选择函数来重新排列表达式
| 转换类型 | 函数 |
|---|---|
| 合并相同代数结构的项 | 结合 |
| 扩展表达式 | 扩大 |
| 系数表达式 | 因素 |
| 从表达式中提取子表达式 | 孩子们 |
| 收集具有相同权力的术语 | 收集 |
| 用其他函数重写表达式 | 重写 |
| 计算表达式的部分分式分解 | partfrac |
| 计算有理表达式的标准形式 | simplifyFraction |
| 用霍纳嵌套形式表示多项式 | 霍纳 |
合并相同代数结构的项
符号数学工具箱™提供结合函数，用于组合原始表达式的子表达式。的结合函数对指定的函数使用数学恒等式。例如，结合三角表达式。
Syms xy combine(2*sin(x)*cos(x)，'sincos')
Ans = sin(2*x)
如果不指定目标函数，结合在有效的地方使用幂的恒等式:
一个b一个c＝一个b+c
一个cbc= (一个b）c
（一个b）c＝一个公元前
例如，默认情况下，该函数组合以下平方根。
结合(sqrt (2) * sqrt (x))
Ans = (2*x)^(1/2)
这个函数没有平方根√x * sqrt (y)因为恒等式对负变量无效。
结合(sqrt (x) * sqrt (y))
Ans = x^(1/2)*y^(1/2)
要组合这些平方根，请使用IgnoreAnalyticConstraints选择。
结合(sqrt (x) * sqrt (y),‘IgnoreAnalyticConstraints’,真的)
Ans = (x*y)^(1/2)
IgnoreAnalyticConstraints提供一个快捷方式，允许您根据关于变量值的常用假设组合表达式。或者，您可以显式地对变量设置适当的假设。例如，假设x而且y都是正值。
假设((x, y),“积极”)结合(sqrt (x) * sqrt (y))
Ans = (x*y)^(1/2)
为了进一步的计算，清除上的假设x而且y通过使用信谊．
符号x y
作为目标函数，结合接受:，经验值，γ，int，日志，要求,sinhcosh．
扩展表达式
对于基本表达式，使用扩大函数通过乘积和来转换原始表达式。下载188bet金宝搏这个函数提供了一种展开多项式的简单方法。
扩展((x - 1)*(x - 2)*(x - 3))
Ans = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6
展开(x*(x*(x - 6) + 11) - 6)
Ans = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6
该函数还扩展了指数和对数表达式。例如，展开下列包含指数的表达式。
扩展(exp(x + y)*(x + exp(x - y)))
Ans = exp(2*x) + x*exp(x)*exp(y)
展开包含对数的表达式。展开对数对一般的复值无效，但对正数值有效。
表示a b c正扩展(log(a*b*c))
Ans = log(a) + log(b) + logc
为了进一步的计算，清除假设。
表示a b c
或者，使用IgnoreAnalyticConstraints展开对数时的选项。
扩大(日志(a * b * c)、“IgnoreAnalyticConstraints”,真的)
Ans = log(a) + log(b) + logc
扩大也适用于三角表达式。例如，展开这个表达式。
展开(cos(x + y))
Ans = cos(x)*cos(y) - sinx * siny
扩大使用函数之间的数学恒等式。
扩大(罪(5 * x))
ans = sin (x) - 12 * cos (x) ^ 2 * sin (x) + 16 * cos (x) ^ 4 * sin (x)
扩大(cos(3 *这些“可信赖医疗组织”(x)))
Ans = 4*x^3 - 3*x
扩大对所有子表达式递归地工作。
(sin(3*x) + 1)*(cos(2*x) - 1))
ans = 2 * sin (x) + 2 * cos (x) ^ 2 - 10 * cos (x) ^ 2 * sin (x) + 8 * cos (x) ^ 4 * sin (x) - 2
若要防止展开所有三角、对数和指数子表达式，请使用该选项ArithmeticOnly．
扩展(exp(x + y)*(x + exp(x - y))，'ArithmeticOnly'，true)
Ans = exp(x - y)*exp(x + y) + x*exp(x + y)
扩大(罪(3 * x) + 1) * (cos (2 * x) - 1),‘ArithmeticOnly’,真的)
Ans = cos(2*x) - sin3 *x + cos(2*x)* sin3 *x - 1
系数表达式
要返回表达式的所有不可约因子，请使用因素函数。例如，求出这个多项式表达式的所有不可约多项式因子。结果表明，该多项式有三个根:X = 1，X = 2,X = 3．
