diff

区分符号的表达或功能

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语法

Df = diff(f)

Df = diff(f,n)

Df = diff(f,var)

Df = diff(f,var,n)

Df = diff(f,var1，…，varN)

Df = diff(f,mvar)

描述

例子

Df= diff (f）区别f对于符号标量变量symvar (f, 1)．

例子

Df= diff (f,n）计算n的Th导f对于符号标量变量symvar．

例子

Df= diff (f,var）区别f关于微分参数var．var可以是符号标量变量，例如x，一个符号函数，如f (x)，或导数函数，如差异(f (t), t)．

例子

Df= diff (f,var,n）计算n的Th导f关于var．

例子

Df= diff (f,var1,…,varN）区别f关于这些参数var1,…,varN．

例子

Df= diff (f,兆乏）区别f对于符号矩阵变量兆乏类型的symmatrix．

例子

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区分功能

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求函数的导数sin (x ^ 2)．

信谊f (x)F (x) = sinx ^2;Df = diff(f,x)

Df (x) =
                        $2 x 因为 （ x^{2} ）$

求导数的值X = 2．将值转换为双．

Df2 = Df(2)

Df2 =
                        $4 因为 （ 4 ）$

双(Df2)

Ans = -2.6146

对特定变量求导

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求这个表达式的一阶导数。

信谊xtDf = diff(sin(x*t²))

Df =
                        $t^{2} 因为 （ t^{2} x ）$

因为你没有指定微分变量，diff使用定义的默认变量symvar．对于这个表达式，默认变量为x．

Var = symvar(sin(x*t²)，1)

var =
                        $x$

现在求这个表达式对变量的导数t．

Df = diff(sin(x*t²)，t)

Df =
                        $2 t x 因为 （ t^{2} x ）$

单变量表达式的高阶导数

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求的四阶，五阶，六阶导数 $t^{6}$ ．

信谊tD4 = diff(t^6,4)

D4 =
                        $360 t^{2}$

D5 = diff(t^6,5)

D5 =
                        $720 t$

D6 = diff(t^6,6)

D6 =
                        $720$

多元表达式对特定变量的高阶导数

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求这个表达式对变量的二阶导数y．

信谊xyDf = diff(x*cos(x*y)， y, 2)

Df =
                        $- x^{3.} 因为 （ x y ）$

多元表达式对默认变量的高阶导数

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计算表达式的二阶导数x * y．如果你不指定微分变量，diff使用由确定的变量symvar．对于这个表达式，symvar (x * y, 1)返回x．因此,diff计算的二阶导数x * y关于x．

信谊xyDf = diff(x*y,2)

Df =
                        $0$

如果你使用嵌套diff调用和不指定微分变量，diff为每个调用确定微分变量。例如，微分表达式x * y通过调用diff函数两次。

Df = diff(diff(x*y))

Df =
                        $1$

在第一次通话中，diff区别x * y关于x，并返回y．在第二次通话中，diff区别y关于y，并返回1．

因此,diff (x * y, 2)等于diff (x * y, x, x),diff (diff (x * y))等于diff (x * y, x, y)．

混合衍生品

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这个表达式对变量求导x而且y．

信谊xyDf = diff(x*sin(x*y)，x,y)

Df =
                        $2 x 因为 （ x y ） - x^{2} y 罪 （ x y ）$

你也可以通过提供所有的微分变量来计算混合的高阶导数。

信谊xyDf = diff(x*sin(x*y)，x,x,x,y)

Df =
                        $x^{2} y^{3.} 罪 （ x y ） - 6 x y^{2} 因为 （ x y ） - 6 y 罪 （ x y ）$

对函数和导数求导

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求函数的导数 $y = f （ x ）^{2} \frac{d f}{d x}$ 关于 $f （ x ）$ ．

信谊f (x)yY = f(x)²*diff(f(x)，x);Dy = diff(y,f(x))

Dy =
                       
                         $2 f （ x ） \frac{\partial}{\partial x} f （ x ）$

求函数的二阶导 $y = f （ x ）^{2} \frac{d f}{d x}$ 关于 $f （ x ）$ ．

Dy2 = diff(y,f(x)，2)

