la simulación

Estos robots móviles seguirán un conjunto de waypoints diseñado para mostrar algunas diferencias causadas por las distintas cinemáticas.

waypoints = [0 0; 0 10; 10 10; 5 10; 11 9; 4 -5];% Define the total time and the sample ratesampleTime = 0.05;% Sample time [s]tVec = 0:sampleTime:20;% Time arrayinitPose = [waypoints(1,:)'; 0];% Initial pose (x y theta)

Crear un controlador del vehículo

洛杉矶vehiculos siguen联合国conjunto de路标点实效izando un controlador Pure Pursuit. A partir de un conjunto de waypoints, el estado actual del robot y algunos otros parámetros, el controlador genera la velocidad y la tasa de dirección del vehículo.

% Define a controller. Each robot requires its own controllercontroller1 = controllerPurePursuit("Waypoints",waypoints,"DesiredLinearVelocity",3,"MaxAngularVelocity",3*pi); controller2 = controllerPurePursuit("Waypoints",waypoints,"DesiredLinearVelocity",3,"MaxAngularVelocity",3*pi); controller3 = controllerPurePursuit("Waypoints",waypoints,"DesiredLinearVelocity",3,"MaxAngularVelocity",3*pi);

Simular los modelos con un solver EDO

Los modelos se simulan utilizando la funciónderivativepara actualizar el estado. Este ejemplo utiliza un solver de ecuación diferencial ordinaria (ODE) para generar una solución. Otra posibilidad sería actualizar el estado mediante un bucle, como se muestra enSeguimiento de rutas para un robot de tracción diferencial.

Dado que el solver EDO requiere que todas las salidas se proporcionen como una salida única, el controlador Pure Pursuit debe estar envuelto en una función que genere la velocidad lineal y la velocidad angular de dirección como una misma salida. Para dicho efecto se usa un helper de ejemplo,exampleHelperMobileRobotController. El helper de ejemplo asegura también que el robot se detenga cuando se encuentra dentro de un radio especificado del objetivo.

goalPoints = waypoints(end,:)'; goalRadius = 1;

ode45se llama una vez por cada tipo de modelo. La función derivada calcula las salidas de estado, y el estado inicial viene definido porinitPose. Cada derivada acepta el objeto de modelo cinemático correspondiente, la pose actual del robot y la salida del controlador en dicha pose.

% Compute trajectories for each kinematic model under motion control[tUnicycle,unicyclePose] = ode45(@(t,y)derivative(unicycle,y,exampleHelperMobileRobotController(controller1,y,goalPoints,goalRadius)),tVec,initPose); [tBicycle,bicyclePose] = ode45(@(t,y)derivative(bicycle,y,exampleHelperMobileRobotController(controller2,y,goalPoints,goalRadius)),tVec,initPose); [tDiffDrive,diffDrivePose] = ode45(@(t,y)derivative(diffDrive,y,exampleHelperMobileRobotController(controller3,y,goalPoints,goalRadius)),tVec,initPose);

Representar los resultados

Los resultados del solver EDO se pueden visualizar fácilmente en una sola gráfica utilizandoplotTransformspara visualizar los resultados de todas las trayectorias a la vez.

Las salidas de pose se deben convertir primero a matrices indexadas de traslaciones y cuaterniones.

unicycleTranslations = [unicyclePose(:,1:2) zeros(length(unicyclePose),1)]; unicycleRot = axang2quat([repmat([0 0 1],length(unicyclePose),1) unicyclePose(:,3)]); bicycleTranslations = [bicyclePose(:,1:2) zeros(length(bicyclePose),1)]; bicycleRot = axang2quat([repmat([0 0 1],length(bicyclePose),1) bicyclePose(:,3)]); diffDriveTranslations = [diffDrivePose(:,1:2) zeros(length(diffDrivePose),1)]; diffDriveRot = axang2quat([repmat([0 0 1],length(diffDrivePose),1) diffDrivePose(:,3)]);

A continuación, se puede representar y visualizar en la parte superior el conjunto de todas las transformadas. Las rutas de los robots de monociclo, bicicleta y tracción diferencial se muestran en color rojo, azul y verde, respectivamente. Para simplificar la gráfica, muestre solo una de cada diez salidas.

figure plot(waypoints(:,1),waypoints(:,2),"kx-","MarkerSize",20); holdallplotTransforms(unicycleTranslations(1:10:end,:),unicycleRot(1:10:end,:),'MeshFilePath','groundvehicle.stl',"MeshColor","r"); plotTransforms(bicycleTranslations(1:10:end,:),bicycleRot(1:10:end,:),'MeshFilePath','groundvehicle.stl',"MeshColor","b"); plotTransforms(diffDriveTranslations(1:10:end,:),diffDriveRot(1:10:end,:),'MeshFilePath','groundvehicle.stl',"MeshColor","g"); view(0,90)