符号x因子(x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6)
Ans = [x - 3, x - 1, x - 2]
如果一个多项式表达式不可约，因素返回原始表达式。
因式(x^3 - 6*x^2 + 11*x - 5)
Ans = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 5
求表达式的不可约多项式因子X ^6 + 1．默认情况下,因素对有理数进行因式分解，使有理数保持其精确的符号形式。这个表达式的结果因子不显示多项式根。
因式(x^6 + 1)
Ans = [x^2 + 1, x^4 - x^2 + 1]
使用其他分解模式可以进一步分解这个表达式。例如，相同的表达式除以复数。
factor(x^6 + 1，' factor mode '，'complex')
Ans = [x + 0.86602540378443864676372317075294 + 0.5i，…X + 0.86602540378443864676372317075294 - 0.5i，…X + 1.0i，…X - 1.0i，…X - 0.86602540378443864676372317075294 + 0.5i，…X - 0.86602540378443864676372317075294 - 0.5i]
因素也适用于多项式和有理表达式以外的表达式。例如，您可以分解下列包含对数、正弦和余弦函数的表达式。在内部,因素通过将子表达式替换为变量，将这些表达式转换为多项式和有理表达式。在计算不可约因子后，函数恢复原始子表达式。
因子(log(x)²- 1)/(cos(x)²- sin(x)²))
ans =[日志(x) - 1,日志(x) + 1, 1 / cos (x) - (sin (x)), 1 / cos (x) + sin (x)))
使用因素分解符号整数和符号有理数。
因子(信谊(902834092))因子(1 /信谊(210))
Ans = [2,2,47,379, 12671] Ans = [1/2, 1/3, 1/ 5,1 /7]
因素也可以因式分解大于的数flintmaxMATLAB®因素不能。为了准确地表示一个较大的数字，请将数字放在引号中。
因子(信谊(' 41758540882408627201 '))
Ans = [479001599, 87178291199]
从表达式中提取子表达式
的孩子们函数返回表达式的子表达式。
定义表达式f有几个子表达式。
信谊x y f = exp (3 * x) * y ^ 3 + exp (2 * x) * y ^ 2 + exp (x) * y;
提取的子表达式f通过使用孩子们．
Expr = children(f)
exp = [y^2*exp(2*x)， y^3*exp(3*x)， y*exp(x)]
您可以通过调用来提取较低级别的子表达式孩子们反复对结果进行分析。
提取的子表达式expr (1)通过调用孩子们反复。当输入为孩子们是一个向量，输出是一个单元格数组。
Expr1 = children(expr(1))
Expr1 = [y^2, exp(2*x)] expr2 = 1×2 cell array {1×2 sym} {1×1 sym}
访问单元格数组的内容expr2使用括号。
expr2 {1} expr2 {2}
Ans = [y, 2] Ans = 2*x
收集具有相同权力的术语
如果数学表达式包含与指定变量或表达式的幂相同的项，则收集函数通过对这些项进行分组来重新组织表达式。当调用收集，指定函数必须考虑为未知数的变量。的收集函数将原表达式视为给定未知数中的多项式，并将幂相等的系数分组。的等次幂将表达式中的项分组x．
信谊x y z expr = x * y ^ 4 + x * z + 2 * x ^ 3 + x ^ 2 * y * z +……3*x^3*y^4*z²+ y*z²+ 5*x*y*z;收集(expr x)
ans = (3 * y ^ 4 * z ^ 2 + 2) * x ^ 3 + y * z * x ^ 2 + y ^ 4 + 5 * * y + z) * x + y * z ^ 2
用相等的幂将同一表达式中的项分组y．
收集(expr, y)
ans = (3 * x ^ 3 * z ^ 2 + x) * y ^ 4 + x (x ^ 2 * z + 5 * * z + z ^ 2) * y + 2 * x ^ 3 + z * x
用相等的幂将同一表达式中的项分组z．
收集(expr, z)
ans = (3 * x ^ 3 * y ^ 4 + y) * z ^ 2 + (x + 5 * * y + x ^ 2 * y) * z + 2 * x ^ 3 + x * y ^ 4
如果你不指定变量收集必须考虑为未知数，函数用symvar来确定默认变量。
收集(expr)
