modwtLayer

创建一个MODWT层来计算输入信号的多分辨率分析。使用一个coiflet 5小波与秩序。变换级别设置为8。只保留细节水平3、5、7,近似。

层= modwtLayer(小波=“coif5”= 8级,…SelectedLevels = (3、5、7) Name =“MODWT”);

创建一个dlnetwork对象包含一个序列输入层,MODWT层,和一个LSTM层。8级分解,设定最低序列长度为2 ^ 8样本。使用LSTM层,平层LSTM层崩溃之前还需要空间维度进入频道维度。

mLength = 2 ^ 8;sqLayer = sequenceInputLayer (Name =“输入”最小长度= mLength);层= [sqLayer层flattenLayer lstmLayer (Name =“LSTM”));dlnet = dlnetwork(层);

运行一个批10个随机单通道信号通过dlnetwork对象。检查输出的大小和尺寸。平层已经崩溃的空间维度。

dataout = dlnet.forward (dlarray (randn (1, 2000,“单一”),“认知行为治疗”));大小(dataout)

ans =1×310 2000

dim (dataout)

ans =“认知行为治疗”

数据集加载Espiga3脑电图(EEG)。脑电图采样的数据由23频道在200赫兹。有995个样本在每个通道。保存multisignal作为dlarray,指定的尺寸。dlarray排列的阵列尺寸“认知行为治疗”所期望塑造一个深度学习网络。

负载Espiga3(N, nch) = (Espiga3)大小;x = dlarray (Espiga3“TCB”);

使用modwt和modwtmra获取MODWT和MRA multisignal 6级。默认情况下,modwt和modwtmra使用sym4小波。

列弗= 6;wt = modwt (Espiga3,列弗);mra = modwtmra (wt);

mlayer = = modwtLayer(水平=列弗,算法“MODWT”);

mLength = mlayer.Level;sqInput = sequenceInputLayer (nch最小长度= 2 ^ mLength);层= [sqInput mlayer];dlnet = dlnetwork(层);

向前dataout = (dlnet x);

q = extractdata (dataout);q =排列(q, [1 4 2 3]);马克斯(abs (q (:) wt (:)))

ans = 8.4402 e-05

频道= 10;t = 100:400;次要情节(lev + 2 1 1)情节(t, Espiga3 (t,频道))ylabel (“原始脑电图”)为k = 2: lev + 1次要情节(lev + 2 1 k)情节(t, q (k - 1 t频道))ylabel ([“水平”k - 1,“MODWT”])结束次要情节(lev + 2 1列弗+ 2)情节(t, q (lev + 1 t频道))ylabel ([“缩放”,“系数”,“MODWT”])集(gcf位置= [0 0 500 700])

sLevels = (4 5 6);=列弗mlayer = modwtLayer(水平,…SelectedLevels = sLevels,…IncludeLowpass = 0,…AggregateLevels = 1);层= [sqInput mlayer];dlnet2 = dlnetwork(层);

向前dataout = (dlnet2 x);q = extractdata (dataout);q =排列(q, [1 4 3 2]);

mraAggregate =总和(mra (sLevels,:,:));马克斯(abs (q (:) -mraAggregate (:)))

ans = 2.1036 e-04

频道= 10;t = 100:400;图保存在情节(t, Espiga3 (t,频道))情节(t, q (1 t 1、通道))从传奇([“原始脑电图”,“层输出”),…位置=“西北”)

这个例子演示了MODWT之间的差异和MODWTMRA。MODWT分区一个信号的能量在细节系数和缩放系数。MODWTMRA项目一个信号在小波子空间和一个扩展子空间。

选择sym6小波。加载和情节心电图(ECG)信号。心电信号的采样频率为180赫兹。数据来自珀西瓦尔和《瓦尔登湖》(2000),p。125(data originally provided by William Constantine and Per Reinhall, University of Washington).

负载wecgt =(0:元素个数(wecg) 1) / 180;西弗吉尼亚州=“sym6”;情节(t, wecg)网格在标题([“信号长度= 'num2str(元素个数(wecg))))包含(“时间(s)”)ylabel (“振幅”)

的MODWT信号。

西弗吉尼亚州wtecg = modwt (wecg);

