odeToVectorFieldgydF4y2Ba

降低一阶阶的微分方程gydF4y2Ba

金宝app支持特征向量或字符串输入将在未来的版本中被删除。相反,使用gydF4y2Ba信谊gydF4y2Ba声明变量,并替换输入等gydF4y2BaodeToVectorField (“D2y = x”)gydF4y2Ba与gydF4y2Ba信谊y (x), odeToVectorField (diff (y、x, 2) = = x)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

V = odeToVectorField (eqnN eqn1…)gydF4y2Ba

[V S] = odeToVectorField (eqnN eqn1…)gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

VgydF4y2Ba= odeToVectorField (gydF4y2Baeqn1,…, eqnNgydF4y2Ba)gydF4y2Ba将高阶微分方程gydF4y2Baeqn1,…, eqnNgydF4y2Ba一阶微分方程组,作为一个象征性的向量返回。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

(gydF4y2BaVgydF4y2Ba,gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba)= odeToVectorField (gydF4y2Baeqn1,…, eqnNgydF4y2Ba)gydF4y2Ba转换gydF4y2Baeqn1,…, eqnNgydF4y2Ba并返回两个符号向量。第一个向量gydF4y2BaVgydF4y2Ba相同的输出之前的语法。第二个向量gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba显示了替换获得gydF4y2BaVgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

二阶微分方程转化为一阶系统gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

定义一个二阶微分方程:gydF4y2Ba

$\frac{{dgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ygydF4y2Ba}{{dtgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} +gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba$

二阶微分方程转化为一阶微分方程组。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Bay (t)gydF4y2Baeqn = diff (y, 2) + y ^ 2 * t = = 3 * t;V = odeToVectorField (eqn)gydF4y2Ba

V =gydF4y2Ba
                       
                         $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ 3gydF4y2Ba tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba tgydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \end{array})gydF4y2Ba$

V的元素代表了一阶微分方程组,在那里gydF4y2BaV(我)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba ${YgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba ${YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba ygydF4y2Ba$ 。这里的输出gydF4y2BaVgydF4y2Ba代表了这些方程:gydF4y2Ba

$\frac{dgydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}{dtgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}$

$\frac{{dYgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}{dtgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba tgydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} 。gydF4y2Ba$

有关详细信息,在输入和输出之间的关系,知道了gydF4y2Ba算法gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

返回替换时减少阶的微分方程gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

减少阶的微分方程时,返回替换gydF4y2BaodeToVectorFieldgydF4y2Ba通过指定一个输出参数。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Baf (t)gydF4y2Bag (t)gydF4y2Baeqn1 = diff (g) = = gf;eqn2 =差异(f, 2) = = g + f;命令= [eqn1 eqn2];[V S] = odeToVectorField(命令)gydF4y2Ba

V =gydF4y2Ba
                       
                         $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{3gydF4y2Ba} \\ {YgydF4y2Ba}_{3gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} \end{array})gydF4y2Ba$

S =gydF4y2Ba
                       
                         $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} fgydF4y2Ba \\ DfgydF4y2Ba \\ ggydF4y2Ba \end{array})gydF4y2Ba$

的元素gydF4y2BaVgydF4y2Ba代表一阶微分方程的系统,gydF4y2BaV(我)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba ${YgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba}$ 。输出显示了替换,年代[1]=gydF4y2Ba ${YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba$ S [2] =gydF4y2Ba ${YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}$ =gydF4y2Ba差异(f)gydF4y2Ba和S [3] =gydF4y2Ba ${YgydF4y2Ba}_{3gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

解决高阶微分方程数值gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

解决高阶微分方程数值减少方程的顺序,生成一个MATLAB®函数处理,然后找到使用的数值解gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba函数。gydF4y2Ba

下面的二阶微分方程转化为一阶微分方程的一个系统使用gydF4y2BaodeToVectorFieldgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

$\frac{{dgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ygydF4y2Ba}{dgydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba})gydF4y2Ba \frac{dygydF4y2Ba}{dtgydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 。gydF4y2Ba$

信谊gydF4y2Bay (t)gydF4y2Baeqn = diff (y, 2) = = (1 y ^ 2) * diff - y (y);V = odeToVectorField (eqn)gydF4y2Ba