ans = (3 * y ^ 4 * z ^ 2 + 2) * x ^ 3 + y * z * x ^ 2 + y ^ 4 + 5 * * y + z) * x + y * z ^ 2
通过将表达式中的未知数指定为向量，收集表达式中关于几个未知数的项。
收集(expr [y, z])
ans = 3 * x ^ 3 * y ^ 4 * z x ^ 2 + y ^ * 4 + y * z ^ 2 + (x ^ 2 + 5 * x) * y * z + x * z + 2 * x ^ 3
用其他函数重写表达式
要用特定函数表示表达式，请使用重写．该函数使用函数之间的数学恒等式。例如，用一个特定的三角函数重写一个包含三角函数的表达式。
Syms x重写(sin(x)，'tan')
Ans = (2*tan(x/2))/(tan(x/2)²+ 1)
重写(cos (x),“谭”)
Ans = -(tan(x/2)²- 1)/(tan(x/2)²+ 1)
重写(sin(2*x) + cos(3*x)^2, tan)
谭ans = (((3 * x) / 2) ^ 2 - 1) ^ 2 / (tan ((3 * x) / 2) ^ 2 + 1) ^ 2 +…(2*tan(x))/(tan(x)²+ 1)
使用重写用指数函数来表示这些三角函数。
重写(sin (x),“经验值”)
Ans = (exp(-x*1i)*1i)/2 - (exp(x*1i)*1i)/2
重写(cos (x),“经验值”)
Ans = exp(-x*1i)/2 + exp(x*1i)/2
使用重写用指数函数来表示这些双曲函数。
重写(sinh (x),“经验值”)
Ans = exp(x)/2 - exp(-x)/2
重写(cosh (x),“经验值”)
Ans = exp(-x)/2 + exp(x)/2
重写也可以用对数表示反双曲函数。
重写(双曲正弦(x),“日志”)
Ans = log(x + (x^2 + 1)^(1/2))
重写(作用(x),“日志”)
Ans = log(x + (x - 1)^(1/2)*(x + 1)^(1/2))
计算表达式的部分分式分解
的partfrac函数以多项式和有理数项的和的形式返回有理数表达式。在每一有理数项中，分子的次都小于分母的次。对于某些表达式，partfrac返回明显更简单的表单。
Syms x n = x^6 + 15*x^5 + 94*x^4 + 316*x^3 + 599*x^2 + 602*x + 247;D = x^6 + 14*x^5 + 80*x^4 + 238*x^3 + 387*x^2 + 324*x + 108;partfrac (n / d, x)
Ans = 1/(x + 1) + 1/(x + 2)²+ 1/(x + 3)³+ 1
有理数中的分母表示原始表达式的公分母。
因素(d)
Ans = [x + 1, x + 2, x + 2, x + 3, x + 3, x + 3]
计算有理表达式的标准形式
的simplifyFraction函数将原始有理表达式表示为分子和分母展开的单个有理项。返回表达式的分子和分母的最大公约数为1。这个函数在简化分数时比简化函数。
syms x y simplifyFraction((x^3 + 3*y²)/(x^2 - y²)+ 3)
Ans = (x²+ 3*x²)/(x²- y²)
simplifyFraction消去出现在分子和分母上的公因式。
simplifyFraction(x²/(x + y) - y²/(x + y))
Ans = x - y
simplifyFraction也处理多项式和有理函数以外的表达式。在内部，它通过用标识符替换子表达式，将这些表达式转换为多项式或有理函数。在用临时变量规范化表达式之后，simplifyFraction恢复原来的子表达式。
simplifyFraction (exp (2 * x)——exp (2 * y)) / (exp (x) - exp (y)))
Ans = exp(x) + exp(y)
用霍纳嵌套形式表示多项式
霍纳，或嵌套，形式的多项式表达式是有效的数值计算，因为它通常涉及较少的算术运算相比，其他数学等效形式的相同多项式。通常，这种形式的表达式在数值上是稳定的。要以嵌套形式表示多项式表达式，请使用霍纳函数。
符号x horner(x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6)
Ans = x*(x*(x - 6) + 11) - 6
如果多项式系数是浮点数，则得到的霍纳形式将它们表示为有理数。
霍纳(1.1 + 2.2*x + 3.3*x^2)
Ans = x*((33*x)/10 + 11/5) + 11/10
若要将结果中的系数转换为浮点数，请使用vpa．
vpa (ans)
Ans = x*(3.3*x + 2.2) + 1.1
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