输入数据是一个函数的样本 $$f(x)$$评估在 $$N$$时间点。函数可以表示为一个扩展函数的线性组合 $$\varphi (x)$$和小波 $$\psi (x)$$在不同的尺度和翻译: $$f(x)=\underset{k=0}{\overset{N-\; -\; -\; -\; -\; -1}{\sum }}{c}_k{2}^{-\; -\; -\; -\; -\; -J_0/2}\varphi (2^{-\; -\; -\; -\; -\; -J_0}x-\; -\; -\; -\; -\; -k)+\underset{j=1}{\overset{J_0}{\sum }}{f}_j(x)$$,在那里 $$f_j(x)=\underset{k=0}{\overset{N-\; -\; -\; -\; -\; -1}{\sum }}{d}_{j,k}{2}^{-\; -\; -\; -\; -\; -j/2}\psi (2^{-\; -\; -\; -\; -\; -j}x-\; -\; -\; -\; -\; -k)$$和 $$J_0$$是小波分解的层数。第一笔是粗尺度的近似信号,和 $$f_j(x)$$在连续的尺度上的细节。MODWT返回 $$N$$系数 $$\{c_k\}$$和 $$(J_0\times N)$$细节系数 $$\{d_{j,k}\}$$的扩张。在每一行wtecg包含系数在不同的规模。

当把MODWT长度的信号 $$N$$,有 $$\text{地板上}({\mathrm{日志}}_2(N))$$默认的分解。细节系数在每个生产水平。比例系数只返回最后的水平。在这个例子中, $$N=2048$$, $$J_0=\text{地板上}(\mathrm{日志}2(2048))=11$$的行数wtecg是 $$J_0+1=11+1=12$$。

MODWT分区的能量在不同的尺度和比例系数: $${||X||}^2=\underset{j=1}{\overset{J_0}{\sum }}{||W_j||}^2+{||V_{J_0}||}^2$$,在那里 $$X$$是输入数据, $$W_j$$细节系数在尺度 $$j$$, $$V_{J_0}$$是最后一个级别的比例系数。

计算的能量在每个规模,并评估它们的和。

energy_by_scales = (wtecg。^ 2, 2)总和;水平= {“D1”;“D2”;“D3”;“D4”;“D5”;“D6”;…“D7”;D8的;“D9”;“D10”;“这里”;“A11”};energy_table =表(水平,energy_by_scales);disp (energy_table)

14.063水平energy_by_scales _________ ___________ {D1的}{“D2”} 20.612 {D3的}37.716 25.123 {D4的}{}“D5”17.437 8.9852 {D6的}{D7的}1.2906 {D8的}4.7278 12.205 {D9的}{D10的}{‘这里’}76.268 76.428 3.4192 {“A11”}

energy_total = varfun (@sum energy_table (:, 2))

energy_total =表298.28 sum_energy_by_scales ____________________

确认MODWT energy-preserving是通过计算信号的能量和比较它与所有尺度上的能量的总和。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);马克斯(abs (energy_total.sum_energy_by_scales-energy_ecg))

ans = 7.4402平台以及

的MODWTMRA信号。

西弗吉尼亚州mraecg = modwtmra (wtecg);

MODWTMRA返回函数的预测 $$f(x)$$在不同的小波子空间和最终的扩展空间。也就是说,MODWTMRA回报 $$\underset{k=0}{\overset{N-\; -\; -\; -\; -\; -1}{\sum }}{c}_k{2}^{-\; -\; -\; -\; -\; -J_0/2}\varphi (2^{-\; -\; -\; -\; -\; -J_0}x-\; -\; -\; -\; -\; -k)$$和 $$J_0$$许多 $$\{f_j(x)\}$$评估在 $$N$$时间点。在每一行mraecg是一个投影 $$f(x)$$到不同的子空间。这意味着可以恢复原始信号通过添加所有的预测。这不是真正的MODWT。添加系数wtecg不会恢复原始信号。

选择一个时间点,添加的预测 $$f(x)$$评估时间点,并与原始信号。

time_point = 1000;abs(总和(mraecg (:, time_point)) -wecg (time_point))

ans = 3.0846 e-13

确认,不像MODWT, MODWTMRA不是一个energy-preserving变换。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);energy_mra_scales = (mraecg。^ 2, 2)总和;energy_mra =总和(energy_mra_scales);马克斯(abs (energy_mra-energy_ecg))

ans = 115.7053

MODWTMRA是零相位滤波的信号。将time-aligned特性。显示通过绘制原始信号和它的一个预测。为了更好地说明了对齐,放大。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, mraecg (4),“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”,“投影”,“位置”,“西北”)包含(“时间(s)”)ylabel (“振幅”)

做一个类似的阴谋使用MODWT系数相同的规模。不会time-aligned特性。MODWT不是零相位滤波的输入。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, wtecg (4),“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”,“系数”,“位置”,“西北”)包含(“时间(s)”)ylabel (“振幅”)