6自由度(欧拉角)

实现六个自由度的运动方程的欧拉角表示

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库:
航空航天Blockset / 6自由度运动方程

描述

的6自由度(欧拉角)块实现了欧拉角表示的六个自由度的运动方程,考虑到物体固定的旋转坐标系(X_bY_b,Z_b)对平坦地球参考系(X_eY_e,Z_e)。更多的信息关于这些参考点,看到算法。

限制

块假设应用力法在身体的重心,而且质量和惯性常数。

港口

输入

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F_xyz(N)- - - - - -应用的力量
三元素向量

应用力,指定为物体固定轴的三元素向量。框架的更多信息,请参阅身体坐标。

数据类型:双

米_xyz(n - m)- - - - - -应用的时刻
三元素向量

应用的时刻,指定为物体固定轴的三元素向量。框架的更多信息,请参阅身体坐标。

数据类型:双

输出

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V_e- - - - - -速度在平坦地球参考系
三元素向量

速度在平坦地球参考系,作为三元素返回向量。

数据类型:双

X_e- - - - - -在平坦地球参考系的地位
三元素向量

在平坦地球参考系的位置,作为三元素返回向量。

数据类型:双

φθψ(rad)- - - - - -欧拉旋转角度
三元素向量

欧拉旋转角度(横滚、俯仰、偏航)定义一个内在x- - - - - -y- - - - - -z三元素向量,旋转的弧度。偏航、俯仰和滚角度应用使用z- - - - - -y- - - - - -x旋转序列,例如angle2dcm(偏航、俯仰,滚,“ZYX股票”)。

数据类型:双

扩张型心肌病_是- - - - - -坐标变换
3×3矩阵

从平坦地球轴坐标变换物体固定轴,返回为一个3×3的矩阵。

数据类型:双

V_b- - - - - -速度的物体固定框架
三元素向量

速度在物体固定框架,作为三元素返回向量。

数据类型:双

ω_b(rad / s)- - - - - -在物体固定轴角利率
三元素向量

角率物体固定轴,作为三元素返回向量,在弧度每秒。

数据类型:双

dω_b/ dt- - - - - -角加速度
三元素向量

在物体固定轴角加速度,作为三元素返回向量,在弧度/秒平方。

数据类型:双

一个_bb- - - - - -在物体固定轴加速度
三元素向量

在对车身骨架物体固定轴加速度,作为三元素返回向量。

数据类型:双

一个_是- - - - - -加速度对惯性坐标系
三元素向量

在物体固定轴加速度对惯性坐标系(平坦地球),作为三元素返回向量。你通常这个信号连接到加速度计。

依赖关系

这个端口时,才出现包括惯性加速度复选框被选中。

数据类型:双

参数

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主要

单位- - - - - -输入和输出单元
`度量(MKS)`(默认)|`英语(英尺/秒速度)`|`在节英语(速度)`

输入和输出单位,指定为度量(MKS),英语(英尺/秒速度),或在节英语(速度)。

单位	部队	时刻	加速度	速度	位置	质量	惯性
`度量(MKS)`	牛顿	牛顿米	米每秒的平方	米/秒	米	公斤	公斤平方米
`英语(英尺/秒速度)`	英镑	尺磅	英尺每秒平方	英尺/秒	脚	鼻涕虫	蛞蝓平方英尺
`在节英语(速度)`	英镑	尺磅	英尺每秒平方	结	脚	鼻涕虫	蛞蝓平方英尺

编程使用

块参数:单位

类型:特征向量

价值观:度量(MKS)|英语(英尺/秒速度)|在节英语(速度)

默认值:度量(MKS)

质量类型- - - - - -质量类型
`固定`(默认)|`简单的变量`|`自定义变量`

根据下表质量类型,指定。

质量类型	描述	默认为
`固定`	在整个仿真质量是恒定的。	6自由度(欧拉角) 6自由度(四元数) 6自由度风(风角度) 6自由度风(四元数) 6自由度ECEF(四元数)
`简单的变量`	质量和惯性不同线性质量率的函数。	简单的变质量6自由度(欧拉角) 简单的变质量6自由度(四元数) 简单的变质量6自由度风(风角度) 简单的变质量6自由度风(四元数) 简单的变质量6自由度ECEF(四元数)
`自定义变量`	质量和惯性变化是可定制的。	自定义变量质量6自由度(欧拉角) 自定义变量质量6自由度(四元数) 自定义变质量6自由度风(风角度) 自定义变质量6自由度风(四元数) 自定义变量质量6自由度ECEF(四元数)