Dy2 =
                       
                         $2 \frac{\partial}{\partial x} f （ x ）$

求函数的混合导数 $y = f （ x ）^{2} \frac{d f}{d x}$ 关于 $f （ x ）$ 而且 $\frac{d f}{d x}$ ．

Dy3 = diff(y,f(x)，diff(f(x))))

Dy3 =
                        $2 f （ x ）$

欧拉方程

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求描述质量-弹簧系统运动的欧拉-拉格朗日方程。定义系统的动能和势能。

信谊x (t)米kT = m/2*diff(x(T)， T)^2;V = k/2*x(t)^2;

定义拉格朗日量。

L = t - v

L =
                       
                         $\frac{米 {(\frac{\partial}{\partial t} x （ t ）)}^{2}}{2} - \frac{k {x （ t ）}^{2}}{2}$

欧拉-拉格朗日方程由

$0 = \frac{d}{d t} \frac{\partial l （ t, x, x_{}^{˙} ）}{\partial x_{}^{˙}} - \frac{\partial l （ t, x, x_{}^{˙} ）}{\partial x}$

评估术语 $\partial l / \partial x_{}^{˙}$ ．

D1 = diff(L,diff(x(t)，t))

D1 =
                       
                         $米 \frac{\partial}{\partial t} x （ t ）$

评估第二项 $\partial l / \partial x$ ．

D2 = diff(L,x)

D2 (t) =
                        $- k x （ t ）$

求质量-弹簧系统的欧拉-拉格朗日运动方程。

diff(D1,t) - D2 == 0

ans (t) =
                       
                         $米 \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} x （ t ） + k x （ t ） = 0$

对向量求导

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要计算关于向量的导数，可以使用符号矩阵变量。例如，求导数 $\partial α / \partial x$ 而且 $\partial α / \partial y$ 对于表达式 $α = y^{T} 一个 x$ ,在那里 $y$ 是一个3 × 1向量， $一个$ 是3 × 4矩阵，和 $x$ 是一个4 × 1向量。

创建三个符号矩阵变量x,y,一个，并使用它们来定义α．

信谊x(4 - 1)矩阵信谊y(3 - 1)矩阵信谊一个[3 - 4]矩阵alpha = y.'*A*x

α=
                        $y^{T} 一个 x$

求导数α关于这些向量 $x$ 而且 $y$ ．

Dx = diff(，x)

Dx =
                        $y^{T} 一个$

Dy = diff(，y)

Dy =
                        $x^{T} {一个}^{T}$

对矩阵求导

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要计算关于矩阵的导数，可以使用符号矩阵变量。例如，求导数 $\partial Y / \partial 一个$ 对于表达式 $Y = X^{T} 一个 X$ ,在那里 $X$ 是3 × 1向量，和 $一个$ 是一个3 × 3矩阵。在这里, $Y$ 标量是向量的函数吗 $X$ 这个矩阵 $一个$ ．

创建两个符号矩阵变量来表示 $X$ 而且 $一个$ ．定义 $Y$ ．

信谊X(3 - 1)矩阵信谊一个[3 3]矩阵Y = x .'* a * x

Y =
                        $X^{T} 一个 X$

求导数 $Y$ 关于矩阵 $一个$ ．

D = diff(Y,A)

D =
                        $X^{T} \otimes X$

结果是之间的克罗内克张量积 $X^{T}$ 而且 $X$ ，这是一个3 × 3矩阵。

大小(D)

ans =1×23个3

微分符号矩阵函数

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对一个符号矩阵函数求其矩阵参数的微分。

求函数的导数 $t （ X ） = 一个 \cdot 罪（ B \cdot X ）$ ,在那里 $一个$ 是一个1 × 3矩阵， $B$ 是3 × 2矩阵，和 $X$ 是一个2 × 1矩阵。创建 $一个$ , $B$ , $X$ 作为符号矩阵变量和 $t （ X ）$ 作为一个符号矩阵函数。

信谊一个3 [1]矩阵信谊B(3 - 2)矩阵信谊X(2 - 1)矩阵信谊t (X)[1]矩阵keepargst(X) = A*sin(B*X)

t (X) =
                        $一个 罪 （ B X ）$

对函数求导 $X$ 使用diff．

Dt = diff(t,X)