Definir el modelo

Defina el modelo cinemático de Ackermann. En este modelo similar al de un automóvil, las ruedas delanteras están a una distancia determinada. Para que giren en círculos concéntricos, las ruedas tienen diferentes ángulos de giro. Al girar, las ruedas delanteras reciben la entrada de la dirección como velocidad de cambio del ángulo de giro.

carLike = ackermannKinematics;

Configurar los parámetros de la simulación

Establezca el robot móvil para que siga una velocidad lineal constante y reciba una tasa de dirección constante como entrada. Simule el robot restringido durante un período más largo para demostrar la saturación de la dirección.

velo = 5;% Constant linear velocitypsidot = 1;% Constant left steering rate% Define the total time and sample ratesampleTime = 0.05;% Sample time [s]timeEnd1 = 1.5;% Simulation end time for unconstrained robottimeEnd2 = 10;% Simulation end time for constrained robottVec1 = 0: sampleTime: timeEnd1;% Time array for unconstrained robottVec2 = 0:sampleTime:timeEnd2;% Time array for constrained robotinitPose = [0;0;0;0];% Initial pose (x y theta phi)

Crear la estructura de opciones para un solver EDO

En este ejemplo, se pasa una estructura deoptionscomo argumento al solver EDO. La estructura deoptionscontiene la información sobre el límite del ángulo de giro. Para crear la estructura deoptions, utilice la opciónEventsdeodesety la función de evento creada,detectSteeringSaturation.detectSteeringSaturationestablece el ángulo de giro máximo en 45 grados.

Para una descripción de cómo definirdetectSteeringSaturation, consulteDefinir una función de eventoal final de este ejemplo.

options = odeset('Events',@detectSteeringSaturation);

Simular el modelo con un solver EDO

A continuación, se utiliza la funciónderivativey un solver EDO,ode45, para resolver el modelo y generar la solución.

% Simulate the unconstrained robot[t1,pose1] = ode45(@(t,y)derivative(carLike,y,[velo psidot]),tVec1,initPose);% Simulate the constrained robot[t2,pose2,te,ye,ie] = ode45(@(t,y)derivative(carLike,y,[velo psidot]),tVec2,initPose,options);

Detectar la saturación de la dirección

Cuando el modelo alcanza el límite de dirección, registra una marca de tiempo del evento. El tiempo que se tarda en alcanzar el límite se almacena ente.

ifte < timeEnd2 str1 ="Steering angle limit was reached at "; str2 =" seconds"; comp = str1 + te + str2; disp(comp)end

Steering angle limit was reached at 0.785 seconds

Simular un robot restringido con nuevas condiciones iniciales

Utilice ahora el estado del robot restringido antes de terminar la integración como condición inicial para la segunda simulación. Modifique el vector de entrada para representar la saturación de la dirección, es decir, establezca la tasa de dirección en cero.

saturatedPsiDot = 0;% Steering rate after saturationcmds = [velo saturatedPsiDot];% Command vectortVec3 = te:sampleTime:timeEnd2;% Time vectorpose3 = pose2(length(pose2),:); [t3,pose3,te3,ye3,ie3] = ode45(@(t,y)derivative(carLike,y,cmds), tVec3,pose3, options);

Representar los resultados

Represente la trayectoria del robot medianteploty los datos almacenados enpose.

figure(1) plot(pose1(:,1),pose1(:,2),'--r','LineWidth',2); holdon; plot([pose2(:,1); pose3(:,1)],[pose2(:,2);pose3(:,2)],'g'); title('Trajectory X-Y') xlabel('X') ylabel('Y') legend('Unconstrained robot','Constrained Robot','Location','northwest') axisequal

El robot sin restricciones sigue una trayectoria en espiral con radio de curvatura decreciente, mientras que el robot restringido sigue una trayectoria circular con radio de curvatura constante una vez alcanzado el límite de dirección.

Definir la función de evento

Establezca la función de evento de manera que la integración termine cuando el 4.º estado, theta, sea igual al ángulo de giro máximo.

function[state,isterminal,direction] = detectSteeringSaturation(t,y) maxSteerAngle = 0.785;% Maximum steering angle (pi/4 radians)state(4) = (y(4) - maxSteerAngle);% Saturation event occurs when the 4th state, theta, is equal to the max steering angleisterminal(4) = 1;% Integration is terminated when event occursdirection(4) = 0;% Bidirectional terminationend