的简单的变量选择符合前面描述的运动方程。

编程使用

块参数:mtype

类型:特征向量

价值观:固定|简单的变量|自定义变量

默认值:简单的变量

表示- - - - - -运动方程表示
`欧拉角`(默认)|`四元数`

运动方程表示,按照下表规定。

表示	描述
`欧拉角`	在运动方程中使用欧拉角。
`四元数`	在运动方程中使用四元数。

的四元数选择符合运动方程算法。

编程使用

块参数:代表

类型:特征向量

价值观:欧拉角|四元数

默认值:“欧拉角”

初始位置在惯性轴(Xe,你们,泽)- - - - - -在惯性轴位置
`(0 0 0)`(默认)|三元素向量

身体的初始位置在平坦地球参考系,指定为一个三元素向量。

编程使用

块参数:xme_0

类型:特征向量

价值观:' (0 0 0)'|三元素向量

默认值:' (0 0 0)'

初始速度体轴(U, v, w)- - - - - -速度体轴
`(0 0 0)`(默认)|三元素向量

初始速度体内轴,指定为一个三元素向量,在物体固定坐标系。

编程使用

块参数:Vm_0

类型:特征向量

价值观:' (0 0 0)'|三元素向量

默认值:' (0 0 0)'

最初的欧拉取向(横滚、俯仰、偏航)- - - - - -最初的欧拉取向
`(0 0 0)`(默认)|三元素向量

最初的欧拉取向角(横滚、俯仰、偏航),指定为一个三元素向量,在弧度。欧拉旋转角度之间的那些身体和north-east-down (NED)坐标系统。

编程使用

块参数:eul_0

类型:特征向量

价值观:' (0 0 0)'|三元素向量

默认值:' (0 0 0)'

最初的身体旋转率(p, q, r)- - - - - -最初的身体旋转
`(0 0 0)`(默认)|三元素向量

最初的物体固定角率对NED框架,指定为一个三元素向量,在弧度每秒。

编程使用

块参数:pm_0

类型:特征向量

价值观:' (0 0 0)'|三元素向量

默认值:' (0 0 0)'

初始质量- - - - - -初始质量
`1.0`(默认)|标量

初始质量的刚体,指定为一个双标量。

编程使用

块参数:mass_0

类型:特征向量

价值观:“1.0”|双标量

默认值:“1.0”

惯性- - - - - -惯性
`(3)`(默认)|标量

身体的惯性,指定为一个双标量。

依赖关系

要启用该参数,设置质量类型来固定。

编程使用

块参数:惯性

类型:特征向量

价值观:(3)|双标量

默认值:(3)

包括惯性加速度- - - - - -包括惯性加速度港口
`从`(默认)|`在`

选中此复选框后,可以添加一个惯性加速度端口。

依赖关系

要启用一个_是端口,选择该参数。

编程使用

块参数:abi_flag

类型:特征向量

价值观:“关闭”|“上”

默认值:从

状态属性

为每个状态分配唯一的名称。您可以使用国家名称而不是块路径在线性化。

分配一个名称到一个状态,输入惟一名称之间的引用,例如,“速度”。
名称分配给多个州,输入一个逗号分隔的列表中括号包围,例如,{' a ', ' b ', ' c '}。每个名称必须是唯一的。
如果一个参数是空的(' '),没有名字的任务。
国家名称仅适用于所选块名称参数。
州的数量必须匀在一些国家的名字。
您可以指定名称少于州,但是你不能指定比州的名字。
例如,您可以指定两个系统有四个州的名字。第一个名称适用于前两个州和第二个名字最后两个州。
分配国家名称与MATLAB中的一个变量^®工作区,输入变量没有引号。一个变量可以是一个特征向量,细胞数组,或结构。

位置:例如,{Xe,“叶”,“泽”}- - - - - -位置状态的名字
`”`(默认)|以逗号分隔括号包围

位置状态名称指定为括号包围的逗号分隔列表。

编程使用

块参数:xme_statename

类型:特征向量

价值观:”|以逗号分隔括号包围

默认值:”

速度:例如,{' U ', ' v ', ' w '}- - - - - -速度州名
`”`(默认)|以逗号分隔括号包围

速度状态名称指定为逗号分隔列表括号包围。

编程使用

块参数:Vm_statename

类型:特征向量

价值观:”|以逗号分隔括号包围

默认值:”

欧拉旋转角度:例如,{“φ”、“θ”、“psi”}- - - - - -欧拉旋转状态的名字
`”`(默认)|以逗号分隔括号包围

欧拉旋转角国家名称,指定为括号包围的逗号分隔列表。

编程使用

块参数:eul_statename

类型:特征向量

价值观:”|以逗号分隔括号包围

默认值:”

身体旋转率:例如,{“p”、“问”、“r”}- - - - - -身体旋转状态的名字
`”`(默认)|以逗号分隔括号包围

体转速状态名称,指定逗号分隔列表括号包围。

编程使用

块参数:pm_statename

类型:特征向量

价值观:”|以逗号分隔括号包围

默认值:”