Dt (X) =
                        $一个 (因为 （ B X ） ⊙ B)$

输入参数

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`f`- - - - - -要区分的表达式或函数
符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵|符号矩阵变量|符号矩阵函数

要区分的表达式或函数，指定为以下值之一:

象征性的表达
一个符号函数
符号向量或符号矩阵(由符号表达式或函数组成的向量或矩阵)
一个符号矩阵变量
一个符号矩阵函数

如果f是一个符号向量或矩阵，diff区分的每个元素f并返回一个相同大小的向量或矩阵f．

`n`- - - - - -导数阶
非负整数

导数的阶数，指定为非负整数。

`var`- - - - - -微分参数
符号标量变量|符号函数|导数函数

类型创建的符号标量变量、符号函数或导数函数指定为微分参数diff函数。

如果你指定关于符号函数的微分Var = f(x)或者导数函数Var = diff(f(x)，x)，然后是第一个参数f必须不包含以下任何一个:

积分变换，比如傅里叶,ifourier,拉普拉斯,ilaplace,htrans,ihtrans,ztrans,iztrans
未求值的符号表达式，包括限制或int
在特定点上计算的符号函数，例如f (3)或g (0)

数据类型:单|双|信谊|symfun

`var1,…,varN`- - - - - -微分参数
符号标量变量|符号函数|导数函数

类创建的符号标量变量、符号函数或导数函数指定为微分参数diff函数。

数据类型:单|双|信谊|symfun

`兆乏`- - - - - -微分参数
符号矩阵变量

微分参数，指定为符号矩阵变量。

当使用符号矩阵变量作为微分参数时，f一定是一个可微的标量函数，在哪兆乏可以表示标量、向量或矩阵。的导数f不能是张量或张量的矩阵。例如，请参见对向量求导而且对矩阵求导．

数据类型:symmatrix

限制

的diff当使用符号矩阵变量作为微分参数时，函金宝app数不支持张量导数。如果导数是一个张量，或者导数是一个用张量表示的矩阵，那么diff函数将出错。

提示

当计算包含多个变量的混合高阶导数时，不要使用n指定导数的阶数。相反，要显式地指定所有微分变量。
为了提高性能，diff假设所有混合导数都可交换。例如,

$\frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial}{\partial y} f （ x, y ） = \frac{\partial}{\partial y} \frac{\partial}{\partial x} f （ x, y ）$

这一假设适用于大多数工程和科学问题。
如果你微分一个多元表达式或函数f没有指定微分变量，则嵌套调用diff而且差异(f, n)可以返回不同的结果。原因是在嵌套调用中，每个微分步骤都确定并使用自己的微分变量。在电话中差异(f, n)时，微分变量由symvar (f, 1)用于所有的微分步骤。
如果微分包含的表达式或函数腹肌或标志，参数必须为实值。对于复杂的论证腹肌而且标志,diff函数形式上计算导数，但这个结果通常是无效的，因为腹肌而且标志在复数上不可微。

版本历史

R2006a之前介绍

全部展开

R2022a:微分符号矩阵函数

的diff函数接受类型为的输入参数symfunmatrix．有关示例，请参见微分符号矩阵函数．

R2021a:使用符号矩阵变量`diff`

你现在可以对符号矩阵变量求导，并对符号矩阵变量求导。有关示例，请参见对向量求导而且对矩阵求导．

另请参阅

旋度|散度|functionalDerivative|梯度|黑森|int|雅可比矩阵|拉普拉斯算子|symvar

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对特定变量求导

单变量表达式的高阶导数

多元表达式对特定变量的高阶导数

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对向量求导

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微分符号矩阵函数

输入参数

`f`- - - - - -要区分的表达式或函数
符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵|符号矩阵变量|符号矩阵函数

`n`- - - - - -导数阶
非负整数

`var`- - - - - -微分参数
符号标量变量|符号函数|导数函数

`var1,…,varN`- - - - - -微分参数
符号标量变量|符号函数|导数函数

`兆乏`- - - - - -微分参数
符号矩阵变量

限制

提示

版本历史

R2022a:微分符号矩阵函数

R2021a:使用符号矩阵变量`diff`

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