内容
推导出运动方程
解决运动方程(F = 0)
欠阻尼的情况下(
)
过阻尼情况下(
)
临界阻尼情况下(
)
结论
1。推导出运动方程
考虑一个被迫与阻尼谐振子所示。模型的阻力与速度成正比的振荡器。
定义的运动方程
是质量
的阻尼系数
是弹簧常数
是一种驱动力
eq (t) =
重写方程使用
和
。
eq (t) =
除质量
。现在我们有一个方便的形式的方程来分析。
eq (t) =
2。解决运动方程F = 0
求解运动方程dsolve
在没有外力的情况下
。使用单位位移的初始条件和零速度。
索尔=
研究如何简化解决方案通过扩大它。
索尔=
注意,每个词都有一个因素
,或
,使用收集
收集这些术语
索尔=
这个词
出现在解决方案的各个部分。重写一个更简单的形式通过引入阻尼比
。
用ζ上面的词给:
索尔=
进一步简化解决方案取代
而言,
和
,
索尔=
我们有派生的通解阻尼谐振子的运动,没有动力。接下来,我们将探讨三个阻尼比的特殊情况
运动需要在简单的形式。这些案件被称为
欠阻尼的
,
过阻尼
,
临界阻尼
。
3所示。欠阻尼的情况下(
)
如果
,然后
纯粹是虚构的
solUnder =
请注意条款
在上面的方程和回忆的身份
重写的解决方案
。
solUnder =
solUnder (t omega_0ζ)=
系统固有频率的振荡
和一个指数衰减的速度
。
情节的解决方案fplot
的函数
和
。
4所示。过阻尼情况下(
)
如果
,然后
纯粹是真实和解决方案可以写成
solove =
solove =
请注意条款
和回忆的身份
。
重写的表达式
。
solove =
solove (t omega_0ζ)=
情节看到它的解决方案没有振荡衰减。
5。临界阻尼情况下(
)
如果
,然后解决方案简化了
solCritical (t, omega_0) =
情节临界阻尼情况下的解决方案。
6。结论
我们已经检查了不同阻尼状态的谐振子通过求解常微分方程的使用阻尼比代表它的运动
。情节一起三个案例比较和对比。