算法

的6自由度(欧拉角)块使用这些参考系的概念。

的起源物体固定坐标系是身体的重心,身体被认为是刚性的,一个假设就不需要考虑质量的各个元素之间的力。
平坦地球参考系是惯性,一个很好的近似,使部队由于地球运动相对于“恒星”是被忽视的。
平移运动的物体固定坐标系,应用力(F_xF_yF_z]^T在物体固定框架,和身体的质量米假定常数。

$\begin{array}{l} {\bar{F}}_{b} = (\begin{matrix} F_{x} \\ F_{y} \\ F_{z} \end{matrix}] = 米 ({\dot{\bar{V}}}_{b} + \bar{ω} \times {\bar{V}}_{b}) \\ {一个}_{b b} = (\begin{matrix} {\dot{u}}_{b} \\ {\dot{v}}_{b} \\ {\dot{w}}_{b} \end{matrix}] = \frac{1}{米} {\bar{F}}_{b} - \bar{ω} \times {\bar{V}}_{b} \\ {一个}_{b e} = \frac{1}{米} F_{b} \\ {\bar{V}}_{b} = (\begin{matrix} u_{b} \\ v_{b} \\ w_{b} \end{matrix}], \bar{ω} = (\begin{matrix} p \\ 问 \\ r \end{matrix}] \end{array}$
物体固定坐标系的旋转动力学,应用时刻(L M N]^T和惯性张量我是关于原点O。

$\begin{array}{l} {\bar{米}}_{B} = (\begin{matrix} l \\ 米 \\ N \end{matrix}] = 我 \dot{\bar{ω}} + \bar{ω} \times (我 \bar{ω}) \\ 我 = (\begin{matrix} 我_{x x} & - 我_{x y} & - 我_{x z} \\ - 我_{y x} & 我_{y y} & - 我_{y z} \\ - 我_{z x} & - 我_{z y} & 我_{z z} \end{matrix}] \end{array}$
物体固定角速度向量之间的关系,p q r]^T,欧拉角的变化率, $(\begin{matrix} \dot{ϕ} & \dot{θ} & \dot{ψ} \end{matrix}]^{T}$ ,是由解决欧拉利率决定物体固定坐标系。

$(\begin{matrix} p \\ 问 \\ r \end{matrix}] = (\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] + (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 因为 ϕ & 罪 ϕ \\ 0 & - 罪 ϕ & 因为 ϕ \end{matrix}] (\begin{matrix} 0 \\ \dot{θ} \\ 0 \end{matrix}] + (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 因为 ϕ & 罪 ϕ \\ 0 & - 罪 ϕ & 因为 ϕ \end{matrix}] (\begin{matrix} 因为 θ & 0 & - 罪 θ \\ 0 & 1 & 0 \\ 罪 θ & 0 & 因为 θ \end{matrix}] (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \dot{ψ} \end{matrix}] \equiv J^{- 1} (\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ \dot{θ} \\ \dot{ψ} \end{matrix}]$

反相J然后给所需的关系确定欧拉向量。
$(\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ \dot{θ} \\ \dot{ψ} \end{matrix}] = J (\begin{matrix} p \\ 问 \\ r \end{matrix}] = (\begin{matrix} 1 & (罪 ϕ 棕褐色 θ) & (因为 ϕ 棕褐色 θ) \\ 0 & 因为 ϕ & - 罪 ϕ \\ 0 & \frac{罪 ϕ}{因为 θ} & \frac{因为 ϕ}{因为 θ} \end{matrix}] (\begin{matrix} p \\ 问 \\ r \end{matrix}]$

引用

[1]史蒂文斯,布莱恩和弗兰克•刘易斯飞机控制和仿真。新泽西州霍博肯:第二版,2003年约翰•威利& Sons。

[2]Zipfel彼得·H。航空航天车辆动力学建模与仿真。雷斯顿,弗吉尼亚州:第二版,张仁教育系列,2007年。

扩展功能

C / c++代码生成
使用仿真软件生成C和c++代码®编码器™。金宝app

版本历史

介绍了R2006a

另请参阅

主题

关于航空航天坐标系统

6自由度(欧拉角)

描述

限制

港口

输入

Fxyz(N)- - - - - -应用的力量三元素向量

米xyz(n - m)- - - - - -应用的时刻三元素向量

输出

Ve- - - - - -速度在平坦地球参考系三元素向量

Xe- - - - - -在平坦地球参考系的地位三元素向量

φθψ(rad)- - - - - -欧拉旋转角度三元素向量

扩张型心肌病是- - - - - -坐标变换3×3矩阵

Vb- - - - - -速度的物体固定框架三元素向量

ωb(rad / s)- - - - - -在物体固定轴角利率三元素向量

dωb/ dt- - - - - -角加速度三元素向量

一个bb- - - - - -在物体固定轴加速度三元素向量

一个是- - - - - -加速度对惯性坐标系三元素向量

依赖关系

参数

主要

单位- - - - - -输入和输出单元度量(MKS)(默认)|英语(英尺/秒速度)|在节英语(速度)