V =gydF4y2Ba
                       
                         $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ - - - - - -gydF4y2Ba ({YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba) {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} \end{array})gydF4y2Ba$

生成一个MATLAB函数处理gydF4y2BaVgydF4y2Ba通过使用gydF4y2BamatlabFunctiongydF4y2Ba。gydF4y2Ba

M = matlabFunction (V,gydF4y2Ba“var”gydF4y2Ba,{gydF4y2Ba“t”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“Y”gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

M =gydF4y2Bafunction_handle与价值:gydF4y2Ba@ (t, Y) [Y (2); - (Y (1) ^ 2 - 1.0)。* Y (2) - Y (1)]gydF4y2Ba

指定解决方案的时间间隔gydF4y2Ba20 [0]gydF4y2Ba和初始条件gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba'gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$ 。解一阶微分方程的系统使用gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

间隔= 20 [0];yInit = [2 0];ySol =数值(M,间隔,yInit);gydF4y2Ba

接下来,情节的解决方案gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 时间间隔内gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba$ =gydF4y2Ba20 [0]gydF4y2Ba。生成的值gydF4y2BatgydF4y2Ba通过使用gydF4y2BalinspacegydF4y2Ba。评估解决方案gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ ,这是第一个指数gydF4y2BaySolgydF4y2Ba,通过调用gydF4y2Ba德瓦尔gydF4y2Ba函数索引的1。情节的解决方案使用gydF4y2Ba情节gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

tValues = linspace (0, 20100);yValues =德瓦尔(ySol tValues 1);情节(tValues yValues)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象。gydF4y2Ba

将二阶微分方程的初始条件gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

将二阶微分方程gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba'gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba$ 与初始条件gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba$ 一阶系统。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Bay (x)gydF4y2Ba一个gydF4y2Baeqn = diff (y、x, 2) = = x;气孔导度= y (0) = =;V = odeToVectorField (eqn,气孔导度)gydF4y2Ba

V =gydF4y2Ba
                       
                         $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ xgydF4y2Ba \end{array})gydF4y2Ba$

输入参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

`eqn1,…, eqnNgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba高阶微分方程gydF4y2Ba
象征性的微分方程gydF4y2Ba|gydF4y2Ba一系列象征性的微分方程gydF4y2Ba

高阶微分方程,指定为一个象征性的符号微分方程的微分方程或数组。使用gydF4y2Ba= =gydF4y2Ba操作符创建一个方程。使用gydF4y2BadiffgydF4y2Ba函数来表示分化。例如,代表gydF4y2BadgydF4y2Ba^2gydF4y2BaygydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)/gydF4y2BadtgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba=gydF4y2BatgydF4y2BaygydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba通过输入以下命令。gydF4y2Ba

信谊y (t) eqn = diff (y, 2) = = t * y;gydF4y2Ba

输出参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

`VgydF4y2Ba`——一阶微分方程gydF4y2Ba
象征性的符号表达式|向量表达式gydF4y2Ba

一阶微分方程,作为符号表达式返回或一个向量符号表达式。这个向量的每个元素都是右边的一阶微分方程gydF4y2BaYgydF4y2Ba(gydF4y2Ba我gydF4y2Ba]′=gydF4y2BaVgydF4y2Ba(gydF4y2Ba我gydF4y2Ba]gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

`年代gydF4y2Ba`——在一阶方程替换gydF4y2Ba
矢量符号表达式的gydF4y2Ba

替换在一阶方程,作为一个向量符号表达式的返回。向量的元素代表了替换,这样gydF4y2Ba(1)= Y [1]gydF4y2Ba,gydF4y2Ba(2)= Y [2]gydF4y2Ba,…。gydF4y2Ba