编程使用

质量类型- - - - - -质量类型固定(默认)|简单的变量|自定义变量

编程使用

表示- - - - - -运动方程表示欧拉角(默认)|四元数

编程使用

初始位置在惯性轴(Xe,你们,泽)- - - - - -在惯性轴位置(0 0 0)(默认)|三元素向量

编程使用

初始速度体轴(U, v, w)- - - - - -速度体轴(0 0 0)(默认)|三元素向量

编程使用

最初的欧拉取向(横滚、俯仰、偏航)- - - - - -最初的欧拉取向(0 0 0)(默认)|三元素向量

编程使用

最初的身体旋转率(p, q, r)- - - - - -最初的身体旋转(0 0 0)(默认)|三元素向量

编程使用

初始质量- - - - - -初始质量1.0(默认)|标量

编程使用

惯性- - - - - -惯性(3)(默认)|标量

依赖关系

编程使用

包括惯性加速度- - - - - -包括惯性加速度港口从(默认)|在

依赖关系

编程使用

状态属性

位置:例如,{Xe,“叶”,“泽”}- - - - - -位置状态的名字”(默认)|以逗号分隔括号包围

编程使用

速度:例如,{' U ', ' v ', ' w '}- - - - - -速度州名”(默认)|以逗号分隔括号包围

编程使用

欧拉旋转角度:例如,{“φ”、“θ”、“psi”}- - - - - -欧拉旋转状态的名字”(默认)|以逗号分隔括号包围

编程使用

身体旋转率:例如,{“p”、“问”、“r”}- - - - - -身体旋转状态的名字”(默认)|以逗号分隔括号包围

编程使用

算法

引用

扩展功能

C / c++代码生成使用仿真软件生成C和c++代码®编码器™。金宝app

版本历史

另请参阅

主题

F_xyz(N)- - - - - -应用的力量
三元素向量

米_xyz(n - m)- - - - - -应用的时刻
三元素向量

V_e- - - - - -速度在平坦地球参考系
三元素向量

X_e- - - - - -在平坦地球参考系的地位
三元素向量

φθψ(rad)- - - - - -欧拉旋转角度
三元素向量

扩张型心肌病_是- - - - - -坐标变换
3×3矩阵

V_b- - - - - -速度的物体固定框架
三元素向量

ω_b(rad / s)- - - - - -在物体固定轴角利率
三元素向量

dω_b/ dt- - - - - -角加速度
三元素向量

一个_bb- - - - - -在物体固定轴加速度
三元素向量

一个_是- - - - - -加速度对惯性坐标系
三元素向量

单位- - - - - -输入和输出单元
`度量(MKS)`(默认)|`英语(英尺/秒速度)`|`在节英语(速度)`

质量类型- - - - - -质量类型
`固定`(默认)|`简单的变量`|`自定义变量`

表示- - - - - -运动方程表示
`欧拉角`(默认)|`四元数`

初始位置在惯性轴(Xe,你们,泽)- - - - - -在惯性轴位置
`(0 0 0)`(默认)|三元素向量

初始速度体轴(U, v, w)- - - - - -速度体轴
`(0 0 0)`(默认)|三元素向量

最初的欧拉取向(横滚、俯仰、偏航)- - - - - -最初的欧拉取向
`(0 0 0)`(默认)|三元素向量

最初的身体旋转率(p, q, r)- - - - - -最初的身体旋转
`(0 0 0)`(默认)|三元素向量

初始质量- - - - - -初始质量
`1.0`(默认)|标量

惯性- - - - - -惯性
`(3)`(默认)|标量

包括惯性加速度- - - - - -包括惯性加速度港口
`从`(默认)|`在`

位置:例如,{Xe,“叶”,“泽”}- - - - - -位置状态的名字
`”`(默认)|以逗号分隔括号包围

速度:例如,{' U ', ' v ', ' w '}- - - - - -速度州名
`”`(默认)|以逗号分隔括号包围

欧拉旋转角度:例如,{“φ”、“θ”、“psi”}- - - - - -欧拉旋转状态的名字
`”`(默认)|以逗号分隔括号包围

身体旋转率:例如,{“p”、“问”、“r”}- - - - - -身体旋转状态的名字
`”`(默认)|以逗号分隔括号包围

C / c++代码生成
使用仿真软件生成C和c++代码®编码器™。金宝app