提示gydF4y2Ba

为了解决由此产生的一阶微分方程组,生成一个MATLABgydF4y2Ba^®gydF4y2Ba函数处理使用gydF4y2BamatlabFunctiongydF4y2Ba与gydF4y2BaVgydF4y2Ba作为输入。然后,使用生成的MATLAB函数句柄作为输入MATLAB数值解算器gydF4y2Baode23gydF4y2Ba或gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
odeToVectorFieldgydF4y2Ba只能把准线性微分方程。也就是说,最高位衍生品必须出现线性。例如,gydF4y2BaodeToVectorFieldgydF4y2Ba可以转换gydF4y2BaygydF4y2Ba*gydF4y2BaygydF4y2Ba”(gydF4y2BatgydF4y2Ba)= -gydF4y2BatgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba因为它可以写成gydF4y2BaygydF4y2Ba”(gydF4y2BatgydF4y2Ba)= -gydF4y2BatgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba/gydF4y2BaygydF4y2Ba。然而,它不能转换gydF4y2BaygydF4y2Ba”(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba= -gydF4y2BatgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba或gydF4y2Basin (gydF4y2BaygydF4y2Ba”(gydF4y2BatgydF4y2Ba))= -gydF4y2BatgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

将一个gydF4y2BangydF4y2Ba阶微分方程gydF4y2Ba

${一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba ngydF4y2Ba)gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba \dotsgydF4y2Ba +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba rgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$

一阶微分方程组,gydF4y2BaodetovectorfieldgydF4y2Ba使得这些替换。gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba ygydF4y2Ba \\ {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} \\ {YgydF4y2Ba}_{3gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} \\ \dotsgydF4y2Ba \\ {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba} \\ {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba} \end{array}$

使用新的变量,它重写了方程的系统gydF4y2BangydF4y2Ba一阶微分方程:gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{3gydF4y2Ba} \\ \dotsgydF4y2Ba \\ {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} \\ {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba} {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} -gydF4y2Ba \frac{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba} {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba …gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{{一个gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba} {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba \frac{{一个gydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba} {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba \frac{rgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba} \end{array}$

odeToVectorFieldgydF4y2Ba返回这些方程的两边的元素向量gydF4y2BaVgydF4y2Ba和替换第二输出gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

版本历史gydF4y2Ba

介绍了R2012agydF4y2Ba

全部展开gydF4y2Ba

R2019b:gydF4y2Ba`odeToVectorFieldgydF4y2Ba`将不再支持特征向量或字符串输入金宝appgydF4y2Ba

odeToVectorFieldgydF4y2Ba不会接受方程作为字符串或字符向量在将来发布的版本中。相反,使用符号表达式gydF4y2Ba信谊gydF4y2Ba对象定义微分方程。例如,替换输入等gydF4y2BaodeToVectorField (“D2y = x”)gydF4y2Ba与gydF4y2Ba信谊y (x), odeToVectorField (diff (y、x, 2) = = x)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

dsolvegydF4y2Ba|gydF4y2BamatlabFunctiongydF4y2Ba|gydF4y2BaodeFunctiongydF4y2Ba|gydF4y2Baode23gydF4y2Ba|gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba

odeToVectorFieldgydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

二阶微分方程转化为一阶系统gydF4y2Ba

返回替换时减少阶的微分方程gydF4y2Ba

解决高阶微分方程数值gydF4y2Ba

将二阶微分方程的初始条件gydF4y2Ba

输入参数gydF4y2Ba

eqn1,…, eqnNgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba高阶微分方程gydF4y2Ba象征性的微分方程gydF4y2Ba|gydF4y2Ba一系列象征性的微分方程gydF4y2Ba

输出参数gydF4y2Ba

VgydF4y2Ba——一阶微分方程gydF4y2Ba象征性的符号表达式|向量表达式gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba——在一阶方程替换gydF4y2Ba矢量符号表达式的gydF4y2Ba

提示gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

版本历史gydF4y2Ba

R2019b:gydF4y2BaodeToVectorFieldgydF4y2Ba将不再支持特征向量或字符串输入金宝appgydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

`eqn1,…, eqnNgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba高阶微分方程gydF4y2Ba
象征性的微分方程gydF4y2Ba|gydF4y2Ba一系列象征性的微分方程gydF4y2Ba

`VgydF4y2Ba`——一阶微分方程gydF4y2Ba
象征性的符号表达式|向量表达式gydF4y2Ba

`年代gydF4y2Ba`——在一阶方程替换gydF4y2Ba
矢量符号表达式的gydF4y2Ba

R2019b:gydF4y2Ba`odeToVectorFieldgydF4y2Ba`将不再支持特征向量或字符串输入金宝appgydF4y2Ba